Chương 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn
3.2.4. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc toán học ở trường THPT
3.2.4.1. Quy trình
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa.
Bước 3: Xác định mô hình toán của THTT.
Bước 4: HĐ giải quyết mô hình toán, phát hiện, kiểm chứng quy tắc.
Bước 5: Xác nhận, củng cố quy tắc (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
3.2.4.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 3.13. Tổ chức dạy học “Quy tắc hình bình hành” trong bài “Tổng và hiệu của hai vectơ”, mục 2 quy tắc hình bình hành, SGK Hình học 10, trang 9
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
HĐ của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 5 - 10 HS, đảm bảo trình độ của các nhóm đồng đều, cả về HS yếu, HS giỏi. Phát THTT cho các nhóm trưởng của các nhóm.
HĐ của HS: Ngồi theo nhóm, hỗ trợ nhóm trưởng HĐ, nhận phiếu TH từ GV.
Phiếu tình huống
1. Em hãy giải thích tại sao người ta treo một cái gương lớn bởi một sợi dây thép nhỏ, nhưng gương vẫn được giữ cố định?
2. Em thử tính các lực tác dụng lên gương?
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa HĐ của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, trợ giúp các nhóm HĐ nếu cần. Có thể đặt các câu hỏi như “Gương chịu tác dụng của các lực nào?”. “Gương được giữ cố định vì sao?”
HĐ của HS: Quan sát THTT, phân tích, trao đổi với các bạn trong nhóm, sẵn sàng nhận nhiệm vụ chia sẻ ý kiến với các nhóm khác trong lớp.
Kết quả của HĐ này, HS trả lời được: “Gương chịu tác dụng của các lực căng của dây, trọng lực”. “Gương giữ cố định vì tổng các lực tác dụng lên gương là cân bằng”.
Bước 3: Xác định mô hình toán của THTT.
HĐ của GV: Yêu cầu các nhóm xác định mô hình của TH bằng cách đưa ra gợi ý như “Bỏ qua các yếu tố về độ dày, xem đinh treo là một điểm C, trọng lực P tác dụng lên gương tại tâm của hình tròn, hai lực căng bằng nhau của dây là tại các điểm A,B. Xác định hình vẽ mô phỏng tình huống?”. “ Phát biểu mô hình toán của TH?”
HĐ của HS: HS thảo luận nhóm và vẽ hình. Phát biểu được mô hình toán của TH là “ Cho tam giác cân tại
. Tính ”.
Bước 4: HĐ giải quyết mô hình toán, phát hiện, kiểm chứng quy tắc.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ nếu cần.
Yêu cầu các nhóm nhắc lại quy tắc hình bình hành để tính tổng của hai vectơ.
1, 2
F F!!" !!"
ABC C CA CB!!!" !!!"+
HĐ của HS: HS vận dụng, liên hệ kiến thức về quy tắc hình bình hành, kiểm tra tổng của hai vectơ , với là trung điểm của .
Bước 5: Xác nhận, củng cố quy tắc (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
HĐ của GV: Lắng nghe các nhóm báo cáo cách giải quyết TH, củng cố, bổ sung góp ý để được lời giải hoàn chỉnh.
HĐ của HS: Báo cáo kết quả của nhóm mình với cả lớp, so sánh, kiểm tra bài làm với các nhóm khác. Liên hệ, phát hiện, giải thích được gương giữ nguyên vì các lực tác dụng lên gương là cân bằng, và tổng các lực cùng phương với trọng lực.
Kết quả của HĐ này HS luận giải được, tổng của lực căng dây cùng phương với trọng lực nên giữ cho gương cố định.
Ví dụ 3.14. Tổ chức HĐ dạy học bài “Cực trị của hàm số”, mục III Quy tắc tìm cực trị, SGK Giải tích 12, trang 16
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
HĐ của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 5 - 10 HS, sao cho đảm bảo trình độ đồng đều giữa các nhóm. Phát THTT cho các nhóm.
HĐ của HS: Ngồi theo nhóm, tuân theo sự hướng dẫn của GV và trưởng nhóm, nhận THTT.
Phiếu tình huống
Trong phòng họp của trường THTP Trần Cao Vân, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam, với chiều cao của phòng là 3,4 m. Ở chính giữa trần nhà của phòng họp, có lắp một chiếc quạt trần. Nhà trường muốn mua một chiếc bàn tròn, với chiều cao của chân bàn là 1 m, để chính giữa phòng. Theo bạn, nhà trường nên mua chiếc bàn có bán kính là bao nhiêu để mọi người đều được quạt mát nhiều nhất, biết rằng cường độ quạt mát không đổi với công thức
, với k là hằng số phụ thuộc loại quạt, là độ dài làn gió từ quạt đến mép bàn, là góc nghiêng giữa làn gió và bán kính bàn.
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ HS yếu trực tiếp hoặc thông qua các HS khác trong nhóm, định hướng cho HS tiếp cận dữ liệu trong TH, bằng các câu hỏi “bắc giàn” như:
- Mọi người đều được mát nhiều nhất khi nào?
- Mối liên hệ giữa cường độ quạt mát và bán kính của bàn?
- Mối liên hệ giữa chiều dài làn gió và bán kính bàn?
2 CA CB+ = CM
!!!" !!!" !!!!"
M AB
2
kcos l
à = a l
a
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, hợp tác, trao đổi với các bạn trong nhóm để phân tích hướng giải quyết TH.
Kết quả của HĐ này, HS sử dụng tri thức kinh nghiệm, huy động kiến thức cũ để xác định:
- Mọi người được quạt mát nhiều nhất khi cường độ quạt mát lớn nhất.
- Bán kính của bàn được biểu diễn qua và l.
- Chiều dài làn gió là cạnh huyền của tam giác vuông có cạnh góc vuông là bán kính bàn.
- Mua bàn để mọi người được mát nhiều nhất nghĩa là tìm bán kính bàn sao cho hàm cường độ quạt mát đạt giá trị lớn nhất.
Bước 3: Xác định mô hình toán của THTT.
HĐ của GV: Tổ chức cho HS HĐ xác định mô hình toán của THTT nói trên.
Thông qua các câu hỏi gợi ý như:
- Bỏ qua những yếu tố về lực cản không khí, chất liệu, … Giả sử xem quạt như là một chất điểm, và chiếc bàn tròn có bán kính là r, gió mát từ quạt phát ra như những đoạn thẳng có độ dài , chiều cao từ quạt cho đến bàn là h. Cường độ quạt mát không đổi với công thức là (trong đó k là hằng số tỷ lệ phụ thuộc vào quạt, là góc nghiêng giữa làn gió và mép bàn, là độ dài của làn gió). Tìm hàm số biểu diễn mối liên hệ giữa và r.
- Tìm kiếm trong SGK hoặc các tài liệu để biết làm thế nào để khảo sát giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số?
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, làm việc trên giấy nháp, SGK, tìm kiếm mối liên hệ giữa và r cũng như cách khảo sát giá trị lớn nhất của hàm số.
Kết quả HĐ này là:
- HS xác định được bài toán: “Cho hình tròn tâm O, bán kính r. Điểm A cách tâm đường tròn một khoảng h, cách B một khoảng r, góc OBA bằng , . Tìm r để là lớn nhất”.
- HS biểu diễn được
- HS có thể tham khảo SGK hoặc các tài liệu khác nêu được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số.
cosa
l
2
kcos l
à = a a
l
à
à
a kcos2 l
à = a à
( )3
2 2 2
cos
(2,4)
k k r
l r
à = a =
+
Bước 4: HĐ giải quyết mô hình toán, phát hiện, kiểm chứng quy tắc.
HĐ của GV: Yêu cầu các nhóm báo cáo quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhóm mình, chỉnh sửa, góp ý, bổ sung để hoàn chỉnh đáp án, kết luận về quy tắc chính xác nhất, quan sát sự ghi chép của HS.
HĐ của HS: Lắng nghe báo cáo của các nhóm, sẵn sàng bổ sung, nhận xét, phản biện để hiểu chi tiết về quy tắc. Huy động kiến thức về quy tắc tìm cực trị để khái quát thành quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Kết quả của HĐ này, HS nắm được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Bước 5: Xác nhận, củng cố quy tắc (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
HĐ của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, lắng nghe phần trình bày báo cáo của các nhóm, chỉnh sửa, góp ý bài làm. GV có thể lồng ghép HĐ giáo dục văn hóa về tiết kiệm điện, về tính bình đẳng, công bằng, lựa chọn phương án hiệu quả, đưa ra quyết định sáng suốt trong những HĐ thường ngày cho HS trong cuộc sống.
HĐ của HS: Vận dụng quy tắc vừa học để giải quyết bài toán, sử dụng kết quả của bài toán để giải quyết THTT.
Kết quả của HĐ này, HS giải được cực trị của hàm
Với
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra lớn nhất khi r = m.
Như vậy để mọi người được mát nhất thì nhà trường cần mua cái bàn có bán kính cỡ m (khoảng 1,7m).
( 2 2)3
( )
(2,4) kf r k r
r
à = =
+
( )
( )
2 2 3 2 2 2
2 2 3
(2,4) 2 .3 (2,4) '( ) 2
(2,4)
r r r
f r r
+ - +
= +
( 2 2)3 2 2 2
2 2 2
'( ) 0 (2,4) 3.r (2,4)
(2,4) 3.r 2,4
2
f r r r
r r
= Û + = +
Û + =
Û =
à 2,4
2 2,4
2
Ví dụ 3.15. Tổ chức dạy học bài “Phép quay”, mục tính chất, SGK Hình học 11, trang 18
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
HĐ của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 - 10 HS, sao cho trình độ giữa các nhóm là đồng đều, cử nhóm trưởng của các nhóm. Phát THTT cho HS.
HĐ của HS: Ngồi theo nhóm, lắng nghe sự hướng dẫn của GV và trưởng nhóm, nhận THTT từ GV.
Phiếu tình huống
1. Nếu là một kiến trúc sư, bạn sẽ quy hoạch thành phố của mình như thế nào?
2. Trung tâm Centre Hill, thành phố Hồ Chí Minh được xây dựng trên 3 đỉnh của một khu đất hình tam giác có các góc không lớn hơn hoặc bằng . Người ta muốn xây dựng một trạm xe buýt ở giữa trung tâm để đảm bảo tổng tuyến đường di chuyển từ trạm đến đường Nguyễn Oanh, từ trạm đến đường Phan Văn Trị, và từ trạm đến đường Trần Thị Nghị là ngắn nhất (xe buýt tiêu tốn tổng nhiên liệu ít nhất).
Tìm nơi để xây dựng trạm xe buýt ở giữa trung tâm này?
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa HĐ của GV: Quan sát các nhóm thảo luận giải quyết TH, đặt các câu hỏi trợ giúp HS yếu. Có thể là
- Khu đất hình gì?
- Trạm xe buýt dự định xây ở đâu?
- Việc xây dựng thỏa mãn yêu cầu nào?
HĐ của SV: Thảo luận nhóm, sẵn sàng lắng nghe, trao đổi với bạn bè trong nhóm cũng như trong lớp về các dữ kiện có trong TH.
Kết quả của HĐ này là HS xác định được khu đất hình tam giác, trạm xe buýt xây dựng trong khu đất sao cho tổng khoảng cách từ khu đất đến trạm là ngắn nhất.
Bước 3: Xác định mô hình toán của THTT.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, gợi ý để các nhóm có thể mô hình hóa được TH như:
- Khu đất có dạng hình tam giác ABC, việc đặt trạm như tìm một điểm nằm trong khu đất đó sao cho tổng khoảng cách đến các điểm của khu đất từ điểm đó là ngắn nhất. Bài toán sẽ được phát biểu như thế nào?
1200
- Trong bài toán, dữ kiện nào đã cho?
- Các dữ kiện đó có thể liên quan đến kiến thức toán học nào?
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, lắng nghe các câu hỏi gợi ý của GV, chia sẻ ý kiến với các bạn trong nhóm, trong lớp để giải quyết bài toán.
Kết quả của HĐ này là HS phát biểu được bài toán: “Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn hoặc bằng . Tìm M thuộc tam giác sao cho MA+MB+MC là ngắn nhất.” Các dữ kiện trong bài toán này liên quan đến 3 điểm A, B, C cố định và các góc trong tam giác không quá , những dữ kiện này có thể liên quan đến kiến thức về phép quay.
Bước 4: HĐ giải quyết mô hình toán, phát hiện, kiểm chứng quy tắc.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm, hỗ trợ các nhóm bằng các gợi ý “bắc giàn”
như: “Điểm B cố định, quay A với tâm quay B, góc quay được gì?”. “Điểm M bất kỳ thuộc tam giác ABC, nếu quay M với tâm quay B, góc quay được gì?”.
“MA+MB+MB ngắn nhất khi nào?”
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, lắng nghe các câu hỏi gợi ý của GV.
Kết quả của HĐ này, HS trả lời được:
- Với M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, xét phép quay tâm B, góc quay , ngược chiều kim đồng hồ, thực hiện phép quay
suy ra
- Vì tam giác có góc , nên là tam giác đều và suy ra
- Khi đó MA+MB+MC nhỏ nhất tương đương với nhỏ nhất.
Khi và chỉ khi thẳng hàng, hay M thuộc đường thẳng cố định (do A là điểm cố định).
- Xét điểm P bất kỳ thuộc tam giác ABC sao cho tổng khoảng cách từ P đến các đỉnh là nhỏ nhất nên theo chứng minh trên P thuộc đường thẳng . Thực hiện phép quay thì PA+PB+PC nhỏ nhất
khi thuộc . Hay góc nên góc .
Mặt khác, xét hai tam giác và , ta có
nên
1200
1200
600
600
600
0
0
60
1 60
1
( ) ( )
B B
Q M M Q A A
=
= AM = A M1 1
BMM1 B=600 BM =BM1 MB MM= 1
1 1 1
MC MM+ +M A
1, 1, ,
A M M C A C1
A C1 600
( ) 1
QB P =P , 1
P P A C1 (PP PB1 , ) 60= 0 ∑BPC=1200 '
A BA ABP
∑ ∑
' , ' , ' '
A B=AB BP =BP A BP = ABP DA BP' '=DABP
suy ra
Vậy điểm cần tìm là điểm nhìn cạnh AB, AC, BC một góc .
Bước 5: Xác nhận, củng cố quy tắc (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
HĐ của GV: Lắng nghe các nhóm báo cáo kết quả, chỉnh sửa, góp ý bổ sung để được câu trả lời hoàn chỉnh. GV có thể lồng ghép việc giáo dục văn hóa xây dựng thành phố văn minh, sạch, đẹp, tiện ích trong dạy học HS.
HĐ của HS: Sử dụng kết quả của bài toán, trả lời được câu hỏi trong TH là trạm xe buýt cần xây tại điểm mà tạo bởi các đường Nguyễn Oanh, Phan Văn Trị, Trần Thị Nghị một góc . Nếu là một người kiến trúc sư thì cần phải quy hoạch thành phố xanh sạch đẹp, nhưng đảm bảo sự tiện dụng nhất cho tất cả công dân của thành phố.
Ví dụ 3.16. Tổ chức dạy học hình thành Phương pháp quy nạp toán học, SGK Đại số và Giải tích 11, trang 80
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
HĐ của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 - 10 HS, sao cho trình độ của các HS trong nhóm là đồng đều. Bầu chọn nhóm trưởng để quản lý HĐ của nhóm, phát THTT cho HS.
HĐ của HS: Ngồi theo nhóm, lắng nghe sự hướng dẫn của GV và nhóm trưởng, nhận TH từ GV, tiến hành HĐ quan sát TH.
Phiếu tình huống
Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế giới. Người ta thấy rằng, cứ 2 người thì sẽ có thể có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì có thể có 3 kết nối, cứ 4 người thì có thể có 6 kết nối trên Facebook, … Các em hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. Lớp mình có 42 HS, vậy sẽ có thể có bao nhiêu kết nối Facebook (giả sử tất cả HS trong lớp đều có tài khoản Facebook)?
2. Dự đoán quy luật toán học về số kết nối Facebook?
3. Biết rằng, dân số Việt Nam từ 15 - 64 tuổi trở lên (trong trang thông tin về dân số Việt Nam cập nhật ngày 6/9/2019) là 65,8 triệu người, hỏi rằng ở nước ta có bao nhiêu số kết nối Facebook với nhau, giả sử tất cả mọi người đều dùng Facebook?
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa HĐ của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, hỗ trợ HS trong việc tìm kiếm quy luật. Có thể đặt các câu hỏi như:
- Xem mỗi HS trong lớp là một điểm trong mặt phẳng. Qua 2 điểm xác định mấy đoạn thẳng?- Có thể xem đoạn thẳng nối 2 điểm là kết nối Facebook của 2 HS. Xác định
∑A P B APB' ' =∑ =1200
1200
1200
số đoạn thẳng nối qua các điểm trong bảng sau.Yêu cầu HS các nhóm đếm số đoạn thẳng nối qua các điểm cụ thể- Dự đoán số đoạn nối qua k điểm?
Số điểm Số đoạn thẳng
*
**
***
****
*****
HĐ của HS: HS tiến hành các HĐ phát hiện, HĐ biến đổi đối tượng, tiến hành thảo luận nhóm, trao đổi với các bạn trong nhóm, chia sẻ ý kiến của nhóm mình với các bạn trong lớp.
Kết quả của HĐ này HS đếm và xác định được: Qua 2 điểm có một đoạn thẳng;
qua 3 điểm có 2+1 = 3 đoạn thẳng, qua 4 điểm có 3+2+1 = 6 đoạn thẳng, ... Có thể dự đoán đúng số đoạn thẳng qua k điểm là .
Số điểm Số đoạn thẳng
* 0
** 1
*** 3
**** 6
***** 10
Bước 3: Xác định mô hình Toán của THTT.
HĐ của GV: Gợi ý cho các nhóm phương pháp chứng minh quy nạp. Có thể đặt câu hỏi “Giả sử có một mệnh đề được phát biểu, để kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề, chúng ta có thể làm như thế nào?” “Ở trên có nhóm dự đoán được số đoạn thẳng qua k điểm là làm thế nào để kiểm tra dự đoán trên là đúng?”. Lắng nghe các thảo luận của các nhóm, gợi ý, bổ sung để HS có được phương pháp đúng nhất.
HĐ của HS: Khái quát hóa trường hợp ở trên, tiến hành mô hình hóa để xác định được việc kiểm tra một mệnh đề đúng phải trải qua các bước như “kiểm tra đúng với giá trị cụ thể, giả sử mệnh đề đúng với giá trị k, kiểm tra mệnh đề đúng với k +1”. Trao đổi thảo luận với các thành viên trong nhóm, trong lớp để có phương pháp đúng nhất.
Kết quả của HĐ này là HS xác định được để kiểm tra mệnh đề đúng thì có thể quy nạp theo cách:
- Kiểm tra mệnh đề đúng trong trường hợp cụ thể.
- Giả sử mệnh đề đúng với trường hợp k hữu hạn.
- Kiểm tra mệnh đề đúng trong trường hợp k +1 hữu hạn.
(k 1) 2 k -
(k 1) 2 k -