Chương 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn
3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT
3.2.2.1. Quy trình
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng. Một trong những vấn đề quan trọng bậc nhất trong dạy học toán ở trường phổ thông là hình thành một cách vững chắc cho HS hệ thống khái niệm. Ở mục 3.2.1, luận án đã đưa ra quy trình chung về tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác các chức năng của THTT trong dạy học toán, nhưng vì tầm quan trọng và những đặc thù riêng của khái niệm mà ở phần này luận án cụ thể quy trình chung thành quy trình dạy học khái niệm như sau:
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình toán của tình huống.
Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô hình toán.
Bước 5: Xác nhận, củng cố khái niệm (sử dụng khái niệm giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
Ý nghĩa của quy trình
Dựa trên quy trình này GV sẽ tổ chức cho HS có cơ hội tích cực, chủ động trải nghiệm THTT, từng bước khảo sát THTT để thực hiện các HĐ nhận thức (quan sát, mô hình hóa, biến đổi đối tượng, phát hiện, điều ứng, đồng hóa) từ đó dự đoán các thuộc tính của khái niệm, từ đó hình thành khái niệm, vận dụng khái niệm vào giải thích THTT nhằm củng cố, khắc sâu khái niệm.
3.2.2.2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 3.1. Tổ chức dạy học khái niệm “Hàm số bậc hai” cho HS trong bài
“Hàm số bậc hai”, SGK Đại số 10 trang 42
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
HĐ của GV: GV chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm 5-10 HS, ở mỗi nhóm có các HS từ giỏi đến yếu, phát THTT cho mỗi nhóm, yêu cầu các nhóm nghiên cứu THTT.
GV quan sát các nhóm làm việc, đôn đốc, nhắc nhở các nhóm làm việc tích cực.
HĐ của HS: HS ngồi theo nhóm, nhận TH, tiến hành HĐ quan sát TH vừa nhận.
Phiếu tình huống hàm số bậc hai
Một người thợ mộc đóng một sạp hàng bằng gỗ, hình chữ nhật có chiều dài là 1,8 m, chiều rộng 1,6 m. Vì muốn tăng diện tích sử dụng của sạp nên người thợ mộc đóng thêm vào chiều dài và chiều rộng của sạp một thanh gỗ dài cm.
a. Hỏi diện tích S của sạp gỗ sau khi đóng thêm được tính theo công thức nào?
b. Em thử dự đoán khái niệm toán học của công thức tính diện tích đó?
Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
HĐ của GV: GV quan sát các nhóm làm việc, có thể gợi mở, “bắc giàn” trợ giúp cho HS qua các gợi ý như: “Sạp gỗ hình gì? Diện tích của hình chữ nhật được tính theo công thức nào? Chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng là gì?”
HĐ của HS: HS HĐ biến đổi đối tượng, thảo luận nhóm, sẵn sàng trao đổi với bạn bè trong nhóm về những vấn đề có trong TH.
Ở HĐ này, HS sẽ huy động được các kinh nghiệm, kiến thức đã biết như: Sạp gỗ hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, chiều dài sau khi tăng là , chiều rộng sau khi tăng là . Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là:
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình toán của tình huống.
HĐ của GV: GV vẫn giữ nguyên HS ở các nhóm, đặt câu hỏi về mối liên hệ giữa diện tích và kích thước tăng lên, ví dụ như “Nếu gọi là diện tích hình chữ nhật, thì và có mối liên hệ như thế nào?”; “Mối liên hệ này liên quan đến khái niệm nào đã học?”. “Bậc của trong công thức là bao nhiêu?”
HĐ của HS: HS tích cực thảo luận trong nhóm, tiến hành các HĐ phát hiện, mô hình hóa xác định được mối liên hệ “ứng với mỗi giá trị của , xác định duy nhất 1 giá trị của ”, …
Kết quả của HĐ này là HS khẳng định được mối liên hệ hàm số của theo biến theo công thức và bậc của là bậc hai.
Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô hình toán
HĐ của GV: GV tổ chức cho HS tự mình đề xuất khái niệm, mỗi nhóm cử một HS trình bày trước lớp, quan sát các HĐ của HS, đưa ra các câu hỏi nếu cần, chẳng hạn như “Nhắc lại khái niệm hàm số bậc nhất là gì?” “Tương tự đề xuất khái niệm hàm số bậc hai?”
x
180+x 160+x
2 2
(180+x)(160+x)=x +340x+28800 cm
y
y x
x
x y
y
x y x= 2+340x+28800 x
HĐ của HS: Trao đổi trong nhóm, tiến hành các HĐ đồng hóa, điều ứng, phát hiện được trong hàm số trên bậc của là bậc hai, chỉ có là thay đổi, các hệ số khác là hằng số. Nêu được dự đoán khái niệm hàm số bậc hai là hàm số có dạng .
Bước 5: Xác nhận, củng cố khái niệm (sử dụng khái niệm giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
HĐ của GV: GV lắng nghe phần trình bày của các nhóm và khẳng định chính xác khái niệm hàm số bậc hai, quan sát việc tiếp thu của HS. Đưa ra các ví dụ để HS nhận dạng như:“Trong các công thức sau đây, đâu là hàm số bậc hai: a) , b) , c) ”. Có thể lồng ghép giáo dục văn hóa cho HS thông qua câu hỏi về hình ảnh cổng chào dạng parabol (đồ thị của một hàm số bậc hai), gợi động cơ đến việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
HĐ của HS: HS trình bày kết quả dự đoán của nhóm mình trước lớp, chia sẻ, lắng nghe ý kiến của bạn bè và GV. Hiểu và nhận dạng được hàm số bậc hai trong các bài tập cụ thể.
Kết quả của HĐ này, HS nắm được chính xác khái niệm hàm số bậc 2 là hàm số có dạng . Diện tích S của sạp gỗ là hàm số bậc hai phụ thuộc vào biến số là chiều dài tăng thêm x, các công thức “b, c” xác định các hàm số bậc hai.
Ví dụ 3.2. Tổ chức dạy học khái niệm “Phép tịnh tiến” trong bài “Phép tịnh tiến”, SGK Hình học 11 trang 6
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
HĐ của GV: GV chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm 5-10 HS, ở mỗi nhóm có các HS từ giỏi đến yếu, phát THTT cho mỗi nhóm, yêu cầu các nhóm nghiên cứu THTT.
GV quan sát các nhóm làm việc, đôn đốc, nhắc nhở các nhóm làm việc tích cực.
HĐ của HS: HS ngồi theo nhóm, nhận TH, HĐ quan sát TH.
Phiếu tình huống tranh vẽ HS quan sát hình vẽ sau
a) Em nhận xét gì về các con cá số 1,2,3? Khoảng cách và hướng giữa con cá số 1 và số 2, con cá số 2 và số 3 như thế nào?
b) Em nhận xét gì về các con cá số 4,5,6? Khoảng cách và hướng giữa con cá số 4 và số 5, số 5 và số 6 như thế nào?
c) Em thử dự đoán khái niệm toán học có liên quan đến các con cá được đánh số trong bức tranh?
d) Đây chỉ là một phần của bức tranh, em thử dự đoán toàn bộ bức tranh?
x x
y ax= 2+bx c+
1 y= +x 1 (1 )2
y= + -x y2 =1-x
2 , , , , 0
y ax= +bx c a b c+ ẻ! aạ
Bức tranh của họa sỹ Maurits Cornelis Escher
Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ, giải đáp những thắc mắc về các dữ kiện thực tiễn có trong TH nếu HS không phân tích được. Nhận xét đánh giá các câu trả lời của mỗi nhóm.
HĐ của HS: Làm việc theo nhóm, hợp tác, lắng nghe, chia sẻ với các thành viên trong nhóm, sẵn sàng chia sẻ với cả lớp khi GV yêu cầu.
Kết quả của HĐ này là HS trả lời được “Các con cá 1, 2, 3 là hoàn toàn giống nhau, con số 1 cách con số 2 một khoảng bằng khoảng cách giữa con số 2 và con số 3”
tương tự khoảng cách giữa con cá số 4 và số 5 bằng khoảng cách giữa con cá số 5 và số 6.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình Toán của tình huống.
HĐ của GV: Tổ chức các nhóm thiết lập mô hình toán của TH bằng cách đặt các câu hỏi “bắc giàn” để các nhóm thảo luận như: “Nếu gọi con cá số 1, 2, 3 là điểm hãy biểu diễn các điểm này trên một đường thẳng”; “Nếu
chỉ có 1 điểm thì làm cách nào để có thêm điểm ?”.
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, trả lời các câu hỏi “bắc giàn” của GV, thay mặt nhóm chia sẻ kết quả của nhóm mình với nhóm khác.
Kết quả của HĐ này là HS biểu diễn được các điểm trên cùng một đường thẳng, nhận định được nếu có 1 điểm thì chỉ cần dịch chuyển theo cùng một hướng trên đường thẳng, cùng một khoảng cách nhất định sẽ có các điểm . Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô hình toán.
HĐ của GV: GV yêu cầu các nhóm đề xuất khái niệm về phép tịnh tiến, có thể đưa ra các câu hỏi gợi ý như “Việc dịch chuyển điểm nói trên liên quan đến kiến thức hình học em đã học nào?” “Khi dịch chuyển thì điểm có thay đổi như thế nào?”
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, lắng nghe các câu hỏi gợi ý của GV, huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành khái niệm mới.
Kết quả của HĐ này là HS huy động được kiến thức cũ xác định được việc dịch chuyển điểm là một phép biến hình, phép biến hình biến điểm thành điểm , theo cùng một hướng và khoảng cách nhất định, … từ đó HS khái quát được
“Phép tịnh tiến là phép biến hình, biến điểm thành theo một vectơ nhất định”.
Bước 5: Xác nhận, củng cố khái niệm (sử dụng khái niệm giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
1, 2, 3
M M M
M1 M M2, 3
1, 2, 3
M M M
M1 M1
2, 3
M M
M1
M1
M1 M1
'1
M
M1 M '1
HĐ của HS: Cử đại diện nhóm, phát biểu khái niệm mà nhóm mình khái quát được, dự đoán được toàn bộ bức tranh là các con cá đen, trắng theo một quy luật dịch chuyển nhất định; lắng nghe góp ý, nhận xét của bạn bè và GV để hiểu sâu hơn về khái niệm.
HĐ của GV: Yêu cầu các nhóm dự đoán bức tranh. Lắng nghe, chỉnh sửa các câu trả lời của các nhóm, đưa ra nhận xét, bổ sung, cắt bỏ những yếu tố thừa thiếu mà các nhóm mắc phải, dựa trên các câu trả lời đó, nêu lại chính xác khái niệm về phép tịnh tiến.
Kết quả của HĐ này HS nắm được khái niệm phép tịnh tiến là : “Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ thường được ký hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến”. Trả lời được khái niệm toán học liên quan đến các con cá được đánh số trong hình là khái niệm phép tịnh tiến; dự đoán được toàn bộ bức tranh là những con cá màu đen, màu trắng được tịnh tiến theo một hướng nào đó. GV có thể trình chiếu cho HS xem một số tranh theo kiểu lát kín mặt phẳng, (có thể xem thêm trong [90] giới thiệu về lịch sử lâu đời của phương pháp này), cũng như ứng dụng của phép tịnh tiến trong hội họa, thiết kế thời trang, … hoặc yêu cầu HS đề xuất các hình ảnh về phép tịnh tiến trong thực tế để kiểm tra mức độ nắm bài của HS.
Ví dụ 3.3. Tổ chức dạy học khái niệm về “Chỉnh hợp” trong SGK Đại số và Giải tích 11, trang 49
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
HĐ của GV: GV chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm 5-10 HS, ở mỗi nhóm có các HS từ giỏi đến yếu, phát THTT cho mỗi nhóm, yêu cầu các nhóm giải quyết THTT.
GV quan sát các nhóm làm việc, đôn đốc, nhắc nhở các nhóm làm việc tích cực.
HĐ của HS: HS ngồi theo nhóm, nhận TH, tiến hành HĐ quan sát TH để giải quyết.
Phiếu tình huống về giải đấu V-League
Giải bóng đá vô địch quốc gia năm 2019 tại Việt Nam diễn ra từ ngày 21 tháng 2 năm 2019 với sự tham dự của 14 đội bóng, các đội thi đấu vòng tròn hai lượt (sân nhà - sân đối phương) để tính điểm, xếp hạng chọn ra đội bóng mạnh nhất tại Việt Nam.
a) Số trận bóng của toàn mùa giải là bao nhiêu?
b) Giải V-League ở Việt Nam có bao nhiêu vòng đấu?
Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, kịp thời trợ giúp, giải thích những dữ kiện trong TH giúp HS dễ dàng tiếp cận, xử lý thông tin trong TH. Có thể gợi ý các nhóm lập bảng để tính số trận đấu, mỗi trận đấu gồm bao nhiêu đội, mỗi vòng thì có mấy trận, … ”
v!
' MM =v
!!!!!" "
v!
v!
Tv! v!
HĐ của HS: Thảo luận với các bạn trong nhóm, sẵn sàng nhận nhiệm vụ trả lời đáp án của nhóm mình trước lớp. HS có thể tìm kiếm thông tin về trận đấu qua internet, hiểu biết cá nhân, …
Kết quả của HĐ này, HS sẽ trả lời được câu hỏi có trong TH là giải V-League có tất cả 26 vòng đấu.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình Toán của tình huống.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, có thể hỗ trợ bởi các câu hỏi: - “Có bao nhiêu đội tham dự mùa giải? - Mỗi trận bóng có mấy đội tham dự? Trận đấu giữa đội A và đội B với trận đấu giữa đội B và đội A có giống nhau không?”.
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, HĐ phát hiện, quan sát để trả lời được các câu hỏi của GV. Kết quả của HĐ này là HS trả lời được: - Có 14 đội tham gia; - Mỗi trận có 2 đội; - Trận đấu giữa A-B, B-A là khác nhau”.
Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô hình Toán.
HĐ của GV: Yêu cầu các nhóm mô hình hóa TH. Gợi ý: “ Giả sử số các đội bóng là một tập hợp gồm 14 phần tử, em thử thiết lập một trận đấu?”
“Giả sử số đội bóng là phần tử của một tập hợp gồm n phần tử, quy luật để có một trận đấu là gì?”
HĐ của HS: Thảo luận nhóm, liệt kê các trận bóng có thể thiết lập từ tập A là:
Trao đổi với bạn bè, khái quát hóa được quy luật thiết lập đội bóng: “Lấy ra 2 phần tử có thứ tự từ tập phần tử”. Từ đó dự đoán khái niệm “Cho tập hợp A gồm phần tử ( ). Kết quả của việc lấy phần tử khác nhau từ phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập của phần tử đã cho”.
Bước 5: Xác nhận, củng cố khái niệm (sử dụng khái niệm giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
HĐ của GV: Yêu cầu các nhóm dự đoán và báo cáo khái niệm, số trận, số vòng đấu giải V-League trước lớp. Lắng nghe, chỉnh sửa chính xác khái niệm. Có thể yêu cầu học sinh đề xuất các tình huống thực tế liên quan đến khái niệm chỉnh hợp để kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.
HĐ của HS: HS có thể liệt kê số các trận đấu, hoặc tính theo phương pháp nhân, được kết quả số trận đấu là 182. Vì có 14 đội tham gia nên mỗi vòng có 7 trận đấu diễn ra; suy ra giải V-League ở Việt Nam có 26 vòng. Đưa ra được các tình huống trong thực tế liên quan đến chỉnh hợp.
Ví dụ 3.4. Tổ chức dạy học khái niệm “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” SGK Hình học 11, trang 98 Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
1 2 14
{ , ,..., } A= a a a
1 2 1 14 2 1 2 14
{a a ,...,a a a a, ,...,a a ,...}
n n
1
n>= k n
k n
HĐ của GV: GV chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm 5-10 HS, ở mỗi nhóm có các HS từ giỏi đến yếu, phát THTT cho mỗi nhóm, yêu cầu các nhóm giải quyết THTT.
GV quan sát các nhóm làm việc, đôn đốc, nhắc nhở các nhóm làm việc tích cực.
HĐ của HS: HS ngồi theo nhóm, hợp tác với nhóm trưởng, nhận TH, tiến hành HĐ quan sát TH.
Phiếu tình huống
1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết góc giữa “đường gáy” (mũi tên màu đỏ) của vở và cây bút?
2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì góc giữa
“đường gáy” của vở và thước là bao nhiêu?
3. Nhận xét gì về góc giữa “đường gáy” của vở với các đường thẳng khác nằm trên mặt bàn?
4. Dự đoán vị trí tương đối của “đường gáy” của vở với mặt bàn?
Bước 2: HS phân tích tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
HĐ của GV: Quan sát các nhóm làm việc, trợ giúp HS nếu thấy HS không hiểu được các dữ kiện đã có trong TH. Có thể đặt các câu hỏi gợi ý như “Nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng?”, “Làm thế nào xác định góc giữa đường gáy của vở với cây bút nằm trên bàn” “Góc giữa đường gáy của vở với đường nào trong TH là đã biết?” …
HĐ của HS: HS tích cực tham gia vào việc nhận diện TH, trao đổi với các bạn trong nhóm về các phương án giải quyết TH, sẵn sàng chia sẻ kết quả của nhóm mình trước lớp.
Kết quả của HĐ này, HS huy động được kiến thức cũ về góc giữa 2 đường thẳng xác định được góc giữa “đường gáy của vở” và “bút” chính là góc tạo bởi
“đường gáy và đường thẳng song song với bút trong mặt bàn”, “để xác định góc, chúng ta dịch chuyển bìa vở theo hướng song song với cây bút” “Vì góc giữa đường gáy và bìa vở là nên góc giữa đường gáy và bút là , tương tự như vậy, góc giữa đường gáy của vở và cây thước là , HS xác định được góc giữa đường gáy của vở với bất kỳ đường thẳng nào trên mặt bàn đều bằng , dự doán được đường gáy của vở vuông góc với mặt bàn.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình toán của tình huống.
HĐ của GV: Lắng nghe câu trả lời về cách giải quyết TH của các nhóm, nhận xét góp ý, bổ sung để có câu trả lời hoàn chỉnh. Định hướng cho HS mô hình hóa TH, có thể gợi ý: “Bỏ qua các yếu tố về độ dày, xem quyển vở là hai mặt phẳng, cây bút là đường thẳng, … yêu cầu các nhóm mô hình hóa bài toán”
HĐ của HS: Lắng nghe câu trả lời của các nhóm, nhận xét của GV để rút ra cách đúng nhất giải quyết TH. Thảo luận với các bạn trong nhóm để xác định mô hình toán.
900 900
900
900