Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.2. Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
1.2.2.1. Mục tiêu, nội dung và hình thức khảo sát
Mục tiêu: - Về phía GV, chúng tôi khảo sát sự nhận thức của GV về THTT, những khó khăn của GV khi sử dụng THTT, sự thường xuyên sử dụng nghiên cứu bài học của GV cũng như ý thức, tính trải nghiệm của người GV trong xây dựng THTT; - Về phía HS chúng tôi khảo sát nhận thức của HS về sự cần thiết, nhu cầu hiểu được ứng dụng của các kiến thức toán học trong thực tiễn.
Nội dung và hình thức: Để tìm hiểu thực trạng về nhận thức của GV và HS về THTT trong dạy và học toán, chúng tôi đã thiết kế phiếu khảo sát (xem phần phụ lục) và tiến hành khảo sát 134 GV và 1057 HS của các trường THPT ở nhiều tỉnh thành trong cả nước như Quảng Nam, Quảng Ngãi, Đà Nẵng, Gia Lai, Kon Tum, Đắc Lắc, Quảng Bình, Nghệ An, Hà Tĩnh, Ninh Thuận, …
1.2.2.2. Đánh giá nhận thức của giáo viên về tình huống thực tiễn trong dạy học toán
* Về THTT được hiểu như thế nào? (câu hỏi 1, PL.1)
Biểu đồ 1.1. Quan niệm về THTT
Khi chúng tôi đặt câu hỏi với các GV được khảo sát về quan niệm của họ về THTT mà họ sử dụng trong dạy học toán với các sự lựa chọn: “là câu chuyện, hình ảnh thực tế hằng ngày mang nội dung toán học; là kiến thức toán học cũ; là kiến thức ở các môn khoa học khác; là những câu chuyện do GV tự tưởng tượng và tạo dựng ra”
thì có tới 103/134 GV cho rằng THTT là những câu chuyện, hình ảnh thực tế mang nội dung toán học. Điều này cho thấy đa số GV đều cho rằng THTT phải là những tình
huống quen thuộc với HS, có chứa kiến thức toán học. Đây cũng là cơ sở để chúng tôi đưa ra quan niệm về THTT trong luận án.
* Về sự cần thiết sử dụng THTT trong dạy học toán (câu hỏi 2, PL.1)
Biểu đồ 1.2. Thống kê sự cần thiết sử dụng THTT
Qua khảo sát có tới 96.2 % GV cho rằng THTT là rất cần thiết và cần thiết trong dạy học toán, trong khi số GV cho rằng THTT không cần thiết chỉ chiếm 2.2%
và hiếm khi cần thiết là 1.5%. Điều này cho thấy đa số GV đã ý thức được sự cần thiết phải lồng ghép thực tiễn vào dạy học toán thông qua các tình huống dạy học.
* Về việc thường xuyên sử dụng THTT trong dạy học toán (câu hỏi 3, PL.1)
Biểu đồ 1.3. Sự thường xuyên sử dụng THTT
Tuy nhiên, khi hỏi GV về việc “thường xuyên sử dụng THTT trong dạy học hay không?” thì có tới 56% GV được hỏi cho rằng không thường xuyên sử dụng. Chỉ có 11.2% GV rất thường xuyên sử dụng và 30.6% GV là thường xuyên sử dụng THTT trong dạy học toán. Thông qua phỏng vấn trực tiếp GV về sự khác biệt này, thì chúng tôi nhận được câu trả lời của đa số GV là “Ai cũng nhận thấy tầm quan trọng của THTT trong dạy học toán, nhưng để tiến hành dạy học toán gắn với thực tiễn thì chúng tôi gặp khá nhiều khó khăn”. Điều này cho thấy mặc dù GV đánh giá cao sự cần thiết của THTT trong dạy học toán, nhưng có nhiều trở ngại để GV sử dụng THTT trong tiết dạy của mình.
* Về khó khăn khi xây dựng THTT trong dạy học toán (câu hỏi 4, PL.1)
Biểu đồ 1.4. Khó khăn khi xây dựng THTT
Khi chúng tôi khảo sát GV “có gặp khó khăn khi xây dựng THTT trong dạy học toán hay không?” thì 59% GV được khảo sát đều cho rằng khó, 15.7% GV cho là rất khó, chỉ có 6% GV được khảo sát cho rằng việc xây dựng THTT là không khó. Có lẽ chính vì khó khăn này mà ở câu hỏi 3 số GV không sử dụng THTT trong dạy học toán chiếm tới 56%.
* Bước khó nhất để thiết kế và sử dụng THTT trong dạy học toán (câu hỏi 5, PL.1)
Biểu đồ 1.5. Khâu khó nhất trong sử dụng THTT
Có nhiều khó khăn khi GV tiến hành dạy học toán thông qua các THTT. Qua câu hỏi “Những khó khăn nào GV gặp phải khi sử dụng THTT trong dạy học toán” thì yếu tố được GV chọn lựa nhiều nhất là “mô hình hóa nội dung thực tiễn”, tiếp đến là khó “tìm nội dung thực tiễn chứa đựng kiến thức toán học”, thứ tiếp là “thiết kế tình huống dạy học”, thứ nữa là “tổ chức dạy học”, và cuối cùng là “kiểm tra đánh giá trong dạy học có sử dụng THTT”. Thực hiện phỏng vấn trực tiếp các GV được khảo sát, GV cho rằng việc xây dựng mô hình toán học từ mô hình thực tiễn là rất khó, hơn nữa lại tốn khá nhiều thời gian, công sức, đồng thời việc tổ chức dạy học khó thực hiện được với lớp học có số lượng HS trên 40 như hiện nay.
* Về quan niệm “hiểu biết toán” được Thầy/ Cô hiểu qua những thành tố nào: - Dùng kiến thức toán học để giải tích các hiện tượng thực tiễn; - Dùng ngôn ngữ và kí hiệu
21
79
26
8 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Rất khó Khó Bình thường Không khó
0 10 20 30 40 50 60
TND MHTT TKTT TCDH KTĐG
toán học để mô tả các THTT; - Sử dụng các mô hình thực tiễn để phát hiện quy luật toán học; - Vận dụng kiến thức toán học vào giải thích các kiến thức của khoa học khác; - Sử dụng kiến thức của khoa học khác để hình thành phát hiện kiến thức toán học; - Nắm vững tư tưởng liên môn của toán học với các khoa học khác (câu hỏi 6, PL.1)
Biểu đồ 1.6. Quan niệm về hiểu biết toán
Chúng tôi nhận thấy 58,9 % GV (79/134) cho rằng “hiểu biết toán” là việc HS dùng kiến thức toán học để giải thích các hiện tượng thực tiễn; 31% GV cho rằng hiểu biết toán là HS có thể sử dụng kiến thức TH để mô tả THTT; đa số GV chưa quan tâm đến khía cạnh HS có thể vận dụng kiến thức toán học vào giải thích các kiến thức của khoa học khác hay phát hiện các quy luật, kiến thức toán học từ các mô hình thực tiễn.
* Về các chức năng của THTT trong dạy học toán (câu hỏi 7, PL.1)
Vì sự cần thiết của THTT trong dạy học toán, nên chúng tôi khảo sát quan niệm của GV về chức năng, vài trò của THTT trong dạy học toán. Điều khá thú vị là tỷ lệ % GV lựa chọn các chức năng do chúng tôi đưa ra là khá đồng đều ở các chức năng gợi động cơ, củng cố kiến thức, giải thích hiện tượng. Ở chức năng phát hiện quy luật và hình thành văn hóa toán học cho HS thì GV ít quan tâm hơn. Chúng tôi tiến hành phỏng vấn trực tiếp một số GV và nhận thấy rằng, đa số GV đều cho rằng một THTT có thể thực hiện một hoặc nhiều chức năng khác nhau trong dạy học.
Biểu đồ 1.7. Chức năng của THTT
74
41
10 5 1 3
0 1020 30 40 5060 70 80
Giải thích HTTT
Mô tả THTT
Phát hiện QL
Giải thích KHK
Hình thành KT
Liên môn
132 130
79
129
83
0 20 40 60 80 100 120 140
Gợi động cơ
Củng cố KT
Phát hiện quy luật
Giải thích hiện tượng
Văn hóa Toán học
* Về việc chọn một khâu trong quá trình dạy học để xây dựng THTT Thầy/ Cô sẽ chọn khâu nào (câu hỏi 8, PL.1)
Để làm cơ sở xây dựng các THTT trong chương 2, qua khảo sát GV ở câu hỏi này, chúng tôi nhận thấy đa số GV đều cho rằng có thể chọn một hoặc nhiều khâu của quá trình dạy học như hình thành kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, kiểm tra đánh giá cho HS để xây dựng tình huống. Trong đó GV chú trọng đến việc hình thành kiến thức mới và củng cố khắc sâu kiến thức cho HS nhất.
Biểu đồ 1.8. Xây dựng THTT
* Về lĩnh vực toán học ở trường THPT nào thường được Thầy/ Cô chọn để thiết kế và sử dụng THTT trong dạy học toán (câu hỏi 9, PL.1)
Biểu đồ 1.9. Lĩnh vực thiết kế THTT
Các lĩnh vực GV cho rằng có thể thiết kế được THTT trong dạy học chủ yếu là lĩnh vực XSTK (chiếm gần 55% GV được khảo sát); riêng lĩnh vực Giải tích ở phổ thông chỉ có 3/134 GV cho rằng có thể thiết kế THTT.
Như vậy, dựa trên kết quả khảo sát GV có thể kết luận rằng: Hầu hết GV đều khẳng định THTT là rất cần thiết và cần thiết trong quá trình dạy học toán; việc sử dụng THTT để giúp HS tự mình khám phá, chiếm lĩnh các tri thức toán học là việc hết sức quan trọng trong dạy học hiện nay. Tuy nhiên lại rất ít GV thường xuyên sử dụng
86
30
11 7
100 2030 4050 6070 8090 100
KT, nội dung mới
Củng cố KT Rèn luyện kỹ năng
Kiểm tra đánh giá
20
38
3
73
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Đại số Hình học Giải tích XSTK
THTT trong quá trình dạy học. Chỉ có khoảng 13% GV là sử dụng THTT trong quá trình dạy học của mình, bởi những khó khăn về thời gian, cơ sở vật chất, cũng như cách thức thiết kế THTT, tổ chức dạy học, … Khảo sát cũng cho thấy thời gian qua hầu như GV không được tập huấn về việc sử dụng THTT trong dạy học toán. GV rất mong muốn được tập huấn việc sử dụng THTT trong dạy học toán ở trường THPT.
Điều này đặt ra cho các nhà nghiên cứu giáo dục toán học hướng nghiên cứu cấp thiết là phải đưa THTT vào việc dạy và học toán ở trường THPT cả về mặt lý luận và thực hành. Xây dựng nội dung của từng bài học cụ thể, cũng như cần tổ chức tập huấn cho GV quy trình dạy học THTT như thế nào là phù hợp.
1.2.2.3. Nguyên nhân của những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong việc trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng các THTT trong dạy học toán
Để tìm hiểu nguyên nhân của những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng THTT trong dạy học toán, một lần nữa, chúng tôi tiến hành khảo sát nhận thức của 134 GV nói trên về phương pháp luận nhận thức toán học gắn với thực tiễn. Cụ thể với những câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: GV có thể tìm tòi các THTT trong dạy học toán thông qua việc nghiên cứu bài học theo những bình diện nào sau đây: - a) Phát hiện những tương quan về lượng, hình dạng không gian tương thích với nội dung, kiến thức cần dạy; - b) Nghiên cứu bài học để tìm kiếm những mô hình thực tiễn tương thích với nội dung toán học cần dạy; - c) Nghiên cứu bài học để tìm kiếm những tình huống trong các khoa học khác gắn liền với toán học; d) Nghiên cứu bài học để mô phỏng các kiến thức toán học thành các THTT tưởng tượng?
Câu hỏi 2: Để mô hình hóa toán học thì việc nghiên cứu bài học của GV cần phải quan tâm đến những nghiên cứu nào trong các trường hợp sau: - a) Xét một THTT, sau đó tiến hành sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học để chuyển THTT sang ngôn ngữ toán học; - b) Xét một lớp các hiện tượng cùng loại để tiến hành phân tích, so sánh, tổng hợp làm cơ sở cho việc trừu tượng hóa lí tưởng hóa để chuyển sang mô hình toán; - c) Một lớp hiện tượng có thể có nhiều mô hình khác nhau?
Câu hỏi 3: Khi xác định mô hình toán ta có thể thực hiện các tổ hợp thao tác tư duy nào trong các tổ hợp sau đây: - a) So sánh - phân tích - tổng hợp - khái quát hóa; - b) So sánh - phân tích - tổng hợp - trừu tượng hóa; - c) So sánh - phân tích - tổng hợp - lý tưởng hóa?
Câu hỏi 4: Để tìm tòi các THTT thì người GV phải tiến hành các HĐ nào sau đây: - a) HĐ tìm hiểu nhu cầu trong toán học của các cơ sở sản xuất gần nơi HS học tập;
- b) Đi thực tế, trải nghiệm thực tiễn, tìm hiểu các mô hình trong cuộc sống tương thích
với mô hình toán học cần dạy; - c) Tự nghĩ ra các tình huống phỏng thực tiễn từ các nội dung kiến thức toán học đã học; - d) Tham khảo các GV dạy các môn khoa học khác để tìm kiếm các vấn đề của các môn học đó mà cần công cụ toán học để giải quyết?
Kết quả khảo sát thu được như sau:
Đáp án
Câu hỏi A B C D
1 29.8% 22% 21.6% 26.6 %
2 20% 31% 28.7% 20.3%
3 46% 36.2% 17.8%
4 34% 36% 30%
5 26% 24.3% 30% 19.7%
Dựa trên kết quả khảo sát cũng như tham khảo các ý kiến chuyên gia, các nhà nghiên cứu giáo dục có uy tín, chúng tôi nhận thấy những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng THTT trong dạy học toán xoay quanh các nguyên nhân sau:
Một là, sự hạn chế về nhận thức của GV về cơ sở lý luận, phương pháp dạy học gắn với thực tiễn. Họ không biết bắt đầu từ đâu để có thể mô hình hóa được một tri thức toán học. Bản chất của toán học là trừu tượng nên một tri thức toán học có thể được cụ thể hóa theo nhiều hướng khác nhau và GV cũng không biết chọn đối tượng thực tiễn nào để biểu diễn tri thức toán học đó.
Hai là, quan niệm về dạy học toán gắn với thực tiễn của GV là khác nhau; họ không biết tình huống dạy toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ toán học, hoặc chỉ trong mối quan hệ giữa toán học và các môn học khác.
Ba là, hầu hết GV đều dạy toán theo đúng tinh thần của SGK, mà trong SGK hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức [49], [55].
Bốn là, GV ít nghiên cứu về lịch sử toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được nguồn gốc của toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của toán học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận trong dạy học toán là dạy học các mối liên hệ giữa các chương, mục, giữa các không gian và đại lượng.
Điểm tồn tại nữa của các GV dạy toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức đến việc nghiên cứu bài học; ít có HĐ thảo luận, hợp tác giữa các GV về một vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể.
1.2.2.4. Đánh giá về nhận thức của học sinh, khả năng của học sinh đối với các hoạt động liên quan đến tình huống thực tiễn
Kết quả khảo sát 1057 HS về mối quan tâm của HS trong việc được học toán gắn với thực tiễn như sau:
* Về mong muốn biết vai trò, ứng dụng của toán học trong đời sống hằng ngày của HS (câu hỏi 1, PL.3)
Biểu đồ 1.10. Mong muốn biết về ứng dụng toán học
* Về việc sử dụng toán học trong sinh hoạt hằng ngày của HS (câu hỏi 2, PL.3)
Biểu đồ 1.11. Sử dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày
167
501
225
125
39 0
100 200 300 400 500 600
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Không thường xuyên
Hiếm khi Không sử dụng
* Về tầm quan trọng của kỹ năng vận dụng toán học vào công việc hằng ngày của HS (câu hỏi 3, PL.3)
Biểu đồ 1.12. Tầm quan trọng của kỹ năng toán
* Về việc đã từng được học toán thông qua các THTT (câu hỏi 4, PL.3)
Biểu đồ 1.13. Mức độ sử dụng toán hằng ngày
* Về việc tự giác tìm hiểu lời giải của các bài toán thực tế (câu hỏi 5, PL.3)
Biểu đồ 1.14. Mức độ tự tìm hiểu nghiên cứu toán thực tế
* Về việc thích được học toán thông qua các THTT (câu hỏi 6, PL.3)
Biểu đồ 1.15. Mức độ thích học toán thông qua các THTT
* Về việc HS mong muốn Thầy/ Cô sử dụng THTT trong khâu nào của quá trình dạy học (câu hỏi 7, PL. 3)
Biểu đồ 1.16. Mức ưu tiên sử dụng THTT trong dạy học
* Về kiến thức toán học nào có ứng dụng trong thực tế nhất (câu hỏi 8, PL.3)
Biểu đồ 1.17. Mức độ ứng dụng vào thực tế của kiến thức toán
Dựa trên kết quả khảo sát HS, chúng tôi nhận thấy rằng: Hầu hết HS khi được hỏi, đều rất mong muốn biết những tri thức toán được học ở trường phổ thông nào ứng dụng được vào thực tiễn, ứng dụng như thế nào (hơn 89%). Chỉ có 41 HS chiếm khoảng 3.9 % là không muốn biết học toán để làm gì, học toán vì đó là môn phải học mà thôi và 6.6% HS là bàng quan, không có ý kiến gì. Điều này cho thấy HS rất quan tâm đến việc học toán để làm gì. Hiện nay, toán là một môn học chính, bắt buộc, với thời lượng cao ở trường THPT, nhưng thực tế HS lại không hiểu học toán để làm gì ngoài việc đối mặt với các cuộc thi. Khi được khảo sát, 47.4 % HS đều cho rằng mình thường xuyên, 15.8% HS rất thường xuyên sử dụng toán học trong sinh hoạt hằng
Các mức ưu tiên trong 4 lĩnh vực
323
382
250
70
204 170 204
19
124 111
278
47 33 40 79
465
Gợi động cơ Củng cố KT Rèn luyện KN Kiểm tra ĐG Ưu tiên 1 Ưu tiên 2 Ưu tiên 3 Ưu tiên 4
341
213
431
271
156
0 100 200 300 400 500
Hàm số Cực trị Dãy số PT - Bất PT Khác