Chương 2 PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ CÁC MODULE SUY HAO VÀ DỊCH PHA ĐA TẦNG CHO CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SUB-6 GHz
3.2 Cơ sở lý thuyết xây dựng mạch khuếch đại phân tán
3.2.1 Giới hạn theo lý thuyết mạch khuếch đại phân tán
Đường dây truyền sóng nhân tạo đóng vai trò là chìa khóa trong việc mở rộng băng thông và tối ưu trở kháng ngõ ra của toàn mạch. Thông thường, một đường dây được xây dựng từ các lớp kim loại, có độ dài đủ so sánh được với bước sóng tín hiệu thì được xem là đường dây truyền sóng, có trở kháng đặc tính 𝑍𝑜 trên mọi miền tần số. Hay nói cách khác một đường dây truyền sóng lý tưởng về cơ bản là không có giới hạn về băng thông. Nếu vô hạn các section LC được ghép nối với nhau, thì tương đương với một đường dây truyền sóng, với trở kháng đặc tính 𝑍𝑜 = √𝐿/𝐶 .
Tuy nhiên trong thực tế, đường dây nhân tạo được xây dựng từ hữu hạn các section LC, chỉ mô phỏng lại gần đúng đặc tính đường dây truyền sóng trong một khoảng băng thông nhất định, và nằm ngoài băng thông đó, thì trở kháng đặc tính trở về 0, hay nói cách khác, đường dây truyền sóng nhân tạo có tần số cắt mà tại đó đường dây phản xạ mọi tín hiệu đi vào. Hình 3-11 mô tả cấu trúc của một đường dây nhân tạo.
Nguyễn Hữu Luân
L/2 L/2
C Zi
L/2 L
C
L C
L C
L/2 C
(a) (b)
Hình 3-11 (a) Cấu trúc của đường dây nhân tạo, (b) cấu trúc một đơn vị hình T Hình 3-11 (a) phân tích thành chuỗi các cell con dạng T như hình (b). Trong đó trở kháng đặc tính của đường dây có cấu trúc cell hình T, được tính như sau
𝑍𝑜 = √𝑍𝑜𝑐⋅ 𝑍𝑠𝑐 (14)
Trong đó 𝑍𝑜𝑐 là trở kháng nhìn vào khi hở mạch một đầu, khi đó mạch tương đương với cuộn L/2 nối tiếp tụ C.
𝑍𝑜𝑐 = 𝑗𝐿𝜔 2 − 𝑗
𝐶𝜔 (15)
𝑍𝑠𝑐 là trở kháng nhìn vào khi ngắn mạch đầu còn lại
𝑍𝑠𝑐 =𝑗𝐿𝜔 2 + (
𝑗𝐿𝜔 2 ⋅
−𝑗 𝐶𝜔 𝑗𝐿𝜔
2 − 𝑗 𝐶𝜔
) → 𝑍𝑠𝑐 = 𝑗𝐿𝜔
2 + 𝑗𝐿𝜔
2 − 𝐿𝐶𝜔2 (16) Thay (15), (16) vào (14), trở kháng đặc tính 𝑍𝑜 được viết lại như sau:
→ 𝑍𝑜 = √(𝑗𝐿𝜔 2 − 𝑗
𝐶𝜔) (𝑗𝐿𝜔
2 + 𝑗𝐿𝜔
2 − 𝐿𝐶𝜔2) → |𝑍𝑜| = √𝐿
𝐶(1 −𝐿𝐶𝜔2
4 ) (17) Trở kháng đặc tính được biểu diễn trên (17) cho thấy ở tần số thấp thì 𝑍𝑜 = √𝐿/𝐶, và trở kháng đặc tính giảm dần về 0 khi tần số hoạt động của tín hiệu tăng dần về tần số cắt 𝜔𝑜. Do đó 𝜔𝑜 còn được gọi lại băng thông của đường dây truyền sóng nhân tạo.
|𝑍𝑜| = 0 ↔𝐿𝐶𝜔2
4 = 1 → 𝜔𝑜= 2
√𝐿𝐶→ 𝑓𝑜= 1
𝜋√𝐿𝐶 (18)
Trở kháng đặc tính (17) và tần số cắt (18) được triển khai ở trên là chưa tính tới ảnh hưởng các trở, tụ ký sinh của HEMT. Theo lý thuyết các ký sinh của HEMT được hấp thụ vào trong các đường dây truyền sóng, tạo thành các đường dây gate-line và drain-line, như mô tả trên Hình 3-12.
Nguyễn Hữu Luân
γglg
γdld
Unit stage
γglg
γdld
γglg
γdld
Unit stage Unit stage
Lg unit
Cg unit
Rglg
Cgs/lg
Unit section of Gate-Line
From Artificial TLine
Parasitic at gate input
Cd unit Rdld
Cds/ld
Ld unit
Unit section of Drain-Line
Parasitic at drain output
From Artificial TLine
Hình 3-12 Cấu trúc đơn vị của đường dây gate-line và drain-line
Áp dụng cách phân tích như trên, trở kháng đặc tính của đường dây gate-line và drain-line ở mỗi tầng lần lượt được biểu diễn như sau. Các chứng minh cho triển khai dưới đây được trình bày chi tiết ở PHỤ LỤC B.
𝑍𝑔 =
√
𝐿𝑔 𝐶𝑔+ 𝐶𝑔𝑠
1 + 𝑗𝜔𝑅𝑔𝑠𝐶𝑔𝑠
≈ √ 𝐿𝑔 𝐶𝑔 + 𝐶𝑔𝑠 |
𝜔𝑅𝑔𝑠𝐶𝑔𝑠≪1
(19)
𝑍𝑑 = √ 𝐿𝑑 𝐶𝑑+ 𝐶𝑑𝑠 + 1
𝑗𝜔𝑅𝑑𝑠
≈ √ 𝐿𝑑 𝐶𝑑+ 𝐶𝑑𝑠 |
1 𝜔𝑅𝑑𝑠→0
(20) Trong đó 𝐿𝑔, 𝐶𝑔 lần lượt là các thành phần điện cảm và điện dung tương đương của một đường dây truyền sóng nhân tạo có độ dài 𝑙𝑔, và được định nghĩa như sau.
𝐿𝑔 ≈ 𝐿𝑔 𝑢𝑛𝑖𝑡⋅ 𝑙𝑔 𝐶𝑔 ≈ 𝐶𝑔 𝑢𝑛𝑖𝑡⋅ 𝑙𝑔 (21) Các đại lượng 𝐿𝑑,𝐶𝑑 còn lại cũng được định nghĩa tương tự. Khi xét bỏ qua ảnh hưởng của các trở kí sinh, thì trở kháng đặc tính được biểu diễn ở (19) và (20) cho thấy sự
Nguyễn Hữu Luân
phụ thuộc vào các tụ ký sinh của đường dây. Đồng thời các tụ ký sinh cũng gây ảnh hưởng đến giới hạn băng thông lớn nhất mà mạch đạt được. Như mô tả trên (22).
𝜔𝑔 = 2
√𝐿𝑔(𝐶𝑔 + 𝐶𝑔𝑠) 𝜔𝑑 = 2
√𝐿𝑑(𝐶𝑑+ 𝐶𝑑𝑠) (22) Trong thực tế, cặp giá trị 𝐿 và 𝐶 có mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau. Để tăng giá trị hệ số điện cảm ký sinh 𝐿 của đường dây, thì độ rộng đường dây có xu hướng giảm, và đồng thời hệ số điện dung ký sinh 𝐶 của đường dây giảm [50]. Do đó với yêu cầu thiết kế đường dây có trở kháng đặc tính 50Ω, băng thông bị giới hạn theo (22) tương ứng với công nghệ cho trước.
Để đánh giá các đóng góp về độ tổn hao và độ lệch pha của các đường dây gate-line và drain-line, hằng số truyền 𝛾 được biểu diễn như sau, với 𝑍𝑔 và 𝑍𝑑 được định nghĩa là trở kháng đặc tính của đường dây gate-line và drain-line.
𝛾𝑔 =𝜔2𝑅𝑔𝑠𝐶𝑔𝑠2𝑍𝑔 2 ⋅ 𝑙𝑔 +𝑗𝜔
𝑙𝐺 √𝐿𝑔(𝐶𝑔 + 𝐶𝑔𝑠); 𝛾𝑑 = 𝑍𝐷
2𝑅𝑑𝑠𝑙𝑑+𝑗𝜔
𝑙𝑑 √𝐿𝑑(𝐶𝑑+ 𝐶𝑑𝑠) (23) Hằng số truyền 𝛾 được biểu diễn trên (23), cho thấy hệ số tổn hao 𝛼 đóng góp bởi đường dây gate-line là lớn hơn so với đường dây drain-line, và ở tần số càng cao thì độ tổn hao của đường dây gate-line này càng nghiêm trọng. Trong thực tế giá trị ký sinh 𝑅𝑑𝑠 thường lớn hơn nhiều so với trở kháng chuẩn 50Ω, do đó tổn hao 𝛼𝑑 thường được đóng góp không đáng kể. Trích xuất các giá trị ký sinh ứng với một số kích thước của linh kiện được liệt kê trong Bảng 3-3 dưới đây.
Bảng 3-3 Giá trị ký sinh ứng với các linh kiện tại tần số 6 GHz, Pin=25 dBm
Process GaN 450nm
Finger x gate width 2x125 2x200 4x125 4x200 8x200 Device size(𝝁m) 250 400 500 800 1600 Rds (Ohm) 297.34 200.37 168.96 116.25 77.27 Cds (pF) 0.12 0.19 0.25 0.39 0.82 Rgs (Ohm) 11.31 6.64 3.62 3.98 2.35 Cgs (pF) 0.61 0.91 1.22 2.05 4.66
Hình 3-13 mô tả sơ đồ tín hiệu nhỏ của mạch khuếch đại phân tán gồm n tầng. Trong đó hằng số truyền 𝛾 của các đường gate-line và drain –line ở mỗi tầng giống nhau.
Nguyễn Hữu Luân Cgs
I1
Cds
Rgs
Rds
Vg(1)
Vgs(1)
RF input Vin
γg(0)lg(0)
1st stage γd(0)ld(0)
Zd
Cgs
In
Cds
Rgs
Rds
Vg(n)
Vgs(n)
nth stage
Zg
γg(1)lg(1) γg(n-1)lg(n-1) γg(n)lg(n)
γd(1)ld(1) γd(n-1)ld(n-1) γd(n)ld(n)
Zd
RF output
Iout(1) Iout(n)
Hình 3-13 Sơ đồ tín hiệu nhỏ AC của mạch khuếch đại phân tán
Phân tích sơ đồ trên Hình 3-13, áp rơi trên tụ ký sinh 𝐶𝑔𝑠 và dòng 𝐼𝑛 của tầng thứ n được biểu diễn lần lượt trên (24) và (25).
𝑉𝑔𝑠(𝑛) = 𝑉𝑖𝑛𝑒−(𝑛−1)𝛾𝑔𝑙𝑔 1
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑔𝑠𝑅𝑔𝑠≈ 𝑉𝑖𝑛𝑒−(𝑛−1)𝛾𝑔𝑙𝑔|
𝜔𝐶𝑔𝑠𝑅𝑔𝑠≪1 (24) 𝐼𝑛 = 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠(𝑛)= 𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛𝑒−(𝑛−1)𝛾𝑔𝑙𝑔 (25) Thành phần 𝑒−(𝑛−1)𝛾𝑔𝑙𝑔 trong (25) chứa độ tổn hao đường gate-line và độ lệch pha từ (n-1) tầng phía trước. Với số tầng càng lớn, thì tổn hao do đường gate-line gây ra càng lớn. Do đó nếu các tầng được thiết kế có cùng hỗ dẫn 𝑔𝑚 như nhau, thì ở tầng cuối cùng, dòng 𝐼𝑛 được tạo ra nhỏ hơn so với các tầng trước. Tín hiệu dòng ngõ ra đi vào tải 𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑛) có dạng như sau
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑛) =−1
2 ∑ 𝐼𝑘𝑒−(𝑛−𝑘)𝛾𝑑𝑙𝑑
𝑛
𝑘=1
= −𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛
2 𝑒−𝑁𝛾𝑑𝑙𝑑+𝛾𝑔𝑙𝑔∑ 𝑒−𝑘(𝛾𝑔𝑙𝑔−𝛾𝑑𝑙𝑑)
𝑛
𝑘=1
(26) Áp dụng công thức gần đúng cho ∑𝑛𝑘=1𝑥𝑘 =𝑥𝑘+1−𝑥
𝑥−1 , do đó tín hiệu dòng ngõ ra 𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑛) được viết lại như sau:
𝐼𝑜𝑢𝑡(𝑛) =−𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛
2 [𝑒−𝑛𝛾𝑔𝑙𝑔− 𝑒−𝑛𝛾𝑑𝑙𝑑
𝑒−𝛾𝑔𝑙𝑔− 𝑒−𝛾𝑑𝑙𝑑 ] =−𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛
2 [𝑒−𝑛𝛼𝑔𝑙𝑔− 𝑒−𝑛𝛼𝑑𝑙𝑑
𝑒−𝛼𝑔𝑙𝑔− 𝑒−𝛼𝑑𝑙𝑑 ] (27) Dòng ngõ ra thể hiện trên (27) cho thấy, khi phase ở hai đường gate-line và drain- line bằng nhau (𝛽𝑔𝑙𝑔 = 𝛽𝑑𝑙𝑑), thì thành phần [𝑒−𝑛𝛾𝑔𝑙𝑔−𝑒−𝑛𝛾𝑑𝑙𝑑
𝑒−𝛾𝑔𝑙𝑔−𝑒−𝛾𝑑𝑙𝑑 ] chỉ còn chứa thành phần tổn hao. Độ lợi của mạch khuếch đại phân tán có dạng như sau:
Nguyễn Hữu Luân 𝐺 =𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛 = 1
2 𝐼𝑜𝑢𝑡2 (𝑛)𝑍𝑑
|𝑉𝑖𝑛|2 2𝑍𝑔
=𝑔𝑚2𝑍𝑑𝑍𝑔
4 |𝑒−𝑛𝛼𝑔𝑙𝑔 − 𝑒−𝑛𝛼𝑑𝑙𝑑 𝑒−𝛼𝑔𝑙𝑔 − 𝑒−𝛼𝑑𝑙𝑑 |
2
(28)
Thành phần |𝑒−𝑁𝛼𝑔𝑙𝑔−𝑒−𝑁𝛼𝑑𝑙𝑑
𝑒−𝛼𝑔𝑙𝑔−𝑒−𝛼𝑑𝑙𝑑 | trong (28) giới hạn độ lợi tối đa mà mạch đạt được.
Trong đó số tầng tối ưu 𝑁𝑜𝑝𝑡 được định nghĩa là số tầng mà cân bằng được giữa độ lợi và độ tổn hao tín hiệu, và được trình bày như sau:
𝑑𝐺
𝑑𝑛 = 0 → 𝑁𝑜𝑝𝑡 =ln(𝛼𝑔𝑙𝑔/𝛼𝑑𝑙𝑑)
𝛼𝑔𝑙𝑔− 𝛼𝑑𝑙𝑑 (29)