CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
1.4. Trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn của nền đất
1.4.1. Cân bằng đàn hồi và cân bằng dẻo
1.4.1.1. Đất là vật liệu đàn - dẻo lý tưởng
- Để làm cơ sở cho sự phân tích ổn định của khối đất, đất được giả thiết có quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như hình 1.3 sau:
Khi chịu tải, quan hệ ứng suất và biến dạng là tuyến tính trong phạm vi Oa và khi ứng suất đạt đến trị số
ứng với điểm a thì đường quan hệ ứng suất - biến dạng song song với trục biến dạng (đường ab). Vật liệu có đặc tính như vậy được gọi là vật thể đàn - dẻo lý tưởng: giai đoạn đầu là đàn hồi và sau là chảy dẻo (biến dạng dẻo).
Sự cân bằng của đất ứng xử trong giai đoạn đàn hồi gọi là sự cân bằng đàn hồi (cân bằng bền). Sự cân bằng với trạng thái ứng suất biến dạng ứng với điểm a (hoặc đoạn ab) trong hình là sự cân bằng dẻo (cân bằng giới hạn).
- Theo thuyết bền Mohr – Coulomb đối với đất nêu lên rằng: “cường độ chống cắt của đất tăng tuyến tính với ứng suất pháp và đất tại một nơi nào đó trong khối đất sẽ bị phá hoại nếu vòng tròn Mohr tại nơi ấy tiếp xúc với đường Coulomb của đất”. Vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường Coulomb được quy ước gọi là vòng tròn Mohr giới hạn.
Một điểm nào đó ở trong nền đất ở trạng thái cân bằng bền thì:
c
s tg (1.1)
trong đó:
, - các thành phần ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên mặt đang xét;
s - cường độ chống cắt của đất;
Hình 1.3. Mô hình đàn - dẻo lý tưởng
c, - lực dính đơn vị và góc ma sát trong của đất.
Ở trạng thái cân bằng giới hạn thì:
c
s tg (1.2)
Như vậy, đất nền là đủ sức chịu tải thì các ứng suất phát sinh trong nền đất dưới tác dụng của tải trọng phải thỏa mãn được điều kiện bền Mohr – Coulomb như sau:
0 )
(k tg c
f (1.3)
với: f(k) - gọi là giá trị bền, giá trị này không thể lớn hơn 0, bởi vì khi f(k) = 0 thì điểm ở trong đất đã bắt đầu mất ổn định.
Tuy vậy, theo [61] thì điều kiện bền Mohr - Coulomb phù hợp với đất cát. Với đất sét, điều kiện này áp dụng cũng tương đối phù hợp, nhưng phải xem xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng, mà áp lực này lại là một hàm của thời gian, vì vậy cường độ chống cắt cũng là một hàm của thời gian. Một số đất sét có tính chất đặc biệt là cường độ lực dính tăng theo thời gian trong quá trình cố kết như đất sét quá cố kết hoặc đất rời rạc như là khi đất bị hóa lỏng thì điều kiện bền Mohr – Coulomb có thể không được áp dụng.
- Theo lý thuyết đàn hồi, khi đất ứng xử trong giai đoạn đàn hồi, trạng thái ứng suất tại một điểm nào đó trong
khối đất (bài toán phẳng) được đặc trưng bằng ba thành phần ứng suất x, z, xz
theo các phương trong hệ trục x0z, hình 1.4. Các thành phần ứng suất phải thoả mãn hai điều kiện: điều kiện cân bằng tĩnh và điều kiện liên tục.
Từ điều kiện cân bằng tĩnh ta có:
Hình 1.4. Ứng suất tác dụng trên phân tố đất
z 0 x
x z
xz x
xz z
(1.4)
trong đó: - trọng lượng thể tích của đất.
Từ điều kiện liên tục ta có:
2 0
x
z (1.5)
với: 2 - toán tử Laplace, 2
2 2 2 2
z x
- Khi đất ứng xử chảy dẻo, tức ở trạng thái cân bằng giới hạn các thành phần ứng suất thoả mãn điều kiện cân bằng tĩnh (1.4) và điều kiện cân bằng giới hạn (điều kiện phá hoại Mohr - Coulomb). Từ phương trình (1.2) biểu thị bằng các ứng suất x, z, xz ta có:
0 cos 2 sin
) 2
( 2
2
c k
f z x xz z x (1.6a)
biến đổi phương trình (1.6a) được:
2 2
2 2
sin 2
4 tg
c
x z
xz x
z (1.6b)
Như vậy, dù phân tố đất tại điểm nào đó ở trạng thái cân bằng bền hoặc ở trạng thái cân bằng giới hạn bài toán xác định ứng suất là tĩnh định: có đủ ba phương trình để xác định ba thành phần ứng suất x, z, xz.
Sử dụng phương trình (1.4) và (1.5) để xác định ứng suất trong khối đất đang ở trạng thái cân bằng bền, dùng phương trình (1.4) và (1.6a) hoặc (1.6b) để xác định ứng suất và hệ thống mặt trượt trong khối đất bị phá hoại.
1.4.1.2. Đất là vật liệu cứng - dẻo lý tưởng
Trong trường hợp giai đoạn đàn hồi rất ngắn, tức điểm a trong hình trên
xem như nằm trên trục tung (trục ) hình 1.5a vật liệu được xem như cứng - dẻo lý tưởng. Khi ứng suất đạt đến độ cứng của đất, đất bị phá hoại kiểu
“giòn” và chuyển sang giai đoạn chảy dẻo hệ phương trình (1.4) và (1.6a) hoặc (1.6b) để xác định thành phần ứng suất tại điểm đã bị phá hoại “giòn”.
Mô hình cứng - dẻo lý tưởng không thích hợp với đất và hiện bị phê phán nhiều. Tuy nhiên, vẫn được dùng khi chỉ cần tính toán phân tích sự phá hoại đất vì tính toán đơn giản và kết quả tính toán cũng phù hợp với thực nghiệm [31].
Hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu xét đến tính biến dạng phi tuyến của đất [49], [58], [59], [62] như hình 1.5b. Kết quả đạt được khá phù hợp với cách ứng xử của nhiều loại đất.