CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU BỆ PHẢN ÁP ĐỂ LÀM TĂNG TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
4.5. Kết quả và bàn luận
1 - Thực tế xây dựng nền đường cho thấy bệ phản áp được sử dụng nhiều để tăng cường ổn định cho nền đường đắp, đặc biệt làm tăng tải trọng giới hạn của nền đất yếu, trong khi đó phương pháp tính toán thiết kế còn bỏ ngỏ. Do đó, sử dụng bài toán trạng thái ứng suất nền đất tự nhiên dưới tải trọng của nền đất đắp và bệ phản áp để nghiên cứu bệ phản áp là việc làm cần thiết;
- Với các đặc điểm cơ lý của đất yếu ở trạng thái bão hoà hoặc gần bão hoà nước và kết quả nghiên cứu ở chương 3, cho thấy có thể không xét trọng lượng bản thân của nền đất yếu để tính toán thiết kế bệ phản áp.
2 - Nghiên cứu bệ phản áp để làm tăng tải trọng giới hạn của nền đất yếu dưới tải trọng của nền đường đắp ta nhận được:
- Tồn tại giá trị chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp (Lhl, qhl) hay chiều cao hợp lý của bệ phản áp (hhl) và giá trị hợp lý này phụ thuộc vào loại đất yếu. Điều đó cho thấy nếu thiết kế lựa chọn tải trọng bệ phản áp có chiều rộng hay cường độ lớn hơn giá trị hợp lý này sẽ không nâng cao được hoặc làm giảm tải trọng giới hạn hay sức chịu tải của nền đất yếu;
- Với cường độ khác nhau cho chiều rộng hợp lý khác nhau của bệ phản áp và ngược lại;
- Xây dựng được toán đồ (hình 4.3) và các bảng tra (bảng 4.5) phụ thuộc vào chiều rộng và cường độ của tải trọng bệ phản áp và góc ma sát trong của đất yếu tạo thuận lợi cho thiết kế bệ phản áp;
3 - Từ các số liệu khảo sát tải trọng giới hạn (bảng 4.3), nghiên cứu các quan hệ chiều rộng và cường độ của tải trọng bệ phản áp ta được:
- Phương trình đường chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp (4.1b) c b
L q 0,87
- Phương trình đường cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp (4.4b) 95
, 08 1 ,
3 c
b q L
hay phương trình đường chiều cao hợp lý của bệ phản áp (4.5)
b
c b
h L
95 , 08 1 , 3
- Từ cách xây dựng đường chiều rộng và cường độ hợp lý, ta thấy là nên chọn quan hệ chiều rộng và chiều cao của bệ phản áp nằm trong vùng I của hình 4.5 hoặc điều kiện (4.8)
95 , 08 1 , 3
87 , 0
c b
q L c b L q
4 - Nếu quan hệ chiều rộng và cường độ tải trọng bệ phản áp nằm ngoài vùng chiều rộng hợp lý thì tải trọng giới hạn nền của nền đất yếu không phụ thuộc vào chiều rộng bệ phản áp, khi đó có thể xem bệ phản áp có chiều rộng vô hạn;
- Tải trọng giới hạn của nền đất yếu phụ thuộc vào cường độ tải trọng bệ phản áp và góc ma sát trong của đất yếu. Từ đó, xây dựng được toán đồ (hình 4.7) để tính toán thiết kế tải trọng bệ phản áp có chiều rộng vô hạn;
Thông qua phương pháp tính cũng như các toán đồ và các bảng tra, cho thấy đây là phương pháp mới tính toán bệ phản áp làm tăng tải trọng giới hạn hay sức chịu tải của nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận chung
1 - Sử dụng phương pháp xem nền đất là môi trường hạt rời và ổn định theo điều kiện ứng suất tiếp lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất, tác giả nghiên cứu trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn của nền đất tự nhiên chịu tải trọng của nền đường đắp và bệ phản áp với giả thiết là nền đất chịu tải trọng của móng mềm là hợp lý và mang ý nghĩa thực tiễn.
2 - Tác giả đã xây dựng ba bài toán nghiên cứu và chọn phương pháp sai phân hữu hạn, lập trình tính toán bằng ngôn ngữ Matlab để giải các bài toán dạng quy hoạch phi tuyến này, các chương trình có tên gọi Damk1, Damk3 và Damk4. Tính đúng đắn của việc xây dựng bài toán và lời giải chính xác được đánh giá thông qua việc so sánh với một số kết quả đã có. Lời giải cho kết quả ổn định khi thay đổi kích thước ô lưới và lưới sai phân hữu hạn. Các kết quả này được công bố ở các công trình số [1], [2] và [4] của tác giả.
3 - Bằng cách sử dụng hệ so sánh là trạng thái ứng suất do trọng lượng bản thân, tác giả xây dựng bài toán xác định trạng thái ứng suất của nền đất dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp, đặc biệt sử dụng định lý giới hạn dưới để nghiên cứu bài toán này ở trạng thái giới hạn cho phép không những xác định được tải trọng giới hạn mà còn xác định được trạng thái ứng suất giới hạn. Các kết quả này được công bố ở các công trình số [3] và [4] của tác giả.
4 - Các bài toán này xác định được cơ chế xuất hiện và phát triển của vùng biến dạng dẻo trong nền đất dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp. Đặc biệt ở trạng thái giới hạn, tác giả xác định được vùng biến dạng dẻo trong nền đất phát triển liên tục lên bề mặt nền đất tự nhiên và ở ngay phía dưới tải trọng nền đường đắp không tồn tại “lõi đất” hay “nêm đất”.
Điều này cho thấy khác biệt so với dưới móng cứng. Các kết quả này được công bố ở các công trình số [2], [3] và [4] của tác giả.
5 - Khảo sát bài toán trạng thái ứng suất giới hạn cho thấy:
- Khi thay đổi chiều rộng tải trọng nền đường đắp thì tải trọng giới hạn của nền đất thay đổi rất nhỏ, có thể xem là không đổi;
- Khi xét trọng lượng bản thân của nền đất thì tải trọng giới hạn tăng lên.
Tuy nhiên, nếu góc ma sát trong nhỏ thì mức độ tăng rất ít. Điều này thêm khẳng định có thể không xét trọng lượng bản thân, nếu góc ma sát trong nhỏ để tính tải trọng giới hạn của nền đất yếu;
- Khi có bệ phản áp thì tải trọng giới hạn của nền đất lớn hơn khi không có. Do đó, bệ phản áp có vai trò tăng cường sức chịu tải cho nền đất yếu dưới nền đường đắp;
- Tải trọng bệ phản áp ảnh hưởng phức tạp của đến vùng biến dạng dẻo trong nền đất. Khi chiều rộng tải trọng bệ phản áp tăng lên thì chiều rộng và chiều sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo tăng lên nhưng sau đó lại giảm xuống.
Các kết quả này được công bố ở các công trình số [4] và [5] của tác giả.
6 - Dựa vào bài toán trạng thái ứng suất giới hạn ở trên và đặc điểm cơ lý, trạng thái thường gặp của đất yếu, tác giả xây dựng được các toán đồ xác định được tải trọng giới hạn phụ thuộc vào bệ phản áp (q, L) và nền đất yếu (c, ). Đồng thời qua khảo sát thấy là tồn tại chiều rộng hợp lý (Lhl) và cường độ hợp lý (qhl) của tải trọng bệ phản áp để từ đó kiến nghị lựa chọn;
Từ phương pháp tính cũng như các toán đồ (hình 4.3 và hình 4.7) và các bảng tra (bảng 4.5) cho thấy đây là phương pháp mới tính toán thiết kế bệ phản áp của nền đường đắp trên nền đất yếu. Các kết quả này được công bố ở các công trình số [4] và [5] của tác giả.
Kiến nghị
1 - Có thể sử dụng bài toán trạng thái ứng suất giới hạn để đánh giá sức chịu tải hoặc ổn định nền đất tự nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và thiết kế bệ phản áp;
2 - Cũng với phương pháp trên nghiên cứu ổn định nền đường đắp cao và nền đất yếu có nhiều lớp đất khác nhau;
3 - Kết hợp với lý thuyết cố kết để nghiên cứu trạng thái biến dạng và chuyển vị của nền đất tự nhiên.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
1. Nguyễn Minh Khoa, Hoàng Đình Đạm (2012), “Trạng thái ứng suất trong nền đất dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp”, Tạp chí Giao thông vận tải - 5/2012, HN (Tr.23-25).
2. Nguyễn Minh Khoa, Hoàng Đình Đạm (2012), “Nghiên cứu tải trọng giới hạn nền đất chịu tác dụng của tải trọng nền đường đắp”, Tạp chí Giao thông vận tải - 6/2012, HN (Tr.21-22 và Tr.32).
3. Nguyễn Minh Khoa, Hoàng Đình Đạm (2012), “Trạng thái ứng suất trong nền đất chịu tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp”, Tạp chí Cầu đường Việt Nam - 8/2012, HN (Tr.34-36 và Tr.46).
4. Nguyễn Minh Khoa, Hoàng Đình Đạm (2012), “Tải trọng giới hạn nền đất chịu tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp”, Tạp chí Cầu đường Việt Nam - 9/2012, HN (Tr.18-21).
5. Nguyễn Minh Khoa, Hoàng Đình Đạm (2013), “Nghiên cứu bệ phản áp tăng cường tải trọng giới hạn nền đất yếu chịu tải trọng của nền đường đắp”, Tạp chí Cầu đường Việt Nam - 3/2013, HN (Tr.15-18).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Lê Quý An, Nguyễn Công Mẫn, Hoàng Văn Tân (1998), Tính toán nền móng theo trạng thái giới hạn, NXB Xây dựng.
2. Châu Ngọc Ẩn (2009), Nền móng công trình, NXB Xây dựng.
3. Châu Ngọc Ẩn (2004), Cơ học đất, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
4. N. I. Bêdukhốp (1978), Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, tập 1, NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp, HN. (Người dịch Phan Ngọc Châu).
5. N. I. Bêdukhốp (1978), Cơ sở lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết từ biến, tập 2, NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp, HN. (Người dịch Phan Ngọc Châu).
6. Đào Huy Bích (2004), Lý thuyết dẻo và các ứng dụng, NXB Xây dựng.
7. Bộ Giao thông vận tải (2003), Bài giảng Công nghệ xây dựng đường trên nền đất yếu, Giai đoạn hai chương trình đào tạo nâng cao năng lực cán bộ ngành đường bộ - HRP2, HN.
8. Nguyễn Quang Chiêu, Lã Văn Chăm (2008), Xây dựng nền đường ô tô, NXB Giao thông vận tải, HN.
9. Đỗ Bá Chương (2008), Thiết kế đường ô tô, tập 1, NXB Giáo dục, HN.
10. Hà Huy Cương (2005), “Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/2005, Tr. 112 ÷ 118.
11. Phan Xuân Đại, Nguyễn Chính Bái (2001), Các giải pháp phòng chống đất đá sụt lở trên đường, NXB Giao thông vận tải, HN.
12. Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
13. Phan Nguyên Di (2002), Cơ học môi trường liên tục, NXB Khoa học và kỹ thuật.
14. Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và kỹ thuật, HN.
15. Bùi Anh Định (1997), Cơ học đất, Trường Đại học Giao thông vận tải Hà nội, HN.
16. D. G. Fredlund, H. Rahardjo (1998), Cơ học đất cho đất không bão hoà, tập 1, NXB Giáo dục, HN (Người dịch Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Uyên).
17. D. G. Fredlund, H. Rahardjo (1998), Cơ học đất cho đất không bão hoà, tập 2, NXB Giáo dục, HN (Người dịch Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Trường Tiến, Nguyễn Uyên, Trịnh Minh Thụ).
18. Dương Học Hải, Nguyễn Xuân Trục (2002), Thiết kế đường ô tô, tập 2, NXB Xây dựng.
19. Dương Học Hải (2007), Xây dựng nền đường ô tô đắp trên đất yếu, NXB Xây dựng.
20. Dương Học Hải (2001), Thiết kế đường ô tô, tập 4, NXB Giáo dục, HN.
21. Ngô Thị Thanh Hương (2012), Nghiên cứu tính toán ứng suất trong nền đất các công trình giao thông, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự.
22. Đặng Hữu, Đỗ Bá Chương, Nguyễn Xuân Trục (1994), Sổ tay thiết kế đường ô tô, NXB Khoa học và kỹ thuật.
23. Lareal, Nguyễn Thành Long, Lê Bá Lương, Nguyễn Quang Chiêu, Vũ Đức Lục, Công trình trên đất yếu trong điều kiện Việt Nam, Trường Đại học kỹ thuật TP Hồ Chí Minh.
24. Lareal, Nguyễn Thành Long, Lê Bá Lương, Nguyễn Quang Chiêu, Vũ Đức Lục (1994), Nền đường đắp trên đất yếu trong điều kiện Việt Nam,
NXB Khoa học và kỹ thuật, HN.
25. Nguyễn Nhật Lệ (2001), Tối ưu hoá ứng dụng, NXB Khoa học và kỹ thuật, HN.
26. Lê Bá Lương (1971), Đánh giá ổn định theo thời gian của nền đất yếu ở dưới các công trình đắp theo phương pháp xây dựng vùng biến dạng dẻo, Luận án phó tiến sỹ khoa học kỹ thuật, Trường Đại học Cầu đường Moskva (Bản viết tiếng Việt – Thư viện Quốc gia VN).
27. Nguyễn Xuân Lựu (2004), Lý thuyết đàn hồi, NXB Giao thông vận tải.
28. Nguyễn Sỹ Ngọc, Trần Văn Dương (1997), Địa chất công trình, Trường Đại học Giao thông vận tải HN.
29. Vũ Công Ngữ, Nguyễn Văn Dũng (2006), Cơ học đất, NXB Khoa học và kỹ thuật, HN
30. Phan Trường Phiệt, Phan Trường Giang (2011), Tính toán phân tích trượt lở đất đá, giải pháp đề phòng và giảm nhẹ tác hại, NXB Xây dựng.
31. Phan Trường Phiệt (2010), Cơ học đất ứng dụng và tính toán công trình trên nền đất theo trạng thái giới hạn, NXB Xây dựng, HN.
32. Vũ Đình Phụng, Vũ Quốc Cường (2005), Công nghệ và vật liệu mới trong xây dựng đường, tập 1, NXB Xây dựng, HN.
33. Tiêu chuẩn Bộ Giao thông vận tải, Quy trình khảo sát thiết kế nền đường ô tô đắp trên đất yếu – Tiêu chuẩn thiết kế: 22TCN262-2000
34. Tiêu chuẩn Việt Nam, Đường ô tô – Yêu cầu thiết kế: TCVN 4054 - 2005 35. Tiêu chuẩn Việt Nam, Đường ô tô cao tốc – yêu cầu thiết kế: TCVN 5729
- 1997.
36. Tiêu chuẩn Quốc gia VN, Nền đường ô tô – Thi công và nghiệm thu:
TCVN 9436 - 2012.
37. Tiêu chuẩn Việt Nam, Nền các công trình thủy công – Tiêu chuẩn thiết kế: TCVN 4253 - 1986.
38. Bùi Minh Trí (2001), Quy hoạch toán học, NXB Khoa học và kỹ thuật.
39. Nguyễn Xuân Trục (2003), Thiết kế đường ô tô – Công trình vượt sông, tập 3, NXB Giáo dục, HN.
40. Phạm Cao Thăng (2007), Tính toán thiết kế mặt đường sân bay và đường ô tô, NXB Xây dựng, HN.
41. Hoàng Tuỵ (2006), Lý thuyết tối ưu, Viện toán học, Hà Nội.
42. Nguyễn Uyên (2005), Cơ học đất, NXB Xây dựng.
43. Nguyễn Uyên (2011), Xử lý nền đất yếu trong xây dựng, NXB Xây dựng.
44. N.A. Xưtôvich (1987), Cơ học đất, NXB Nông nghiệp Hà Nội (người dịch Đỗ Bằng, Nguyễn Công Mẫn).
45. Phạm Thị Ngọc Yến, Ngô Hữu Tình, Lê Tấn Hùng, Nguyễn Thị Lan Hương (2009), Cơ sở Matlab và ứng dụng, NXB Khoa học và kỹ thuật, HN.
TIẾNG ANH
46. Andersson (2001), Multi-Objective Optimization in Engineering Design.
Ph.D Thesis. Linkoping University.
47. Andreas Antoniou, Wo - Sheng Lu (2007), Practical optimization algorithms and engineering applications, University of Victoria British Columbia, Canada.
48. Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe (2004), Convex optimization, Cambridge University Press, UK.
49. GE Barnes (2000), Soil mechanics, Macmillan press LTD.
50. Jeffery Cooper (2001), A Matlab Companion for Multivariable Calculus, Department of Mathematics University of Maryland.
51.Wai F. Chen, Charles R. Scawthorn (1968), Soil Mechanics and Theories of Plasticity: Limit analysis and limit equilibrium solutions in soil
mechanics, Fritz Engineering Laboratory Department of Civil Engineering Lehigh University Bethlehem, Pennsylvania.
52. European Organisation (2003), Eurocode 7: Geotechnical design - Part 1:
General rules. ICS code(s): 93.020; 91.080.01, Replaced Document:
ENV 1997-1, EU.
53. George Gazetas, Seismic response of endbearing single piles, Department of Ovil Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York 12181, USA.
54. GEO - SLOPE International Ltd (2002), User’s Guide: Sigma/w for finite element stress and deformation analysis, Version 5, Calgary, Alberta, Canada.
55. G.A. Korn Ph.D and T.M Korn. M.S (1961), Mathematical handbook for scientists and engineers.
56. MathWorks (2011), Latlab - Optimization ToolboxTM, User’ s guide R2011b, Stanford, California, USA.
57. Radoslaw L. Michalowski, F.ASCE (2005), “Coefficient of Earth Pressure at Rest”, journal of geotechnical and geoenvironmental engineering ASCE/november 2005/1429.
58. Jaroslaw Pytka, Krystyna Konstankiewicz (2002), “A new optical menthod for soil stress and strain investagation”, Soil$Tillage Research 65 (2002) 243-251.
59. Jaroslaw Pytka, Jaroslaw Dabrowski (2001), “Determination of stress - strain relationship for sandy in field experriments”, Journal of Terramechanics 38 (2001) 185-200.
60. Karl Terzaghi & Ralph B. Peck & Gholamreza Mesri (1996), Soil Mechanics in Engineering Practice, University of Illinois.
61. Arnold Verruijt (2001, 2010), Soil mechanics, Delft University of Technology.
62. David Muir Wood (2004), Geotechnical modelling.
PHỤ LỤC
CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN BẰNG NGÔN NGỮ MATLAB
1. Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất nền đất tự nhiên dưới tác dụng của trọng lượng bản thân và tải trọng nền đường đắp
1.1. Chương trình Damk1
%BAI TOAN UNG SUAT CHUA GIOI HAN NEN DAT tg1=cputime;
clc; clf;
ma=13;
na=25;
n0=(na+1)/2;
nq1=n0-1;
dx=1;
dz=1;
c=15; %kPa q=2*c;
gama=10; %kN/m3
fi=5*pi/180; %Radian
%SO AN
nx=zeros(ma,na);
nxz=zeros(ma,na);
nz=zeros(ma,na);
k=0;
for m=1:ma-1 for n=1:n0 k=k+1;
nx(m,n)=k;
end end
if nq1>0 m=1;
for n=nq1:n0 k=k+1;
nz(m,n)=k;
end
end for m=2:ma for n=2:n0 k=k+1;
nz(m,n)=k;
end end
for m=2:ma-1 for n=1:n0 k=k+1;
nxz(m,n)=k;
end end m=ma;
for n=2:n0 k=k+1;
nxz(m,n)=k;
end numvar=k;
for m=1:ma k=-1;
for n=1:n0-1 k=k+1;
nx(m,na-k)=nx(m,n);
nz(m,na-k)=nz(m,n);
nxz(m,na-k)=nxz(m,n);
end end nx nz nxz
so_an=numvar
a=zeros(numvar,numvar);
b=zeros(numvar,1);
k=0;
%PHUONG TRINH 1 for m=1:ma-2 for n=1:n0-1 s1=dx*dz;
k=k+1;
k1=nx(m,n);
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dx/2;
k1=nx(m+1,n);
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dx/2;
k1=nx(m,n+1);
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dx/2;
k1=nx(m+1,n+1);
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dx/2;
k1=nxz(m,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dz/2;
end
k1=nxz(m,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dz/2;
end
k1=nxz(m+1,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dz/2;
end
k1=nxz(m+1,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dz/2;
end b(k)=0;
end end
%PHUONG TRINH 2 for m=1:ma-1 for n=1:n0-1 s1=dx*dz;
k=k+1;
k1=nxz(m,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dx/2;
end
k1=nxz(m+1,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dx/2;
end
k1=nxz(m,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dx/2;
end
k1=nxz(m+1,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dx/2;
end k1=nz(m,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dz/2;
end
k1=nz(m,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)-s1/dz/2;
end
k1=nz(m+1,n);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dz/2;
end
k1=nz(m+1,n+1);
if k1>0
a(k,k1)=a(k,k1)+s1/dz/2;
end b(k)=gama*s1;
end end
%XET USZ BE MAT if nq1>0 m=1;
for n=nq1:n0 k=k+1;
k1=nz(m,n);
a(k,k1)=1;
b(k)=q;
end
end
%DIEU KIEN UNG SUAT: usZ>0,USX>0
for m=1:ma for n=1:n0 k=nx(m,n);
if k>0
lb(k)=0;
end
k=nz(m,n);
if k>0
lb(k)=0;
end end end
%GIA TRI BAN DAU x0=zeros(1,numvar);
if nq1>0
for n=nq1:n0 k=nz(1,n);
x0(k)=q;
end end
at(1:numvar,1:numvar)=a(1:numvar,1:numvar);
bt(1:numvar,1)=b(1:numvar,1);
x=fmincon(@DAMK1a,x0,[],[],at,bt,lb,[],@DAMK1b);
ux=zeros(ma,na);
uxz=zeros(ma,na);
uz=zeros(ma,na);
for m=1:ma for n=1:na k=nx(m,n);
if k>0
ux(m,n)=x(k);
end
k=nxz(m,n);
if k>0
uxz(m,n)=x(k);
end
k=nz(m,n);
if k>0
uz(m,n)=x(k);
end end end uxz ux uz
y0=0:ma-1;
x0=0:na-1;
figure(1)
plot(uz(:,n0),y0,'-',uz(:,n0-1),y0,'-.',uz(:,n0-2),y0,'-- ',uz(:,n0-3),y0,'-o');
figure(2)
plot(x0,uz(1,:),'-',x0,uz(2,:),'-.',x0,uz(3,:),'-- ',x0,uz(ma,:),'-o');
figure(3)