CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT GIỚI HẠN
3.3. Trạng thái ứng suất giới hạn trong nền đất tự nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp
3.3.2. Khảo sát đánh giá kết quả bài toán trạng thái ứng suất giới hạn
Nhận thấy L. Prandtl nghiên cứu tải trọng giới hạn nền đất đối với móng cứng có chiều rộng b, tuy vậy trong các công thức (1.24) và (1.25) ta không thấy thông số chiều rộng b. Do đó, để đánh giá bài toán, tác giả không xét chiều rộng tải trọng nền đường đắp, dùng tải trọng đường thẳng, để xác định tải trọng giới hạn của nền đất và so sánh với kết quả của Prandtl.
Bài toán 3.5: Xét nền đất tự nhiên có lực dính đơn vị c = 10 kPa; giả sử góc ma sát trong = 0 và không có trọng lượng = 0; tải trọng ngoài không xét chiều rộng và không có tải trọng bên (tải trọng bệ phản áp) q = 0.
Kết quả được:
- Tải trọng giới hạn pgh= 5,2139c. Giá trị này lớn hơn kết quả tính của Prandtl khoảng 1,4%;
- Trạng thái ứng suất giới hạn như hình 3.10.
Trên hình 3.10 cho thấy tại vị trí đặt tải trọng thì ’z = pgh = 5,2139c theo độ sâu thì có xu hướng giảm xuống và ngoài vị trí này thì ’z tăng lên sau đó mới giảm; ’x có xu hướng giảm xuống theo chiều sâu.
- Vị trí điểm biến dạng dẻo và đồ thị đường đẳng bền f(k), như hình 3.11.
-10 0 10 20 30 40 50 60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
z (m)
n0 n0-1 n0-2 n0-3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
z (m)
n0 n0-1 n0-2 n0-3
Hình 3.10. Biểu đồ ứng suất ’z và ’x
(n0; n0-1;n0-2 và n0-3 – phương đứng tương ứng tại vị trí đặt tải trọng và cách vị trí đặt tải 1 m, 2 m và 3 m)
’z (kPa) ’x (kPa)
Hình 3.11. Đồ thị đường đẳng bền f(k)
(Vùng giới hạn bởi đường 0 là vùng biến dạng dẻo)
-5.5 -5.5
-5 -5
-5
-5 -5 -5
-5
-5 -5 -5
-5 -5
-5 -5
-5 -5
-5
-5 -5
-5 -5
-5
-4.5 -4
-3 -3 -3.5
-3 -3 -3
-2 -1.5-2.5 -1 -0.5 0
0
z (m)
x (m)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
Trên hình 3.11 cho thấy vùng chảy dẻo có dạng hình chữ nhật trong nền đất, ngoài khu vực này đất không bị biến dạng dẻo, giá trị bền f(k) của các điểm giảm xuống (giá trị âm).
Bài toán 3.6: Xét nền đất tự nhiên có lực dính đơn vị c = 10 kPa; giả sử góc ma sát trong = 0 và không có trọng lượng = 0; tải trọng ngoài không xét chiều rộng; tải trọng bên có chiều rộng vô hạn L = + .
Bằng cách cho thay đổi cường độ tải trọng bên (cho q nhận các giá trị khác nhau) để khảo sát tải trọng giới hạn và so sánh với kết quả của Prandtl.
Kết quả tổng hợp ở bảng 3.3.
Bảng 3.3. Tải trọng giới hạn theo tải trọng bên
q/c 0 1 2 3
pgh/c 5,2139 6,9991 7,9996 8,9997
Kết quả theo tính toán của Prandtl
pgh/c 5,142 6,142 7,142 8,142
Sai lệch (%) 1,414 13,958 12,008 10,534
Trong bảng 3.3 cho thấy tải trọng giới hạn nền đất tăng lên khi q tăng lên; khi q = 0 đến 3c thì tải trọng giới hạn sai lệch với của Prandtl từ +1,41%
đến +13,96%.
Bài toán 3.7: Xét nền đất tự nhiên có lực dính đơn vị c = 10 kPa; giả sử không có trọng lượng = 0; tải trọng ngoài không xét chiều rộng và không có tải trọng bên q = 0.
Bằng cách cho tăng góc ma sát trong để khảo sát sự thay đổi của tải trọng giới hạn và so sánh với kết quả của Prandtl. Kết quả tổng hợp ở bảng 3.4.
Bảng 3.4. Tải trọng giới hạn theo góc ma sát trong của nền đất
(o) 0 5 10 15 20 25
pgh/c 5,2139 6,2550 7,6659 9,7218 12,7515 17,2241
Kết quả theo tính toán của Prandtl
pgh/c 5,142 6,489 8,345 10,977 14,835 20,721 Sai lệch (%) 1,414 -3,606 -8,138 -11,435 -14,044 -16,876
Kết quả bảng 3.4 được thể hiện ở hình 3.12, biểu diễn mối quan hệ giữa tải trọng giới hạn và góc ma sát trong của nền đất.
Số liệu bảng 3.4 và trên hình 3.12 cho ta thấy tải trọng giới hạn tăng lên khi ta tăng góc ma sát trong của nền đất; khi thay đổi góc ma sát trong = 0 đến 25o thì tải trọng giới hạn theo tác giả khác với của Prandtl và sai lệch từ +1,41% đến -16,88%. Góc ma sát trong càng lớn thì tải trọng giới hạn càng nhỏ hơn tính toán của Prandtl.
Kết quả ba bài toán 3.7, 3.8 và 3.9 ta khảo sát không xét đến chiều rộng tác dụng của tải trọng và trọng lượng nền đất để so sánh tải trọng giới hạn với kết quả của Prandtl cho thấy sai lệch nhỏ. Tuy nhiên, trong nền đất chỉ xuất hiện vùng biến dạng dẻo hữu hạn, có dạng hình chữ nhật liên tục ngay sát mặt thoáng, khác với lời giải của Prandtl khi cả nền đất đều bị biến dạng dẻo. Điều này cho thấy có thể xem bài toán xây dựng hợp lý và lời giải chính xác.
Hình 3.12. Quan hệ giữa tải trọng giới hạn với góc ma sát trong của nền đất (BT- kết quả của bài toán; Prandtl - kết quả của Prandtl)
0 5 10 15 20 25
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Goc ma sat trong (do) Tai trong gioi han (pgh/c)
BT Prandtl
2 4 6 8 10 12 14 16 18 4
6 8 10 12 14 16
Chieu rong tai trong nen duong dap (m) Tai trong gioi han (pgh/c)
g0-p0 g10-p0 g0-p10 g10-p10