CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
1.4. Trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn của nền đất
1.4.3. Lý thuyết cân bằng giới hạn
1.4.3.1.Cơ sở của lý thuyết cân bằng giới hạn
Lý thuyết cân bằng giới hạn được xây dựng trên các cơ sở sau:
- Dùng mô hình cứng - dẻo, hình 1.5a;
- Công nhận thuyết phá hoại Mohr – Coulomb;
- Giả thiết rằng khi khối đất bị phá hoại thì mọi điểm của khối đất đều cùng đạt trạng thái ứng suất giới hạn.
1.4.3.2. Hệ phương trình cơ bản
Một điểm M trong khối đất có trạng thái ứng suất được đặc trưng bằng vòng Mohr ứng suất. Trong bài toán phẳng biết x, z, xz hoặc 1, 2 tại M thì vòng Mohr ứng suất được xác định hoàn toàn. Khi điểm M đạt trạng thái
Hình 1.8. Vòng Mohr ứng suất tiếp xúc với đường Coulomb giới hạn, theo lý thuyết phá hoại
Mohr – Coulomb, vòng Mohr ứng suất tiếp xúc với đường Coulomb, hình 1.8.
Do vậy, các thành phần ứng suất
x, z, xz tại M thoả mãn hai phương
trình cân bằng tĩnh viết theo hai phương x, z và phương trình trạng thái:
(1.23)
trong đó: n = c/tg ;
X, Z - là thành phần lực đơn vị thể tích theo phương x và phương z.
Khi không có lực thấm và động đất thì X = 0 và Z = .
Hệ phương trình (1.23) có ba phương trình chứa ba ẩn số x, z, xz. Vậy bài toán phá hoại khối đất theo lý thuyết cân bằng giới hạn là tĩnh định và cho lời giải về hệ thống mặt trượt trong khối đất và tải trọng giới hạn cần xác định ở một bên khối đất, ví dụ tải trọng giới hạn lên mặt nền đất hoặc áp lực đất lên mặt bên tiếp xúc giữa khối đất với công trình chắn…
1.4.3.3. Các lời giải của hệ phương trình cơ bản
- Lời giải của L. Prandtl: Năm 1920, hệ phương trình (1.23) được giải lần đầu tiên cho đất không trọng lượng ( = 0). Tải trọng giới hạn ứng với sơ đồ hình băng (móng băng cứng chiều rộng b, có đáy móng trơn nhẵn) khi có tải trọng hông (tải trọng bên) q = h, được xác định theo biểu thức:
ctg c e
ctg c q
pgh tg
sin 1
sin
1 (1.24)
sin 2 4 2
2 n
x Z z
z X x
x z xz x
z
xz z
xz x
trong đó: e - cơ số logarit tự nhiên;
pgh - tải trọng giới hạn của nền đất.
Công thức (1.24) trên ứng với sơ đồ các vùng cân bằng giới hạn và các mặt trượt trình bày ở hình 1.9. Trong khu vực I, đường trượt là những đoạn thẳng làm với phương đứng một góc ( /4 - /2). Trong khu vực II, có hai họ đường trượt, trong đó họ thứ nhất là những đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình r = roe tg , còn họ thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực. Trong khu vực III, đường trượt là những đoạn thẳng làm với phương đứng một góc ( /4+ /2).
Khi = 0, theo Prandtl, trong trường hợp bài toán phẳng, tải trọng giới hạn sẽ bằng:
pgh = ( +2)c+q (1.25)
Nhận thấy, các công thức (1.24) và (1.25) tính tải trọng giới hạn của Prandtl không có thông số chiều rộng móng b và chiều rộng tải trọng bên L.
- Năm 1938, Novotortsev đã phát triển bài toán của Prandtl cho trường hợp có tải trọng nghiêng.
- Năm 1942, V. V. Sokolovski là người đầu tiên đề ra phương pháp tính bằng số để giải một cách gần đúng hệ phương trình vi phân cân bằng có xét đến trọng lượng của đất.
Đây là bài toán tổng quát nhưng hay gặp trong thực tiễn tính toán địa kỹ Hình 1.9. Sơ đồ các vùng cân bằng giới hạn và các mặt trượt
pgh
III
II
I
thuật, Sokolovski đề nghị phương pháp cộng tác dụng cho hai trường hợp:
+ Đất không có trọng lượng, tức có = 0 nhưng 0 và c 0;
+ Đất có trọng lượng, tức có 0, 0 nhưng c = 0.
Phương pháp của Sokolovski là một đóng góp lớn trong việc phát triển và vận dụng lý luận cân bằng giới hạn để nghiên cứu sự ổn định của các nền đất, cũng như các mái dốc và nghiên cứu áp lực lên tường chắn.
Thực tế xây dựng và thí nghiệm mô hình đã chứng tỏ rằng khi khối đất bị phá hoại, các điểm của khối đất không đạt trạng thái phá hoại cùng lúc mà có nơi đang ở trạng thái cân bằng bền [31].
Mặc dù vậy, lý thuyết cân bằng giới hạn vẫn mô phỏng một cách gần đúng sự làm việc của nền khi mất ổn định [29]. Kết quả tính toán có giá trị quan trọng trong việc xây dựng các công thức, các phương pháp bán kinh nghiệm hiện nay phù hợp với thực tế khách quan khá phức tạp khi khối đất bị phá hoại [31].