CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU BỆ PHẢN ÁP ĐỂ LÀM TĂNG TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
4.3. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp làm tăng tải trọng giới hạn của nền đất yếu dưới tải trọng nền đường đắp
4.3.1. Trường hợp không xét góc ma sát trong của đất yếu
4.3.1.2. Nghiên cứu tải trọng bệ phản áp hợp lý
Trên hình 4.3 tồn tại các giá trị hợp lý chiều rộng và cường độ tải trọng bệ phản áp. Bây giờ đi khảo sát giá trị hợp lý này.
* Khái niệm chiều rộng hợp lý và cường độ hợp lý
- Chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp ứng với cường độ nhất định là chiều rộng cho tải trọng giới hạn của nền đất, mà nếu ta tăng tiếp chiều rộng lên thì giá trị tải trọng giới hạn sẽ tăng lên không đáng kể (tăng nhỏ hơn 1%). Kí hiệu: Lhl;
- Cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp ứng với chiều rộng nhất định là cường độ cho tải trọng giới hạn của nền đất lớn nhất, mà nếu ta tăng hoặc giảm cường độ này thì tải trọng giới hạn sẽ giảm. Kí hiệu: qhl.
Xét trường hợp nền đất yếu có lực dính đơn vị c ≠ 0; giả sử trọng lượng thể tích = 0 và góc ma sát trong = 0. Dựa vào bảng 4.3 xác định các giá trị chiều rộng và cường độ hợp lý (Lhl, qhl). Tiếp đó đánh dấu bằng cách chấm các điểm và nối lại trên hệ toạ độ q0L với trục hoành biểu thị cường độ tải trọng bệ phản áp q/c và trục tung biểu thị chiều rộng tải trọng bệ phản áp (L/b)2. Số liệu tổng hợp trong bảng 4.4.
Bảng 4.4. Chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp Chiều rộng hợp lý của tải trọng
bệ phản áp, Lhl
Cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp, qhl
Điểm q/c (Lhl/b)2 Điểm qhl/c (L/b)2
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
L1 0,25 2 q1 2 1
L2 0,5 3 q2 2 2
L3 0,75 3 q3 2,5 3
L4 1 4 q4 2,5 4
L5 1,25 4 q5 2,75 5
L6 1,5 5 q6 3 6
L7 1,75 5 q7 3,5 7
L8 2 6
L9 2,25 6
L10 2,5 7
L11 2,75 7
L12 3 8
L13 3,25 8
Số liệu ở cột (2) và (3); cột (5) và (6) của bảng 4.4 biểu diễn từng cặp (q, Lhl) và (qhl, L) lên đồ thị, hình 4.4.
Trên hình 4.4 ta thấy đường nối các điểm (q, Lhl) là đường chiều rộng hợp lý và đường nối các điểm (qhl, L) là đường cường độ hợp lý của tải trọng Hình 4.4. Quan hệ giữa chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
(L - đường chiều rộng hợp lý; q - đường tải trọng hợp lý)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
q/c
L/b.2
L q
bệ phản áp. Hai đường này xuất phát từ số liệu khảo sát, ta gọi là đường số liệu, có dạng đường gãy khúc.
* Xây dựng các phương trình quan hệ chiều rộng và tải trọng hợp lý Có thể do mật độ khảo sát tại bảng 4.3 chưa đủ dày, do vậy hai đường đường chiều rộng và cường độ hợp lý (từ số liệu) là đường gãy khúc. Tuy vậy xem hình 4.3 cho thấy có khả năng hai đường này là đường thẳng. Bây giờ ta giả thiết hai đường chiều rộng, cường độ hợp lý này là đường thẳng (sau đó kiểm tra lại giả thiết này) để viết các phương trình quan hệ (q, Lhl) và (qhl, L).
Để viết các phương trình này ta dùng phương pháp xấp xỉ đa thức, tức là giảm nhỏ đến mức tối thiểu tổng sai số quân phương tại mỗi điểm biểu diễn dữ liệu, so với giá trị tương ứng trên đường thẳng. Phương pháp này đã được nghiên cứu và có sẵn trong phần mềm lập trình Matlab, sử dụng hàm polyfit(…) [50], [55] để tính toán.
- Đường chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp:
Khai báo dữ liệu là số liệu cột (2) và (3) của bảng 4.4, tính toán được phương trình sau:
73 , 1 2
2 c
q b
L (4.1a) hay là: b
c
L q 0,87 (4.1b)
Cường độ của tải trọng bệ phản áp được tính như sau:
q = bh (4.2)
với: b và h - trọng lượng thể tích đất đắp và chiều cao của bệ phản áp.
Thay phương trình (4.2) vào phương trình (4.1b) ta được:
c b
L bh 0,87 (4.3)
Phương trình (4.1b) hay (4.3) là phương trình của đường chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp.
- Đường cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
Khai báo dữ liệu là số liệu ở cột (5) và (6) trong bảng 4.4, tính toán được phương trình sau:
16 , 6 90 , 3
2 c
q b
L (4.4a) hay là:
95 , 08 1 ,
3 c
b
q L (4.4b)
Thay phương trình (4.2) vào phương trình (4.4b) và biến đổi ta được:
b
c b
h L
95 , 08 1 ,
3 (4.5)
Phương trình (4.4b) và (4.5) là các phương trình đường cường độ và chiều cao hợp lý của tải trọng bệ phản áp.
Biểu diễn đường chiều rộng và cường độ hợp lý (các phương trình 4.1a và 4.4a) và đường số liệu (số liệu của bảng 4.4) lên cùng hình vẽ, hình 4.5.
Trên hình 4.5 ta thấy đường chiều rộng hợp lý và đường cường độ hợp lý đi vào khoảng giữa các đường (điểm) dữ liệu.
Hai đường đường chiều rộng hợp lý và cường độ hợp lý có xu hướng cắt Hình 4.5. Đường chiều rộng và cường độ hợp lý của tải trọng bệ phản áp
(qhl và q - đường cường độ hợp lý và số liệu;
Lhl và L - đường chiều rộng hợp lý và số liệu)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
q/c
L/b.2
L q Lhl qhl
III I
II
nhau. Ta đi tìm điểm cắt nhau đó bằng việc kết hợp hai phương trình (4.1a) và phương trình (4.4a) thành hệ phương trình sau:
16 , 6 90 , 3 2
73 , 1 2 2
c q b
L
c q b
L
(4.6)
Giải hệ phương trình (4.6) ta được:
15 , 4
04 , 10 2
c q b L
(4.7)
Kết quả (4.7) này cho ta thấy:
- Cường độ tải trọng bệ phản áp q = 4,15c. Giá trị này so với tải trọng giới hạn nền đất (trường hợp c ≠ 0; = 0; = 0 và không có bệ phản áp) là pgh
= 4,8941c thì nhỏ hơn 15,2%.
- Cặp số [(L/b)2; q/c] = [10,04; 4,15] xác định tải trọng bệ phản áp hợp lý cho ta được tải trọng giới hạn của nền đất yếu (c 0, = 0 và = 0) lớn nhất là pgh = 9,3208c.
Từ những điều trên có thể xem việc xây dựng các quan hệ chiều rộng và chiều cao hợp lý của bệ phản áp là hợp lý.
* Vùng giới hạn quan hệ chiều rộng và cường độ tải trọng bệ phản áp - Xuất phát từ hai đường chiều rộng và cường độ hợp lý chia hình 4.5 ra thành ba vùng I, II và III (kí hiệu trên hình), ta gọi:
Vùng I: là vùng giới hạn bởi hai đường chiều rộng và cường độ hợp lý, cho ta các quan hệ cường độ và chiều rộng hợp lý của tải trọng bệ phản áp;
Vùng II: là vùng ở phía trái đường chiều rộng hợp lý, cho ta chiều rộng không hợp lý của tải trọng bệ phản áp;
Vùng III: là vùng ở phía phải đường cường độ hợp lý, cho ta cường độ không hợp lý của tải trọng bệ phản áp .
Nhận thấy lựa chọn bệ phản áp không những ảnh hưởng đến tải trọng giới hạn của nền đất mà còn ảnh hưởng lớn đến việc chiếm dụng mặt bằng và tốn vật liệu đắp bệ phản áp. Cần chọn tải trọng bệ phản áp có các thông số (cường độ q và chiều rộng L) thuộc vùng I của hình 4.5 hoặc điều kiện sau:
95 , 08 1 , 3
87 , 0
c b
q L c b L q
(4.8)
Điều kiện (4.8) được suy ra từ công thức (4.1b) và (4.4b).