CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT TỰ NHIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP
1.4. Trạng thái ứng suất và tải trọng giới hạn của nền đất
1.4.2. Lý thuyết biến dạng tuyến tính
Lý thuyết biến dạng tuyến tính nghiên cứu cách ứng xử của đất khi đất còn làm việc trong giai đoạn 0a, ở hình 1.3, giai đoạn biến dạng tuyến tính.
Hệ phương trình cơ bản của lý thuyết biến dạng tuyến tính:
Xét một phân tố đất tại điểm M trong khối đất trong hệ toạ độ Descartes, như hình 1.4. Trạng thái ứng suất tại M được xác định bằng các thành phần ứng suất x, z, xz (xét trong bài toán phẳng) thoả mãn điều kiện cân bằng tĩnh, hệ phương trình (1.4).
Hình 1.5. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
(a - mô hình cứng - dẻo lý tưởng; b - mô hình biến dạng phi tuyến)
Với điều kiện tương thích của biến dạng, các thành phần ứng suất x, z,
xz phải thoả mãn phương trình (1.5).
Như vậy, ba phương trình có thể xác định được ba ẩn hàm x, z, xz khi biết điều kiện biên của bài toán.
Điều kiện tăng tải một chiều, các bài toán đàn hồi, ví dụ bài toán Boussinesq, bài toán Flamant, bài toán bàn nén… trong lý thuyết đàn hồi đều được ứng dụng trong cơ học đất.
- Để xác định ranh giới của khu vực biến dạng dẻo, dựa vào điều kiện Mohr – Coulomb (bài toán phẳng), từ phương trình (1.6b) biến đổi ta được:
tg c
x z
xz x
z
2 arcsin 4
2 2
(1.7)
Vế phải của biểu thức (1.7) là biểu diễn góc lệch . Khi = thì mọi điểm trong đất nằm trên đường ranh giới của khu vực biến dạng dẻo và khu vực đàn hồi, khi < thì thuộc khu vực đàn hồi, khi > thì thuộc khu vực biến dạng dẻo.
Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng b, chiều sâu đặt móng h.
Dưới đáy móng có tải trọng phân bố đều p tác dụng. Tải trọng của lớp đất trong phạm vi chôn móng q = h. Vì móng hình băng cho nên bài toán quy về bài toán phẳng như hình 1.6.
Hình 1.6. Sơ đồ tính toán của bài toán phẳng
2
Tại một điểm M ở độ sâu z, trên biên vùng biến dạng dẻo, ứng suất thẳng đứng zo do trọng lượng bản thân gây ra
zo
= (h + z) (1.8)
Ứng suất nằm ngang xo do trọng lượng bản thân gây ra
x
o = k zo (1.9)
trong đó: k - hệ số áp lực ngang.
Vì trạng thái cân bằng giới hạn của đất tương ứng với trạng thái dẻo của vật rắn, tức lúc đó sự thay đổi hình dạng của vật không kèm theo sự thay đổi về thể tích, cho nên hệ số nở hông = 0,5 và như vậy hệ số áp lực ngang k = /(1 - ) = 1,0. Dựa trên lập luận đó người ta giả thiết một cách gần đúng rằng k = 1,0 và x
o = z
o = (h + z). Như vậy x o, z
o đều là ứng suất chính, vì vậy người ta nói rằng ứng suất do trọng lượng bản thân đất gây nền phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh [1].
Ứng suất chính do tải trọng gây ra tại M tính theo công thức:
) ( 2
sin
2 2
,
1 p h h z
(1.10)
trong đó: 2 - góc nhìn.
Muốn tìm phương trình biểu diễn ranh giới khu vực biến dạng dẻo phải áp dụng điều kiện cân bằng giới hạn Morh - Coulomb biểu diễn dưới dạng ứng suất chính 1, 2 và biến đổi ta được:
tg 2 c sin
2 1
2
1 (1.11)
Thay phương trình (1.10) vào (1.11) và sau khi sắp xếp lại ta có:
tg h c
h
z p 2
sin 2
sin (1.12)
Phương trình (1.12) cho ta trị số z, là chiều sâu của những điểm nằm trên đường ranh giới của khu vực biến dạng dẻo. Chiều sâu z thay đổi tùy theo góc nhìn 2 . Để tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo thì phải xuất phát từ điều kiện:
0 sin 1
2 2 cos h p d
dz (1.13)
Từ đó, giải phương trình (1.13) được trị số của 2
2 2 (1.14)
Chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo zmax. c ctg
h h ctg
z p
max 2 (1.15)
Tải trọng giới hạn tương ứng với các chiều sâu lớn nhất zmax của khu vực biến dạng dẻo:
h cctg
h z
ctg
pzmax max
2
(1.16)
N. P. Puzyrevsky đã chứng minh công thức (1.16) và sử dụng để tìm tải trọng po tương ứng với zmax = 0, nghĩa là khu vực biến dạng dẻo vừa mới xuất hiện ở hai mép đáy móng. Tải trọng tính trong trường hợp này là tải trọng an toàn. Thực tế cho thấy tải trọng này nhỏ hơn tải trọng giới hạn thứ nhất pgh
1 - là tải trọng giới hạn đàn hồi [15]. Cho nên sau Puzyrevsky đã có một số tác giả đề nghị phương pháp tính tải trọng giới hạn tương ứng với mức độ phát triển khác nhau của khu vực cân bằng giới hạn.
- Nhận thấy khi khu vực dẻo dần phát triển, thì điểm chảy dẻo của khu vực đó (tương ứng với zmax) chạy trên một vòng tròn có quỹ tích đi qua hai mép đáy móng với góc nhìn 2 (đường nét đứt trong hình 1.7a).
N. N. Maslov quy định không cho khu vực dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy móng, như hình 1.7b khi đó:
zmax = 2Rsin = btg (1.17)
I. V. Iaropolxki, tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với lúc khu vực cân bằng giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất, như hình 1.7c, khi đó:
2 4 2
cos 2
sin 1
max b b ctg
z (1.18)
Lúc này các khu vực cân bằng giới hạn đã nối liền nhau, do đó tải trọng tính theo công thức Iaropolxki có thể coi là tải trọng giới hạn (tải trọng phá hoại), tương ứng với trạng thái của nền đất lúc bắt đầu mất ổn định. Tải trọng tính theo công thức của Maslov có thể coi là tải trọng cho phép [15].
Tiếp theo là các nghiên cứu của V. A. Florin, M. V. Malưsev… M. I.
Gorbunov – Poxadov còn xét cả ảnh hưởng của tính nhám của đáy móng đối với hình dạng khu vực biến dạng dẻo.
- Phương pháp xây dựng những đường đẳng trị K0 theo G. M.
Sakhunhian [18], [26]. Với K0 là hệ số ổn định chống trượt tại một điểm tính toán trong nền đất, có trị số bằng:
tg - A
0 2 A
K (1.19)
Hình 1.7. Các quy định về mức độ phát triển của vùng biến dạng dẻo (a – theo N. P. Puzyrevsky; b - theo N. N. Maslov; c – theo I. V. Iaropolxki)
c) a) b)
trong đó:
2 1
1tg c
A (1.20)
Nếu K0 > 1 thì tại điểm xét không phát sinh biến dạng dẻo; K0 < 1 thì phát sinh biến dạng dẻo; K0 = 1 điểm đang xét nằm trên ranh giới vùng biến dạng dẻo. Vùng biến dạng dẻo (nếu có) là vùng giới hạn bởi đường K0 = 1 và có chiều rộng là bd. Phương pháp này không có sự khác biệt về nguyên tắc so với cách làm theo công thức (1.7).
- Đặng Hữu [22] đã kiểm tra ổn định nền đường bằng ứng suất cắt hoạt động a, được tính:
cos sin 1
2 2
2 1 2 1
a (1.21)
trong đó: a - ứng suất cắt hoạt động.
Tại một điểm trong nền đất nếu a < c thì ổn định, ngược lại xuất hiện biến dạng dẻo.
Trường hợp tải trọng nền đường phân bố theo dạng hình thang cân với các độ dốc ta luy của nền đường đắp khác nhau, giả thiết bỏ qua trọng lượng bản thân nền đất tự nhiên, tính được tải trọng an toàn và tải trọng giới hạn ứng với trường hợp vùng biến dạng dẻo có chiều rộng bẳng nửa bề rộng trung bình của tiết diện tải trọng.
Khi xét đến trọng lượng bản thân nền đất tự nhiên, ứng suất cắt hoạt động sẽ là:
a = a - z tg (1.22)
với: z - là độ sâu điểm xem xét.
Sau đó dựa vào điều kiện a = c và có thể dùng phương pháp đồ giải để vẽ ranh giới vùng biến dạng dẻo.
Nói chung, các phương pháp nêu trên dựa vào lý thuyết đàn hồi để xác
định ứng suất sau đó xác định vùng biến dạng dẻo trong đất, rồi khống chế phát triển của khu vực này để xác định tải trọng giới hạn lên nền đất. Cách làm này có nhiều hạn chế, bởi nếu nền bị trượt thì một phần lớn nền đất không còn nằm trong giai đoạn biến dạng tuyến tính nữa. Do mâu thuẫn đó, hình dáng của khu vực biến dạng dẻo xác định theo phương pháp này không thể coi là chính xác được, tất nhiên khu vực biến dạng dẻo càng phát triển thì sự sai lệch này lại càng lớn [15].
Theo M. I. Gorbunov – Poxadov thì khi trong nền đã xuất hiện vùng biến dạng dẻo và ngay cả khi nền bị trượt, vùng biến dạng dẻo vẫn phải tiếp xúc với vùng biến dạng đàn hồi vốn rộng lớn hơn [29].
Tuy vậy, các khu vực biến dạng dẻo rất nhỏ, khi nó không gây nên sự biến đổi quá lớn về trạng thái ứng suất của đất nền, cũng như không gây nên sự phát triển quá lớn của các khu vực biến dạng dẻo thì có thể chấp nhận đất là nửa không gian biến dạng tuyến tính. Thực tế, để áp dụng được lý thuyết này người ta quy định chiều sâu phát triển tối đa của khu vực biến dạng dẻo là 1/4 chiều rộng tải trọng [15], [44].