2.2.9.ỉ . Điều kiện nổi của vật
Nếu vật thể với thể tích V, trọng lượng G ngập trong chất lỏng có trọng lượng riêng y, lực đẩy Pz thì:
• Khi G > Pz = yV : Vật sẽ chìm xuống đáy.
• Khi G = Pz: Vật lơ lửng, tức là ờ bất kì vị trí nào trong chất lỏng vật vẫn giữ trạng thái cân bằng.
• Khi G < Pz: Vật sẽ nổi nhô lên mặt chất lỏng. Vật nổi lên thì G khòng thay đổi nhưng Pz sẽ giảm đi đến khi nào G = Pz = yV’ với V' là thể tích của một phần vật ngập trong chất lỏng.
2 2 .9 .2 . Tính ổn định
Một vật ngập trong chất lỏng muốn cân bằng thì trọng lực G phải bằng lực đẩy Acsimet Pz và trọng tâm c của vật và tâm đẩy D phải nằm trên một đường thẳng đứng.
Nhưng đó mới chỉ là các điều kiện để vật ở trạng thái cân bằng khi không có ngoại lực tức thời tác động vào. Vậy cần xét tính ổn định của trạng thái cân bằng đó.
• Khi trọng tâm c nằm dưới tâm đẩy D: Vật cân bằng ổn định, vì nếu có một lực tức thời tác động làm vật mất thế cân bằng thì lực đẩy Acsimet Pzvà trọng lực G sẽ tạo thành
n g ẫ u lự c c ó x u h ư ớ n g q u a y v ậ t trở lại v ị trí c â n b ằn g cũ .
• Khi c nằm trên D thì có cân bằng không ổn định vì Pz và G sẽ tạo thành ngẫu lực có xu hướng càng làm cho vật mất thế cân bằng.
• Khi c nằm trùng với D thì có cân bằng phiếm định vị vật sẽ cân bằng ở bất kì vị trí nàc (hình 2.26).
T rucnổi
Hình 2.26 Hình 2.27
Có các định nghĩa sau:
• Mân nước - giao tuyến của vật nổi và mặt nước (hình 2.27)
• Mặt nổi - mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước.
• Trục nổi - đường thẳng góc với mặt nổi đi qua trọng tâm vật nổi.
• Trục nghiêng - trục dọc đối xứng của mặt nổi.
Khi vật nổi bị nghiêng tâm đáy D cũng thay đổi đến vị trí D'. Giao điểm của trục nổi với phương của lực dẩy mới gọi là tâm định khuynh M (hình 2.28).
Khi góc nghiêng a < 15° thì có thể coi như tâm đẩy D di chuyển trên cung tròn M bán kính là khoảng cách từ M đến D gọi là bán kính định khuynh pM. Khoảng cách MC gọi là độ cao định khuynh hM. Đoạn CD = e.
Xét các trường hợp có thể xảy ra sau khi vật nổi bị nghiêng:
• Khi M cao hơn c (hình 2.28): ngẫu lực do G và Pz tạo nên xu hướng làm vật nổi trở lại trạng thái cân bàng lúc đầu.
• Khi M thấp hơn c (hình 2.29): ngẫu lực có xu hướng làm vật càng nghiêng thêm.
• Khi M trùng với C: trường hợp này không tạo nên ngẫu lực, hợp lực luôn triệt tiêu,
ỏ' m ọ i vị trí đ ều cân b ằ n g , sau k h i bị n g h iê n g , vật n ổ i vẫn ở trạng th ái n g h iê n g m à k h ô n g
quay lại vị trí cân bằng ban đầu (hình 2.30). Trường hợp này gọi là cân bằng phiếm định.
Hình 2.28 Iĩình 2.29 Hình 2.30
• Khi hM > 0 hay p M - e > 0 thi vật nổi ổn định.
• Khi h M < 0 hay p M - e < 0 thì vật n ổ i k h ô n g ổ n định.
• Khi hM = 0 hay p M - e = 0 thì vật nổi càn bằng phiếm định.
Trong kĩ thuật đóng tầu, thuyền thường lấy hM = 0,3 - l,5m tuỳ theo hình dạng kích thước và công dụng của từng loại.
Bán kính định khuynh được xác định như sau:
Vậy:
Trong đó:
J - mômen quán tính của mặt nổi đối với trục nghiêng;
V - thể tích chất lỏng bị vật choán chỗ.
Ví dụ 2.6
Một kiểu áp kế nhạy được cấu tạo như sau: Một hình trụ tròn trục thẳng đứng bán kính R = lOOmm, dày e = lmm, được treo qua hai ròng rọc với một đối trọng, miệng của
b in h n h ú n g v à o n ư ớ c úp lê n m ộ t đ ầu ố n g d ẫ n k h í v ớ i áp suất p c ầ n đ o (h ìn h v í d ụ 2 .6 ).
Tính độ di chuyển theo chiều cao của bình khi áp suất của khí tăng lm m cột nước.
Bài giải:
Bình được cân bằng bởi trọng lượng bản thân và vật đối trọng với áp suất từ chất lỏng (nước và khí). Các áp suất đó bao gồm một phần áp suất p của khí tác dụng lên toàn bộ mặt bên trong của bình là 7iR2p và áp suất nước yz, tác dụng lên vành xung quanh (có chiểu dày là e) của bình là lực đẩy 2rtReyZ.
Vậy có:
27iReyZ + 7iR2p = Trọng lượng của bình + đối trọng = const.
Lấy đạo hàm:
27iReydZ + rcR:dp = 0 2e y
Trong đó: — - độ biến thiên của áp suất được biểu thị bằng cột nước và được khuếch y
đai tuỳ thuỏc vào tỉ số — = 50 . Nếu áp suất tăng lên lm m nước thì chiều sâu z giảm điR 2e
một lượng tương ứng, tức là bình sẽ dâng lên cao một trị số là 50mm.
Po 200mm
_1mm
Hình ví dụ 2.6
Vi dụ 2.7
Xác định áp lực và điểm đặt của áp lực nước ỉên cửa van của một cống tháo nước có chiều cao h = l,5m và chiều rộng b = 5m. Cống nằm dưới đường giao thông. Biết chiều sâu các mực nước là h| = 4m và h2 = 2m (hình ví dụ 2.7).
Bài giải:
Áp lực nước từ phía thượng lưu cống là: Hình ví dụ 2.7 Pl = ynhC,C0 = yn(hl - “ )hb = 9810x
Chiều sâu tâm áp lực:
4 - M
2 .
X 1,5x5 = 239,5 kN
Jc 1 5
h D = hc + —^ = ( 4 - — ) +D, c, h 2
Áp lực nước lên cửa van từ phía hạ lưu là:
5x1,5
1 2 ( 4 - - —)x 1,5x5 2
= 3,3 lm
L 1 f
p2 = Ynhc co = Y„ ( h2 - —)bh = 9 8 1 0X (2 ) X1,5X 5 = 9 2kN Chiều sâu của tâm áp lực;
' V = h c 2 +
c-> ,5
( 2 - — ) + -
h c 2 ® 2 1 2 ( 2 - — )
= l,40m
Áp lực nước lên cửa cống:
p = p, - p 2 = 239,5 - 92 = 147,5kN
Từ phương trình mômen đối với điểm o , xác định được điểm đặt của áp lực này đặt cách o một khoảng e như sau:
p , ( h , - h D ) - P 2(h2 - h D ) 2 3 9 , 5 x 0 , 9 6 - 9 2 x 0 , 6 A e = ---!— ---— = --- —--- = 0,76m
p 147,5
V í dụ 2.8
Van phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b = 2m được giữ ở phía trên bằng các móc, phía dưới bằng bản lề. ơ thượng lưu mực nước h| = 3m và a = 0,5m (hình ví dụ 2.8).
Hãy tính phản lực của bân iề R A và phản lực của móc R B.
B ài giải:
Áp lực nước lên van là:
p = Y 1 11 c h .(ù = y„ — h,b = 9 8 1 0 x - 3 x 2 = 88290N* II /y 1 ry
AI
Re B B
R,
D
Hình ví dụ 2.8 Điểm đạt áp lực cách A một khoảng là:
u 1
AD = — = - x 3 = lm 3 3
Có Suy ra
Tính R Có
£ M a = 0 => R B(h| + a ) ~ P.AD = 0 P.AD 88290x1
Ro = —— = — = 25225,7N h, + a
p - r a- r b = o
3,5
p
R A = p - R B = 88290 - 25225,7 = 63064,3N V í dụ 2.9
Xác định tổng áp lực nước tác dụng lên một cửa cống cong AB dài / = 3m có diện tích bằng — diên tích mãt bên của hình tru tròn mà bán kính là r = lm (hình ví du 2.9) biết
4
độ sâu của nước là h = lm.
B ài giải
Tổng áp lực là p = yị?l+ P;
Thành phần áp lực ngang:
p =Y h m = 9 8 1 0 x —X1X3 = 14715NA * 11 L A A 2
Thành phần áp lực đứng:
Tir2 14 x l 2
p — y w ~ Ỵ n — / = 9 8 1 0 X x 3 = 2 3. 103N
z 11 4 4
Vì ngay trên mặt cong không có nước cho nên Pz hướng lên trên.
Hình ví du 2.9
p = V147152 + 2 31 0 3 2 = 27470N
Đường tác dụnc của tổng áp lực p đi qua tâm o lập với đường nằm ngang một góc a xác định bởi công thức:
J P , I _ 2 3 1 0 3 , „ tga = = — 1 — = 1,57
I px I 14715 Vậy:
a = 57° 50' Ví dụ 2.10
Xác định tính ổn định của gỗ
h ìn h h ộ p c h ữ n h ật ở vị trí như
hình ví dụ 2.10.
Kích thước a = 60cm, b = 20cm, c = 30cm khối lượng riêng của gỗ p = 0 ,8 g /c m 3 và kh ối lượng riêng của nước p = lg /c n r .
Bài giải:
Phương trình cân băng của vật là:
pV = p abc Với:
pV = pabli = 1 X 60 X 20h = 1200h p ?abc = 0 ,80 X 60 X 20 X 30 = 2 88 0 0 g
Từ đó tính được độ sâu ngập trong nước của vật:
120011 = 28800 h = 24cm
Để xác định được tính ổn định ta cần tìm bán kính định khuynh pM và khoảng cách CD = e. Theo công thức (2.43) có:
3 ab3 202
Vậy
Hình ví dụ 2.10
p M = ab'
2 x l 2 0 0 x h 12 X a X b 12 x 2 4 = l,39cm Và ta có:
Như vậy:
hNJ = pM - e =1,39 - 3 = - 1,61 < 0 Vật không ổn định.
49
c ơ SỞ ĐỘNG L ự c HỌC CHÂT LỎNG
V À C Á C P H Ư Ơ N G T R ÌN H