Sử dụng biểu thức (4.46) viết cho ống tròn có bán kính r0:
[ - = / — (4.54)
p dy
Tuy chiều dài đường xáo trộn còn là vấn đề cần tiếp tục làm rõ hơn, song có thể dùng k như là hằng số / = Ky thì biểu thức (4.54) được viết:
u * = Ky — (4.55)
d y
Sắp xếp lại và tích phân ta được:
u = — ln r0 + C] (4.56)
K
tức là phân bố lưu tốc theo quy luật Logarit của khoảng cách y từ thành rắn, ở trục ống y = r0 nên có:
uma x = - l n r 0 + c , (4.57)
K Kết hợp (4.56) và (4.57) sau khi sắp xếp ta có:
ln — (4.58)
u* K y
Biểu thức (4.58) biểu thị quy luật phân bố Logarit của độ hụt lưu tốc tương đối, nó không phụ thuộc vào lưu lượng và tính chất của thành rắn. Song để hiểu rõ các quy luật phân bố của dòng chảy rối ta hãy xét cụ thể cho thành tron và nhám thuỷ lực.
4.6.5.1. Thành trơn thuỷ lực
Kết quả nghiên cứu chỉ ra, dòng chảy rối chia làm ba khu vực tuỳ thuộc vào độ lớn
c u a u*y
V
Lớp mỏng chảy tầng sát thành răn: 0 < — — < 4u*y
• Khu vực quá độ 0 < < 30 -r 70 .
V
ơ đ â y Tt và Tr c ó c ù n g đ ộ lớn .
. Khu vực rối: ^ > 30 H- 70, ^ < 0,20.
V s
Thât vây, ở thành rán có môt vùng, ở đây — gần như thẳng v à T chủ yếu do |a sinh dy
ra, ở đấy cũng xuất hiện dao động không gian của lưu tốc và xuất hiện xoáy rời rạc bút, vào dòng c h ả y , song năng lượng đao động bằng không và dòng trung bình là dòng chảy
t ầ n g - l ớ p m ỏ n g c h ả y t ầ n g , ở đ ấ y q u a n h ệ T v à ũ p h ụ t h u ộ c v à o mật đ ộ v à đ ộ nhớt c ủ a
chất lỏng thê hiện bởi đẳng thức:
= f' t ụ y '
V V y (4.59)
H ình 4.14: Đườnọ ‘>11$ độ t h ể hiện quỵ luật của thành rắn Trong lớp mỏng c v \y rụng co: u = u và — ô constỡu
õy Vì vậy:
Nên (4.59) là:
ỡu õy y = 0
s ụ -u
y
u _ u*y
u* V
Cho rằng chiều dày của lớp mỏng chảy tầng là y và tại. u*y
4 thì . _ 4v _ 4Vẽd
X Re \[x
(4.59a)
(4.60)
1 4 5
hay
5* _ 4 ^ 8 4C d Re yfk R e ^
(4.60,-a)
Biếu thức (4.60a) chỉ ra — giảm khi Re tăng, chứng tỏ dòng chảy càng rối thì lcíp d
mỏng chảy tầng sát thành rắn càng giảm.
Trong khu vực rối sát thành rắn, ở đó:
Xo = Tr = p l du dy
du dy
mà ta đã rút ra được quy luật (4.56), (4.58) về sự thay đổi tốc độ mặt cắt trong dòíiig chảy rối.
- I rằ \r _1_ (
U I . ^
— = ~ - l n y + C|
u* K
theo công thức (4.56a).
Mở rộng quy luật này tới thành rắn sẽ cho y = y' ở nơi ũ = 0. Điểm này G V và Tơ, chằo y' tí lệ với — - là chiều dài đặc trưng thì:V
u*
Tại ũ = 0 ta có:
c, = - I l n y = C 2 - - l n —
K K u*
Thay (4.61) vào (4.56a) và thay ln = 2,31g ta được:
ũ _ 2,3
— = — lg 11* KK
/? *
u*y V V J+ c
(4.61)
(4.62) Nhiều nghiên cứu chí ra K thay đối trong phạm vi từ 0,36 -r 0,435.
Thay K = 0,4 và C2 = 5,5 vào (4.62) ta có: (u . u)/u.
= 5 ,7 5 lg + 5,5 (4.62a)
Trong vùng lõi rối (4.58) được viết lại khi thay
K = 0,4 và l n = 2,31g:
u m a x “ u = 5 ,7 5 lg — (4.62b)
ư* y
Biểu thức (4.62b) được minh hoạ bằng kết quả thí nghiệm của Nicuratơ ở hình 4.15.
Chú ý (4.61) và (4.62a, b) áp dụng cho cả thành trơn lẫn thành nhám thuỷ lực của dòng chảy trong
4 1
o - Thành phẳng G - ỰA = 507
© 252
Q 126
V v y V.
c
• _ J n
5
1 ũ
0,2 0,4 0,6 0,
Hình 4.15
ống đã phát triển rối đầy đủ. Kết quả nghiên cứu của Pơrantơ, Karman và Shevêlép thì
“ max - u _ 1,5 K 3,75 do đó:
hay
tiong đó:
u m a x = v + 3,75u*
Ũmax= v (l + 1,33VÃÕ
u* Vyịx
■V8 khi X. = 0,013;...; 0,05 thì
ũ2125-= 1,15;.... 1,3 < 2
V
(đối với dòng tầng thì tỉ số này bằng 2)
Ngoài quy luật Logarit còn thông dụng y/r quy luật hàm số mũ thay đổi theo số Re (hình 4 . lóa).
( 4 .6 3 )
dẫn đến:
2n u max (n_ỉ" l)(2n +1)
( 4 . 6 4 ) Hỉnh 4.16(1
với n e Re có thể tra bảng 4.1 theo số liệu của Nicuratsơ.
Báng 4.1. Bảng tra n e Re
Re 4 X 101 2,3 X I04 1,1 X 105 1,1 X 106 2 X 106 3,2 X 106
n 6 , 0 6 , 6 7,0 8 , 8 10 10
V
umax 0,791 0,806 0,817 0,853 0,865 0,865
Theo bảng khi Re thay đổi từ 104 -r 105 có thê lấy n = 7.
XTS' 1*' v rv n 1 V 1 - s 1 ^ 1 Ằ. V2 .. . 0 ,3 1 6
Nêu lay --- = 0,8 phu họp với n = 7 và kết hợp T = — p — với A, = —7= - ta đươc
4 F 2 i/R Ĩ
quan hệ:
147
= 8,74
/ \ i / 7
f U*ro A
V. V ) (4.65)
Giả thiết umax và r0 có thể thay bằng u và y ta sẽ được quy luật hàm số mũ của phân phối lưu tốc:
u
11, = 8,74 u*y
^ V ;
(4.66)
9
4.6.5.2. A nh hưởng của nhám
Trong điều kiện của nhám thuần tuý (hình 4.16b) độ nhám của hạt cát As tạo ra đỉnh của hình bao tốc độ tương ứng với cùng số Re.
___I___1 ■—•Ị--- .i^rĩrT^r^r —1______ I___1______
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
u/U Hình 4.16b
Các đường cong này được mô tả bằng phương trình:
Hình 4.17
u _ V ... .
— = 5 ,7 5 1 g ^ + 8,5
u* A (4.68)
Khi u = umax tại y = rQ sẽ có phương trình thiếu hụt lưu tốc. Trừ (4.62a) cho (4.68) ta được:
— = U|* ~ Unh - 5 , 7 5 ) g ^ ^ + c ( 4 .6 9 )
V
Hình 4.17 là đồ thị cho thành trơn và nhám cát chỉ ra quá trình tăng — cùng u*
với ——-U*A
Hình 4.18 chí ra nhám bề mặt ảnh hưởng đến phân phối tốc độ và lực cản theo các thông số khác nhau.
X 0,10 nay 0,08
0,06
0,04
0,03
0,02
0,15
0,01
0,008
Chuyển từ trơn sang nhám o □ + Cát hạt đẳu ---Ông nhám tự nhiên
■cc^o0-00000 0°0000000c00 d/A =12,5
Cc *°c°ccp * ~"'rpTõ0oQa gaa°<Po°o °oW -_d/AS 250
■++t+ ++++++ +~-.-+ff+++++- d/As ĩ10
— = 2/gRefX- 0,8
10 10 10 10 Re
Hỉnh 4.18: Hệ sô sức cản Ă đối với dòng chảy trong ống
10
• Độ lớn của nhám A.
• Hình dạng và sự phân bố nhám trên bề mặt.
Với cùng một loại nhám và cùng phân bố thì độ lớn của nhám sẽ đặc trưng cho điều kiện thành nhám. Khi < 4 ảnh hưởng của nhám đến ứng suất tiếp X có thể bỏ qua, ta
ỗ.
c ó thành trơn t h u ỷ l ự c .
Khi — > A 6 , hrc ma sát và phân phối tốc đô chỉ phu thuôc vào nhám, ta có thành ô.
nhám thuần tuý, đồng thời sử dụng quan hệ:
ũ = fV
u (4.10)
Biếu thức (4.70) chứa cả quy luật độ thiếu hụt lưu tốc, tức là có thể lấy hàm Logarit để biếu diễn phân phối tốc độ.