(4.71) 149
Quy luật chung này được đo biểu hiện cụ thể nhờ thí nghiệm của N icuratsơ (1932 - 1933). N icuratsơ đã đo được hd trên đoạn dài / phía sau đoạn đầu dòng chảy và phát triển rối (hình 4.19) IM = (25 -í- 30)d, ứng với các lưu lượng khác nhau chảy qua ống có độ nhám nhân tạo là cát.
Từ công thức Đácxy (4.12) rút ra X
Tầng biên giới chảy tầng
-Tầng bièn giới chảy rối đang phát triển lớp mỏng chảy tầng sát thành
Chảy thế
\ / Đ o ạ n đẩu /,
V
Chảy xoáy
Dòng rối cháy đếu
Đoạn đầu dòng chảy Rối phát triển đầy đủ
Tầng biên giới
Hình 4.19: Đoạn đầu dòng chảy và sự phát triển của lớp biên đầu
x =h c L M
/ V 2 /g(ioox).
1,0
0,8
0,6
0,5
0,2
\ \
0,3154 0.25
• e
A = A/D0 = 0,0333 - " =0,0163 - " = 0,0083;
- ô = 0,00396
" " = 0,0019Í
" •• = 0,00035
\ Re 0
•
\ \
ổ
• ằ Vừng II U f ?(F*e, A)
\
\
Vù ng III; x = f,(5)
t \
to-Ac
\
\\
r. r ị .
-00-0^
-ô•*' \ T— \ (B
*
e-i€
?c c v \) ~ỉf
y r \
iíB ổ d
■ M Ị
•
• > JỆ
V
64
Re \ $mắsĩztị
\
r
\
2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6
Hình 4.20
5,0 5,4 5,8 /gRe
Nicuratsơ đã ghi lại kết quả thí nghiệm dòng chảy trong ống có nhám nhân tạo là cát đều hạt, trên biểu đồ có trục tung là lg 100>., trục hoành là lgRe (hình 4.20). Những ống có cùng độ nhám tương đối — biểu thị cùng một kí hiệu (chú ý những ống có thể có
r0
đường kính d khác nhau và độ nhám tuyệt đối A khác nhau). Biểu đồ có thể được chia làm 5 khu vực:
1) Đường thẳng AB - khu chảy tầng, ở đây gặp tất cả các dạng kí hiệu ứng với trạng thái chảy tầng, tức là hệ số ma sát X chỉ phụ thuộc vào số Re không phụ thuộc vào độ nhám của ống:
k = f(Re)
Ta thấy X giảm khi Re tăng, quan hệ này được xác lập bằng lí thuyết khi nghiên cứu dòng chảy tầng: Ằ = — .
Re
2) Một số lớn đ i ể m nằm lộn xộn giữa AB và điểm c - khu quá độ từ chảy tầng sang chảy rối, vùng này chưa có quy luật.
3) Đường thẳng CD: khu cháy rối thành tron thuỷ lực ứng với những điểm thí nghiệm làm cho thành ống thành trơn thuý lực ứng với nhám tương đối khác nhau. Rõ ràng trong ống trơn thuỷ lực hệ số ma sát X chỉ phụ thuộc vào Râynôn, không phụ thuộc vào độ nhám , tức là X = f(R e). Đường thẳng này gọi là đường Bơladiut.
4) Khu vực giữa đường CD và đường châm chấm EF, khu chảy rối, ống nhám thuỷ lực. Ta thấy ứng với mỗi loại độ nhám tương đối có một đường riêng, các đường này là những đường cong, tức là X e Re và — , X = f(R e,—).
ro r o
5) Những điếm tương ứng với thành thuần tuý nhám thuỷ lực đều ở bên phải đường EF: khu sức cản bình phương lưu tốc. Mỗi độ nhám tương đối lập thành một đường riêng và nằm ngang, tức là không phụ thuộc vào số Re. Vậy  = f
\ r o /
chỉ phụ thuộc vào nhám tương đối.
Ngoài ra còn có nhiều kết quả thí nghiệm của nhiều tác giả khác nhau, song cũng có nhận xét tương tự, trong số đó phải chú ý đến thí nghiệm của Côlơbơi úc và Oaitơ ảối với ống có độ nhám tự nhiên đã cho sự khác biệt với Nicurútsơ trong khu giữa CD và EF.
Trên hình 4 .2 la biểu diễn đổ thị Côlơbơrúc và Oaitơ, ghi lại những kết quả thí nghiệm làm vói những ống có độ nhám tự nhiên. Trên đồ thị đó có những đường chấm chấm giới hạn khu sức cản bình phương, vị trí của đường đó được xác định theo Re"?h = - ^ ^ v ớ i Re > Re"gh thì sức cản là ớ khu bình phương, A = — là độ nhám tương đối. Ngoài ra kết
d
1 5 1
quả thí nghiệm của K.Kôlbrúk, G.A. Murin, F.A. Shêvêlép cũng đạt được những đồ thị tương tự, rất quan trọng trong thực tế tính toán. Khác với Niucuratsơ, trong khu vực chuyển tiếp (khu b) từ thành trơn sang thành nhám thuần tuý, trị số X. có giá trị lớn hơn ở khu sức cản bình phương (khu c).
Từ những khảo sát trình bày tóm tắt ở trên, ta thấy khi giải quyết những vấn đề thực tế, cần lựa chọn đúng hệ số X (hay C) mà hệ số này đồng thời phụ thuộc vào trạng thái chảy và trạng thái trơn, nhám thuỷ lực của thành rắn.
4.6.7. Công thức xác đ ịnh 4.6.7.1. Trạng thái chảy tần g Dòng chảy có áp trong ống tròn:
64 = A_
Re Re Theo Idơbatsơ ăói với mặt cắt:
Dạng hình vuông A = 57.
Dạng tam giác: A = 53.
Dạng hình vành khăn và khe hở phẳng A = 96, đồng thời phải tính Re theo dtd.
Re = ^ (4.72)
V
Đối với hình vuông cạnh a: dtd = a.
T a m g iá c đ ể u cạnh a: dul = 0 ,5 8 a .
Dạng hình vành khăn và khe hở phẳng có chiều rộng là a: dul = 2a.
Đối với kênh hở:
X = — (4.73)
ReR
4.6.7.2. Trạng thái chảy rối trong thành trơn thuỷ lực
Khi 4000 < Re < 105 có công thức Bơladiut (1912) phù hợp với đường CD ở trên đồ thị Nicuratsơ.
K = Q -jịỆ (4.74)
hay công thức Filonenko và Aỉshuỉ đối với nhám tự nhiên
K = --- ---(4,14lgRe - 1,64)2 (4 -74a) Khi Re > 105 (thành trơn) dùng công thức Cônacốp (1947):
K =--- ---2 (4-75)
(1,8 lg Rc - 1,5)
Khi Re = 5.10?-í- 3.106 và 3.1 o6 < Re < 4 .lơ7 có thc dùng côgn thức của Nicuratsơ(Ỉ933)
-7L = 2 1 g ( R e V Ụ ) - 0 , 8 (4.76)
\ I K
4 .6 .7 3 . Trạng thái chảy rối trong vùng hoàn toàn nhám thuỷ lực, công thức Pưrantơ-N icuratơ
1 = 2 l g - + l,l4 = 2 l g ( 3 , 7 1 - ) (4.77) tnong đó nếu — <7.10 3 có thể dùng công thức Sip isơn:
d
A. = 0,11
, A N'/4
(4.78) Vd
4.6.7.4. Khu vực thành nhám (khu quá độ từ thành tron thuỷ lực sang thành nhám th u ý lực)
Áp dung cho R c! = 1 o4 -ỉ- 1 o7 và — = 0,0002 -r 0,01 hay Rc > Re^
d
153
hay
hay công thức Lobaev:
À = 0 ,11 1
' A 6 8 x1/4
—+ ——
d Re
x =
V ĩ 1,42
= -2 1g 2,5 A Re H yịx 3,7d
V d
(4.79a)
(4.79b) (4.79)
lg( A / d ) Áp dụng cho X = 0,0001 -í- 0,01
4.6.7.5. Nhám tự nhiên: công thức của Côlơbớuc - O aitơ cho nhám tự nhiên dối với chẻ độ chảy rối (khu quá độ)
2 1 g - = l ,4 4 - 2 1 g ( l + 9 , 3 5 - ^ ệ = )
VÃ. A Re y/K
1 7 A
Công thức của M oody phù hợp với 4.10 < Re < 1.10 , cho — < 0,01:
d
x = 0,0055
hay công thức của Barr (1975):
i - 2 ì g
1 +
/ 7 c \ l / 3
2.10 A 106 ^ +
Re ì A 5,1286 3,7d R e0’89 Công thức của Jaỉn:
= 1,14 — 2 lg A n 2 5 d Re0,89 Công thức của B a n (1981):
7 T - 2 ' 8
A 5,02 lg(Re/ 4,518 lg(Re/ 7)) 3,7d Re(l +Re0,52/ 29(d / A0,7) Khi Ren < Re < Re, và — > 0,007 thì Samoilenko cho:
(4.80)
(4.80a)
(4.80b)
(4.80c)
(4.80d)
0,00275
X = 4 ,4 R e-0'595 e (A/d)
trone đó R R và R„ đươc chỉ ra ở hình 4.2 lb và có giá tri tương ứng như sau:
eo e l e2
(4.80e)
0,0065
Ren = 7 5 4 e (A/d)
R e , = 1 1 6 0
v A y
Re, = 20 9 0 - U y
Khi: Rẽị < Re < R e2 thì K - (Ằ.2 - Ầ *)ex p |-[0 ,0 0 1 7(R e2- R e ) ] 2| + Ầ* (4.80f) Ã < 0 ,0 0 7 thì X, = Ằị và Ã = 0,0007 thì X. = Xị - 0,0017; t r o n g đó Ã = — và XỊt hy
d
tương ứiig với ReịVà Re2. A < 0,007 thì Xị = 0,032; A > 0,007 thì h = 0 . 0 7 1 5 - — ^ ; À < 0,007 thì h, = 7,244 (Re2r °'643 ; Ã > 0 ,0 0 7
A
thì X2 - —^ 0^744 ’ A = A / d là nhám tương đối.
Đê tiện việc lựa chọn tính X trong các khu vực nhám khác nhau của dòng chảy, một số tiêu chuẩn được nêu ra dưới đây:
2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,5 /gRe
Hình 4.21b: Hệ số Ả phụ thuộc Re và Iiliám tương dối đối với nhám kliông đểu
4.6.7.6. Tiêu chuẩn giới hạn các khu vực thành trơn, thành nhám, khu sức cản bình phương
• Theo chiều dày lóp mỏng chảy tầng.
30, Od Re VA.
155
và số liệu thí nghiệm trên đồ thị Nicuratsơ thì:
Thành trơn có: 5. > 4A Thành hoàn toàn nhám: ôị <
Khu thành nhám:
Theo các số Re giới hạn, Regh
A
(4.81)
Sử dụng số liệu của Nicurátsơ lập đồ thị giữa 2 l g — với như hình 4.2:2.
Va. a V
/g U*A Hình 4.22
Từ đồ thi ta thấy: khi ReVX — < 10 sẽ có thành trơn thuỷ lưc (đường AB thẳng cở d
hình 4.22).
Thay X theo (4.74) vào ta có:
R e l r < 2 7
/ d x8/7
(4.82) Đường nằm ngang thể hiện khu bình phương sức cản có giá trị Re tại nơi bắt đầu là:
R ebf = 21,6C d (4.N3 )
trong đó c là hệ số Sêcli.
4.6.7.7. Đ ôi vói lòng dẫn hở (vói mức đủ chính xác trong thực hành) có th ế dùng:
công thức do Jain (1976)
• Thành trơn:
1 = l,801gRe —1,5146 (4.84)
Thành nhám:
= 1 ,1 4 -2 ,Olg' A 21,25 x 4R + Re0,9
Đê áp dụng cho clòng chảy hở, các công thức đối với dòng chảy trong ống, đường kính d được thay là: d = 4R, R = — (diện tích mặt cắơchu vi ướt).
p
• Liên quan đến công thức Sêdi (trình bày tiếp sau) trong khu sức cản bình phương ta có:
X11 h
R1/3 •8g trong đó:
n - hệ số nhám;
R - bán kính thuý lực;
g - gia tốc trọng lực.