II. Cơ sở thực tiễn
1 Nội dung dạy học chủ đề số thập phân ở lớp 5
1.1.1. Khái niệm số thập phân
- Giới thiệu khái niệm số thập phân
- Giới thiệu hàng của số thập phân; đọc; viết số thập phân 1.1.2. So sánh hai số thập phân
- So sánh hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau - So sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau
- Sắp xếp dãy số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn hay từ lớn đến bé 1.1.3. Viết các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân
- Viết số đo độ dài dưới dạng số thập phân - Viết số đo khối lượng dưới dạng số thập phân - Viết số đo diện tích, thể tích dưới dạng số thập phân 1.1.4. Các phép tính với số thập phân
* Phép cộng các số thập phân - Phép cộng hai số thập phân
- Giới thiệu tính chất giao hoán của phép cộng hai số thập phân - Tổng nhiều số thập phân
- Giới thiệu tính chất kết hợp của phép cộng các số thập phân * Phép trừ các số thập phân
- Phép trừ hai số thập phân
- Giới thiệu về trừ một số đi một tổng * Phép nhân các số thập phân
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên - Nhân một số thập phân với 10; 100; 1000;.... - Nhân một số thập phân với một số thập phân - Nhân một số thập phân với 0,1; 001; 0,001; ....
- Giới thiệu tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân một tổng với một số trong phép nhân các số thập phân
* Phép chia các số thập phân
- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên - Chia một số thập phân cho 10; 100; 1000; ....
- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân mà thương tìm được là một số thập phân
- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân; chia nhẩm một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001; ...
- Chia một số thập phân cho một số thập phân
1.1.5. Giải các bài toán liên quan đến số thập phân - Giải toán về tỉ số phần trăm - Giải toán về tỉ số phần trăm
- Giải toán có nội dung hình học - Giải toán về chuyển động đều
1.2. Mức độ yêu cầu kiến thức và kĩ năng về số thập phân và các phép tính với số thập phân ở lớp 5 phép tính với số thập phân ở lớp 5
1.2.1. Khái niệm ban đầu về số thập phân
- Nhận biết số thập phân; biết đọc, viết các số thập phân.
- Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số gồm có phần nguyên và phần phân số thập phân. Biết đọc, viết, so sánh số thập phân. Biết sắp xếp một nhóm các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại.
1.2.2. Các phép tính với số thập phân
* Phép cộng và phép trừ các số thập phân
- Biết cộng, trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ không quá hai lượt.
- Biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số thập phân trong thực hành tính.
- Biết tính giá trị của biểu thức không có quá ba dấu phép tính cộng, trừ có hoặc không có dấu ngoặc.
- Biết tìm thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ. * Phép nhân các số thập phân
- Biết thực hiện phép nhân có tích là số thập phân có không quá ba chữ số ở phần thập phân, trong một số trường hợp:
+ Nhân một số thập phân với một số tự nhiên có không quá hai chữ số, lượt nhân có nhớ không quá hai lần.
+ Nhân một số thập phân với một số thập phân, mỗi lượt nhân có nhớ không quá hai lần.
+ Biết nhân nhẩm một số thập phân với 10; 100; 1000; ... + Biết nhân nhẩm một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; ....
+ Biết sử dụng một số tính chất của phép nhân trong thực hành tính giá trị của các biểu thức số.
* Phép chia các số thập phân
- Biết thực hiện phép chia, thương là số tự nhiên hoặc số thập phân không quá ba chữ số ở phần thập phân, trong một số các trường hợp sau:
+ Chia số thập phân cho số tự nhiên.
+ Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân. + Chia số tự nhiên cho số thập phân.
- Biết chia nhẩm một số thập phân cho 10; 100; 1000; ... hoặc 0,1; 0,01; 0,001; ....
- Biết tính giá trị của các biểu thức số thập phân có đến ba dấu phép tính. - Biết tìm một thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với các số thập phân.
* Tỉ số phần trăm
- Biết đọc, viết về tỉ số phần trăm.
- Biết viết một số phân số thành tỉ số phần trăm và ngược lại.
- Biết thực hiện phép cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên; biết chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0.
- Biết tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Biết tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số.
- Tìm một số khi biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó.
1.3. Định hướng chung về phương pháp dạy học một số nội dung trong chủ đề số thập phân ở lớp 5 chủ đề số thập phân ở lớp 5
Số thập phân và các phép tính với số thập phân là nội dung quan trong trong chương trình Toán 5. Nếu học sinh nắm vững kiến thức ở phần này sẽ tạo tiền đề tốt để học các nội dung tiếp theo.
Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, giáo viên phải tạo được hứng thú và tinh thần trách nhiệm trong học tập của học sinh. Kế thừa và phát huy những ưu điểm của các phương pháp dạy học môn Toán đã được sử dụng ở các lớp trước, đặc biệt là ở lớp 4, nhằm tiếp tục tăng cường vận dụng các phương pháp dạy học giúp học sinh tự nêu các nhận xét, các quy tắc, công thức... ở dạng trừu tượng và khái quát hơn (so với lớp 4); bước đầu biết hệ thống hóa các kiến thức đã học, nhận ra một số mối quan hệ giữa một số nội dung đã học.
Mỗi nội dung dạy học đều có thể áp dụng được nhiều phương pháp, biện pháp khác nhau, không có phương pháp nào là phù hợp với tất cả các nội dung học tập cũng như không có nội dung nào chỉ có duy nhất một phương pháp phù hợp. Việc dạy học các nội dung về số thập phân nói chung và dạy các phép tính với số thập phân ở lớp 5 nói riêng đã rất quen thuộc với chúng ta và có nhiều thuận lợi như: Học sinh lớp 5 có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa tốt hơn, kĩ thuật tính toán đã thông thạo hơn, đặc biệt các em đã được học về số tự nhiên mà với số thập phân chỉ là mở rộng về vòng số so với
số tự nhiên. Số thập phân và các phép tính với số thập thập phân được xây dựng theo cơ chế đồng hóa. Khi học về số thập phân và các phép tính với số thập phân học sinh huy động kiến thức đã biết về số tự nhiên, phân số thập phân, hỗn số, đổi số đo độ dài để giải quyết tình huống mới. Từ kết quả đó, học sinh dự đoán, kiểm nghiệm rồi hình thành kiến thức mới.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải lập kế hoạch, tổ chức, hướng dẫn và hợp tác với học sinh trong các hoạt động học tập với sự tham gia tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Cụ thể, giáo viên phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập dưới sự trợ giúp đúng lúc, đúng mức độ. Đồng thời sử dụng đồ dùng dạy học hợp lí, có hiệu quả cao để từng học sinh (hoặc nhóm học sinh) tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học; tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của mình... Đây cũng là cơ hội để tiếp tục phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, tiếp tục phát triển khả năng diễn đạt (rõ ràng, chính xác, ngắn gọn) và từng bước tập cho học sinh cách suy luận ở dạng đơn giản để từ đó năng cao năng lực tính toán của học sinh.
1.3.1. Phương pháp dạy học nội dung “Hình thành khái niệm số thập phân” phân”
1.3.1.1. Các phương pháp dạy học:
Muốn thực hiện được dạy học các phép tính với số thập phân giáo viên cần phải hình thành khái niệm thật vững cho học sinh về số thập phân. Có nhiều phương pháp hình thành khái niệm số thập phân:
Phương pháp 1:
Giáo viên xây dựng khái niệm thập phân trước, sau đó xây dựng khái niệm số thập phân. Khi sử dụng phương pháp này, người ta giới thiệu khái niệm số thập phân như một dạng đặc biệt của phân số (hình thức biểu diễn khác của phân số có mẫu số là các lũy thừa của 10). Các phân số thập phân thường được viết dưới dạng không có mẫu số được gọi là số thập phân.
10 1 0,1 100 1 0,01 1000 1 0,001 0,001
Ta có thể dùng phân tích số để đi từ phân số thập phân sang số thập phân như sau:
Dạng phân số thập phân Dạng phân tích Dạng số thập phân
4 15 = 100 375 3 + 10 7 + 100 5 3,75
Ta có thể nhận được số 3,75 bằng thuật toán Ơclít. Tuy nhiên không phải trường hợp nào một số hữu tỉ cũng có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân. Khi đó các số thập phân được sử dụng để ước lượng gần đúng số hữu tỉ đó.
Ví dụ:
3 20
= 6,6666....(số thập phân vô hạn tuần hoàn)
Số hữu tỉ không âm được gọi là số thập phân không âm nếu phân số đại diện của nó biểu diễn được dưới dạng phân số thập phân.
Tập hợp các số thập phân không âm kí hiệu là Q+10 ( gọi tắt là các số thập phân)
Trong phương pháp này người ta đi từ phân số tới số thập phân, nhưng có quan điểm cho rằng các phép toán đối với phân số thường rất khó khăn đối với học sinh tiểu học cho nên viêc hình thành khái niệm số thập phân bằng phương pháp này gặp nhiều khó khăn.
Phương pháp 2:
Khái niệm số thập phân được hình thành trên cơ sở phép đo đại lượng (trong hệ ghi số thập phân). Theo phương pháp này, số thập phân được hiểu là Phân số dạng tổng quát b a Khái niệm số thập phân
cách viết lại số tự nhiên theo các đơn vị đo khác nhau, các đơn vị kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần.
Trong thực hành đo đại lượng, hệ đo lường thường gắn chặt với hệ ghi thập phân. Ở phương pháp này, trước hết hình thành ở học sinh khái niệm giúp cho học sinh nhận thức được trực giác của các đơn vị thường gặp trước ( 10 1 m, 100 1 kg, 1000 1
g...), sau đó mới hình thành cho học sinh
10 1 , 100 1 , 1000 1 , ... của các đơn vị thường gặp (m, kg, g ...), sau đó mới hình thành cho học sinh
10 1 , 100 1 , 1000 1
, ... của các đơn vị trừu tượng. Từ đó hình thành khái niệm hàng của số thập phân.
Như vậy, từ việc hiểu thế nào là
10 1 , 100 1 , 1000 1
, ... của các đơn vị trừu tượng thì học sinh có thể hoàn chỉnh được nhận thức về mối quan hệ giữa các đơn vị đo cơ bản. Từ đó giúp học sinh hiểu được sự tương đương của hai cách biểu diễn số đo của cùng một đại lượng, hoặc dùng nhiều đơn vị đo hỗn hợp, hoặc dùng một đơn vị đo duy nhất.
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh thực hành đo theo nhóm chiều rộng của
lớp học bằng thước có độ dài 1m có vạch ghi rõ số đêximet, centimet, milimet.
Lần 1: Ta đo được 5 lần thước (là 5m) và dư 1 đoạn (đoạn dư đó không
đủ 1m)
Lần 2: Đo phần dư còn lại bằng đơn vị đêximet đo được 8dm và dư 1
phần (phần dư này không đủ 1dm), đo phần dư này theo đơn vị centimet được 7cm thì vừa hết.
Giáo viên cho học sinh ghi kết quả đo: 5m8dm7cm.
Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh ghi kết quả đo theo cùng một đơn vị đo:
5m8dm7cm = 5m + 10 8 m + 100 7 m
- Nếu chọn đơn vị đo duy nhất là đêximet thì ta có: 5m8dm7cm = 58dm +
10 7
dm
- Nếu chọn đơn vị đo duy nhất là centimet thì ta có: 5m 8dm 7cm = 587cm
Giáo viên có thể kết hợp cả hai phương pháp xây dựng trên để hình thành khái niệm số thập phân.
1.3.1.2. Nguyên nhân và biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp khi dạy hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh: gặp khi dạy hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh:
a) Những sai lầm thường gặp :
- Trong bài “ Khái niệm số thập phân” : Ở ví dụ 2: học sinh dễ coi
1,35m không phải là số mới mà coi 1,35m chỉ là sự biến đổi cách viết một số, còn đơn vị đo không có gì thay đổi.
- Khi đổi phân số thập phân ra số thập phân, học sinh cho rằng có bao nhiêu chữ số 0 ở mẫu số của phân số thập phân thì cũng sẽ có bấy nhiêu chữ số 0 ở phần thập phân của số thập phân.
Ví dụ: Ở bài tập 2 SGK – trang 35
Bài yêu cầu: “ Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu):
3cm = 100 3 m = ...m 2mm = 1000 2 m = ...m 4g = 1000 4 kg = ...kg Nhiều học sinh sẽ làm như sau:
3cm = 100 3 m = 0,003m 2mm = 1000 2 m = 0,0002m
4g =
1000 4
kg = 0,0004kg
- Cũng là đổi phân số ra số thập phân nhiều học sinh mặc nhiên coi tử số của phân số thập phân là phần thập phân của số thập phân, vì thế học sinh viết như sau:
Ví dụ: Ở bài 1- SGK trang 38 : Chuyển các phân thập phân sau thành
số thập phân.
Học sinh sẽ làm như sau: 10 162 = 0,162 100 5608 = 0,5608
- Khi đổi số thập phân ra phân số thập phân, ở những hàng thập phân ghi chữ số 0, học sinh coi như không có giá trị.
Ví dụ: Ở bài 1 – SGK trang 38, học sinh sẽ làm là:
0,032 =
10 32
- Khi đổi hỗn số ra số thập phân một số học sinh coi tử số của phần phân số có bao nhiêu chữ số thì phần thập phân của số thập phân có bấy nhiêu chữ số. Ví dụ: 4 100 5 = 4,5 24 1000 15 = 24,15
- Khi làm dạng bài viết số thập phân (hoặc viết số thập phân theo yêu cầu của giáo viên) học sinh thường viết sai những số thập phân mà hàng thập phân không mang giá trị nào.
Ví dụ: Ở bài 2 – SGK trang 38 bài yêu cầu viết số thập phân:
Hai nghìn không trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm - học sinh viết là: 2002,8
Không đơn vị, một phần nghìn – học sinh viết là: 0,1
b) Nguyên nhân những sai lầm: * Về phía học sinh:
- Khái niệm số thập phân là một khái niệm liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau như: kiến thức về phân số, phân số thập phân, hỗn số,... vì thế gây cho học sinh nhiều khó khăn khi tiếp cận.
- Khi tiếp thu kiến thức về số thập phân, học sinh không nhận thức được đây là một số mới mà cho rằng số thập phân là do hai số tự nhiên ghép lại.
- Trong giai đoạn đầu học sinh chưa nắm chắc được thành phần trong số thập phân và cấu tạo của mỗi thành phần. Học sinh cũng chưa nắm chắc được