5.1. Các mơ hình đa nhân tố
5.1.1. Mơ hình một nhân tố
Mơ hình đơn giản nhất là mơ hình một nhân tố. Ở đây, nhân tố trong mơ hình nhân tố đƣợc xem là nhân tố thịtrƣờng. Công thức: Ri = + F + Với : TSLT mong đợi của chứng khoán F: Nhân tố thị trƣờng Hệ số beta thịtrƣờng của chứng khoán i
: Nhân tố nhiễu hay còn đƣợc gọi là nhân tốđặc thù của chứng khốn i và F: Khơng có tƣơng quan
Ta thấy mơ hình một nhân tốở trên chính là Mơ hình chỉ số đơn (SIM) đã xem xét ở chƣơng 2. Mơ hình SIM chia lợi tức vào trong 02 thành phần, rủi ro hệ thống và rủi ro đặc thù của công ty. Tuy vậy, rủi ro hệ thống chỉ đƣợc mô tả bởi một nhân tố đơn. Điều này là khá phi thực tế. Thật vậy, rủi ro vĩ mô đƣợc tổng hợp nhiều từ biến sốvĩ mô khác nhau, chẳng hạn nhƣ, sự không chắc chắn của chu kỳ kinh tế, tỷ lệ lãi suất, và lạm phát. Điều này đặt ra sức ép phải có một mơ hình có khả năng bao qt đƣợc những biến số vĩ mơ vào trong phân tích lợi tức . Đây chính là cơ sở cho sựra đời mơ hình đa nhân tố.
5.1.2. Mơ hình đa nhân tố
Mơ hình một nhân tố miêu tả đơn giản TSLT của chứng khốn nhƣng mơ hình này khơng thực tế bởi vì có rất nhiều nhân tố vĩ mơ. Do đó, mơ hình đa nhân tố khắc phục nhƣợc điểm này.
Cơng thức:
Ri = + F1 + F2 + ……+ Fk + Với : TSLT mong đợi của chứng khoán
Fj (j = ̅̅̅̅̅) : Nhân tốvĩ mô
: Hệ số nhạy cảm của chứng khoán i đối với nhân tố vĩ mô thứ j
Các hệ số F trong công thức trên đại diện cho các nhân tố vĩ mơ nhƣ: tình trạng ngoài dự kiến của tang trƣởng kinh tế, lạm phát, sự biến động ngồi dự kiến của giá cả chứng khốn, giá dầu, lãi suất ,… Tóm lại một nhân tố vĩ mơ là một biến số kinh tế có tác động cụ thể đối với TSLT của đa số chứng khốn chứ khơng phải chỉ tác động đến một vài chứng khoán riêng lẻ.
Các beta (B) nhân tố
Các hệ số B của các nhân tố là mức trung bình theo tỷ trọng các B của những chứng khốn trong danh mục
Ví dụ: Cho hệ số B của chứng khoán A đối với lạm phát là 2, của chứng khốn B là 3. Một DMĐT có tỷ trọng của chứng khoán A và B đều là 0,5 thì hệ số beta nhân tố lạm phát của danh mục sẽ là:
= 0,5*2 + 0,5*3 = 2,5 Gọi
: TSLT mong đợi của DMĐT
(j=1,k): của DMĐT đối với nhân tố thứ j : Nhân tố nội nhiễu của DMĐT
Cho mơ hình k nhân tố (hoặc mơ hình nhân tố với k nhân tố khác nhau). Mỗi chứng khốn i có phƣơng trình:
Ri = + F1 + F2 + ……+ Fk +
Một DMĐT gồm n chứng khoán, mỗi chứng khốn i có tỷ trọng xi, thì có phƣơng trình nhân tố sau: Rp = + F1 + F2 + ……+ Fk + Trong đó: = x1 + x2 + …. +xn = x1 + x2 + …. +xn = x1 + x2 + …. +xn …………….. = x1 + x2 + …. +xn = x1 + x2 + …. +xn
5.2. Sử dụng mơ hình nhân tốđểtính phƣơng sai (Var) và hiệp phƣơng sai (Cov)
5.2.1. Tính Cov với mơ hình một nhân tố
Ví dụ 1: Có 2 chứng khốn A và B: RA = 0,1 + 2F +
RB = 0,1 + 2F +
, không tƣơng quan với nhau và với F
Cho Var(F) = 0,0001. Tính Cov của TSLT 2 chứng khốn này? Giải
= Cov(0,1 +2F+ , 0,15 +3F + ) = Cov (2F+ , 3F + )
Do các hằng số 0,1 và 0,15 không ảnh hưởng đến Cov
= Cov(2F,3F)+ Cov(2F, ) + Cov( , 3F) + Cov( , ) = Cov(2F,3F) + 0 + 0 + 0
= 6Var(F) = 6*0,0001 = 0,0006
5.2.2. Tính Cov với mơ hình đa nhân tố
Giả sử có k nhân tốkhơng tƣơng quan nhau và TSLT của chứng khốn I và chứng khốn j đƣợc mơ tả bởi các mơ hình nhân tố sau:
Ri = + F1 + F2 + ……+ Fk + Rj = + F1 + F2 + ……+ Fk + Ta có:
= Var(F1) + Var(F2) + …. + Var(Fk) Hay
5.2.3. Dùng mô hình nhân tốđể tính phƣơng sai.
Giống nhƣ mơ hình thịtrƣờng, các mơ hình nhân tố cung cấp một phƣơng pháp phân tích Var của chứng khốn thành 2 thành phần: khơng thể đa dạng hóa và có thể đa dạng hóa.
Đối với mơ hình một nhân tố:
Ri = + +
Var (Ri) = Var(F) + Var( )
Đối với mơ hình đa nhân tố: trong đó k nhân tốp khơng tƣơng quan, chứng khốn I có phƣơng trình
Ri = + F1 + F2 + ……+ Fk +
thì Var (Ri) có thể phân tích thành tổng của (k+1) thành phần Var (Ri) = Var(F1) + Var(F2) + …….+ Var(Fk) +Var( )
Hay
Var (Ri) = ∑ Var(Fm) + Var( )
BÀI TẬP
Bài 1. Giả sử rằng có hai nhân tố đã đƣợc nhận diện trong một nền kinh tế là tỷ lệ tăng trƣởng của ngành sản xuất công nghiệp, IP và tỷ lệ lạm phát, IR. Ngành IP đƣợc kỳ vọng tăng trƣởng 3% và IR là 5%. Một cổ phiếu với β = 1 trên ngành IP và 0,5 trên IR hiện tại đƣợc mong đợi mang lại tỷ suất lợi tức là 12%. Nếu ngành IP thực sựtăng trƣởng là 5% trong khi tỷ lệ lạm phát là 8%, hãy ƣớc lƣợng lợi tức kỳ vọng trên chứng khoán này?
Bài 2. Giả sử rằng có hai nhân tố kinh tếđộc lập là F1 và F2. Lãi suất phi rủi ro là 6% và tất cả các cổ phiếu cấu thành có đặc trƣng riêng độc lập với độ lệch chuẩn là 45%. Sau đây là những danh mục đƣợc đa dạng hóa hiệu quả
Danh mục β trên F1 β trên F2 Tỷ suất lợi tức kỳ
vọng (%)
A 1,5 2,0 31
B 2,2 -0,2 27