CHƢƠNG 3 : LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƢ TÀI CHÍNH
3.3. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu
Sau khi xác định tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả đã đƣợc xác định bằng cách sử dụng mơ hình Markowitz, nhà đầu tƣ sẽ chọn từ tập hợp này một danh mục đầu tƣ tối ƣu phù hợp với đặc điểm ngại rủi ro của họ.
3.3.1. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu trong trƣờng hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro rủi ro
Chúng ta thấy rằng đƣờng biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả mà các nhà đầu tƣ có thể lựa chọn để tiến hành đầu tƣ. Việc chọn một danh mục đầu tƣ hiệu quả từ đƣờng biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tƣ. Chúng ta cũng biết rằng các nhà đầu tƣ luôn muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng có thể có từcác cơ hội đầu tƣ sẵn có. Hay nói cách khác, các đƣờng cong hữu dụng đồng nhất cao hơn luôn đƣợc lựa chọn hơn các đƣờng cong hữu dụng đồng nhất thấp. kết hợp hai điều kiện này lại với nhau: khi không tồn tại tài sản phi rủi ro, danh mục đầu tƣ tối ƣu mà đầu
tƣ sẽ chọn là danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả và tại đó đƣờng biên hiệu quả tiếp xúc với đƣờng cong hữu dụng đồng nhất.
Hình 3.2: Sự kết hợp giữa đƣờng biên hiệu quả và đƣờng cong hữu dụng đồng nhất
Trên hình, X là danh mục đầu tƣ tối ƣu mà nhà đầu tƣ có hệ số ngại rủi ro A2 sẽ chọn. Trong khi đó, Y là danh mục đầu tƣ tối ƣu mà nhà đầu tƣ có hệ số ngại rủi ro A1 sẽ chọn.
3.3.2. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu trong trƣờng hợp tồn tại tài sản phi rủi ro
Giả thiết tồn tại tài sản phi rủi ro đóng vai trị quan trọng trong lý thuyết định giá tài sản (sẽđƣợc thảo luận trong chƣơng 3). Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét ảnh hƣởng của tài sản phi rủi ro đến tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tƣ khi tài sản phi rủi ro đƣợc kết hopwjj với một danh mục đầu tƣ rủi ro trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz.
Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại một tỷ suất lợi tức kỳ vọng chắc chắn. Do vậy, độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro bằng không (ơ = 0). Tƣơng tự, hiệp phƣơng sai (hay hệ số tƣơng quan) giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay danh mục các tài sản đầu tƣ rủi ro bằng không. Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản đầu tƣ rủi ro, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ mới này đƣợc xác định nhƣ công thức (2.1) đã chỉrõ trƣớc đây:
E(Rc) = yE(Rp) + (1-y)Rf Trong đó:
-E(Rc): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro
-Rf : Tỷ suất lợi tức phi rủi ro
-y: Tỷ trọng của danh mục các tài sản rủi ro trong danh mục kết hợp độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp này đƣợc xác định nhƣ công thức (2.2)
= √ = y
Từ (2.1) và (2.2), chúng ta có (2.3)
E(Rc) = Rf + [ ( ) ]
Chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn và tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro có quan hệ tuyến tính với nhau. Giả sử danh mục đầu tƣ rủi ro là một danh mục đƣợc chọn trên đƣờng biên Markowitz (chẳng hạn danh mục A). Khi đó kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục A theo một tỷ trọng y nào đó sẽ cho chúng ta một danh mục đầu tƣ kết hợp nằm trên đƣờng thẳng đi qua Rf và A (Hình dƣới đây). Phƣơng trình của đƣờng thẳng đi qua Rf và A có dạng nhƣ chƣơng trình (2.3). Với bất kỳ danh mục đầu tƣ nào nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm A, chúng ta ln tìm đƣợc một danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfA có cùng độ lệch chuẩn nhƣng cung cấp tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Nói cách khác, các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfA cung cấp cơ hội rủi ro – lợi tức tốt hơn các danh mục tƣơng ứng nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm A. Tiếp tục, nếu chúng ta chọn danh mục đầu tƣ B trên đƣờng biên Markowitz, chúng ta có thể tạo ra một danh mục nào đó nằm trên đƣờng RfB bằng cách đầu tƣ tỷ trọng y (0 < y < 1) vào danh mục B và (1 – y) vào tài sản phi rủi ro. Tƣơng tự, các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfB cung cấp cơ hội rủi ro – lợi tức tốt hơn các danh mục tƣơng ứng nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm B (kể cả các danh mục nằm trên đƣờng RfA).
Hình 3.4: Sự kết hợp giữa đƣờng biên hiệu quả và đƣờng phân bổ vốn
Chúng ta có thể tiếp tục chọn các danh mục tài sản rủi ro nằm trên đƣờng biên Markowitz và cao hơn điểm B cho đến khi đạt đến điểm M đó đƣờng thẳng xuất phát tại Rf tiếp xúc với đƣờng biên Markowitz. Chúng ta thấy rằng các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfM cung cấp hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bất kỳ danh mục nào tƣơng ứng nằm dƣới M. Đƣờng RfM đại diện cho tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả nhà đầu tƣ có thể lựa chọn.
Sau khi đã xác định đƣợc tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả, nhà đầu tƣ sẽ lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu dựa vào hệ số ngại ro của họ. Danh mục đầu tƣ tối ƣu cụ thể mà nhà đầu tƣ sẽ chọn là mục nằm trên đƣờng thẳng RfM và tại đó đƣờng RfM tiếp xúc với đƣờng cong hữu dụng của nhà đầu tƣ đó.
BÀI TẬP
Bài 1. Bạn nắm giữ một danh mục đầu tƣ với tỷ suất lợi tức kỳ vọng là 18% và độ
lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức là 28%. Lãi suất của tín phiếu kho bạc là 8%.
a. Khách hàng của bạn chọn lựa đầu tƣ 70% vào danh mục đầu tƣ này và 30% vào tín phiếu kho bạc. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độc lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ kết hợp (bao gồn cả tín phiếu kho bạc) của khách hàng này là bao nhiêu?
b. Giảđịnh rằng danh mục đầu tƣ rủi ro của bạn bao gồm các cổ phiếu đƣợc phân bổ theo tỷ lệ đầu tƣ nhƣ sau: CP A (25%), CP B (32%) và CP C (43%).
Tính tỷ trọng đầu tƣ vào các cổ phiếu trên trong danh mục đầu tƣ kết hợp?
c. Tính tỷ lệ phần thƣởng trên rủi ro (S) của danh mục đầu tƣ rủi ro và danh mục kết hợp?
d. Vẽđƣờng CAL của danh mục đầu tƣ kết hợp của khách hàng với mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn đã tính. Hệ số góc của đƣờng CAL là bao nhiêu? Chỉ ra vị trí khách hàng của bạn trên đƣờng CAL?
e. Giả định rằng khách hàng của bạn quyết định đầu tƣ vào danh mục đầu tƣ rủi ro theo tỷ lệ y% trong tổng ngân sách đầu tƣ của ngƣời ấy để danh mục đầu tƣ kết hợp có tỷ suất lợi tức kỳ vọng là 16%? Tính tỷ lệ y% và tính tỷ trọng đầu tƣ vào các loại cổ phiếu và tín phiếu kho bạc của khách hàng trong tình huống này? Tính độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ của khách hàng?
f. Giảđịnh rằng khách hàng của bạn muốn đầu tƣ vào danh mục rủi ro với tỷ lệ y% để tối đa hóa lợi tức mong đợi trên dựán đầu tƣ kết hợp với điều kiện độ lệch chuẩn của danh mục khơng vƣợt q 18%. Tính tỷ lệ y% và tính tỷ suất lợi tực kỳ vọng của danh mục đầu tƣ kết hợp trong tình huống này?
g. Khách hàng của bạn có hệ số ngại rủi ro A= = 3,5. Tính tỷ lệ y% trong tổng ngân sách đầu tƣ mà khách hàng nên đầu tƣ vào danh mục đầu tƣ của bạn? Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ tối ƣu của khách hàng là bao nhiêu?
CHƢƠNG 4: MƠ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 4.1. Tổng quan về lý thuyết thịtrƣờng vốn
4.1.1. Các giảđịnh của lý thuyết thịtrƣờng vốn
Vì lý thuyết thị trƣờng vốn xây dựng dựa trên lý thuyết danh mục đầu tƣ của Markowitz nên lý thuyết này có những giả định tƣơng tự lý thuyết danh mục đầu tƣ, ngồi ra cịn bổ sung một số giả định khác. Cụ thể:
(1) Các nhà đầu tƣ là những cá nhân khơng thích rủi ro nhƣng ln muốn tối đa hóa lợi ích mong đợi. Tức là, các nhà đầu tƣ thích lựa chọn chứng khốn có tỷ suất sinh lợi cao tƣơng ứng với rủi ro cho trƣớc hoặc rủi ro thấp nhất với tỷ suất sinh lợi cho trƣớc. Nói cách khác, tất cả các nhà đầu tƣ đều là nhà đầu tƣ hiệu quả theo lý thuyết Markowitz, nghĩa là nhà đầu tƣ mong muốn nắm giữ những danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả. Vì thế, vị trí chính xác của danh mục đầu tƣ trên đƣờng biên hiệu quảđƣợc lựa chọn phụ thuộc vào hàm hữu dụng của mỗi nhà đầu tƣ.
(2) Các nhà đầu tƣ có thể vay hoặc cho vay tại mức lãi suất phi rủi ro (Rf) một số lƣợng không giới hạn các tài sản trên một tỷ lệ cố định không đổi theo thời gian (lãi suất phi rủi ro). Điều này đồng nghĩa rằng nhà đầu tƣ có thể cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro danh nghĩa bằng cách mua các chứng khốn rủi ro nhƣ tín phiếu kho bạc (T-bills), và cũng đi vay ở mức lãi suất này.
(3) Tất cả các nhà đầu tƣ đều có kỳ vọng đồng nhất, tức là họ ƣớc lƣợng phân phối xác suất lợi tức trong tƣơng lai nhƣ nhau. Nóicách khác, nhà đầu tƣ ln có cùng suy nghĩ về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, phƣơng sai và hiệp phƣơng sai. Vì thế, tất cả các nhà đầu tƣ đều có kỳ vọng thuần nhất đối với một cơ hội đầu tƣ và có cùng thơng tin thị trƣờng vào cùng thời điểm.
(4) Tất cả các nhà đầu tƣ có cùng chu kỳ đầu tƣ, một tháng, sáu tháng hay một năm. Mơ hình này đƣợc xây dựng đối với một khoản thời gian giả định đơn. Sự khác nhau về phạm vi thời gian đòi hỏi các nhà đầu tƣ xác định các chỉ tiêu đo lƣờng rủi ro và lợi tức phù hợp với phạm vi thời gian đầu tƣ của họ.
(5) Tất cả các tài sản đầu tƣ đều có thể đƣợc chia nhỏ khơng hạn chế. Điều này có có nghĩa là có thể mua bán hay với một tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào đó.
(6)Các nhân tố làm thị trƣờng trở nên khơng hồn hảo không tồn tại nhƣ thuế, luật, chi phí mơi giới hay bất cứ một sự ngăn cấm nào liên quan đến việc mua bán các tài sản.
(7) Khơng có lạm phát hay bất kỳ sựthay đổi nào trong lãi suất, hoặc lạm phát có thể đƣợc dự báo chính xác.
(8) Các thị trƣờng vốn đều ở trạng thái cân bằng . Điều này có nghĩa là tất cả các tài sản đầu tƣ đƣợc định giá dung với mức độ rủi ro của chúng.
Chúng ta có thể thấy một vài trong số giả định này là phi thực tế và nghi ngờ về tính hữu ích của lý thuyết đƣợc rút ra từ những giảđịnh này. Trong vấn đề này, có hai điểm quan trọng. Thứ nhất, nhƣ đã đề cập, việc bỏ đi một vài trong số các giảđịnh này sẽ chỉ ảnh hƣởng nhỏ đến mơ hình và sẽ khơng làm thay đổi ứng dụng chính hay các kết luận. Thứhai, không nên đánh giá một lý thuyết dựa trên các giảđịnh của nó mà nên đánh giá dựa trên mức độ lý thuyết đó giải thích và giúp chúng ta dự báo để đƣa ra các quyết định trong thực tiễn tốt đến mức nào. Nếu nhƣ lý thuyết này giúp chúng ta giải thích đƣợc tỷ suất lợi tức trên nhiều tài sản rủi ro khác nhau, nó là hữu ích, ngay cả khi một vài giả định của nó là phi thực tế. Điều này hàm ý rằng các giảđịnh đáng nghi vấn không phải là quan trọng so với mục tiêu cuối cùng của lý thuyết là để giải thích việc định giá các tài
sản.
4.1.2. Kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục đầu tƣ rủi ro
Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản rủi ro chẳng hạn nhƣ các danh mục nằm trên đƣờng hiệu quả Markowitz thì TSLT của danh mục mới sẽ là:
E(Rp) = wF.RF + (1 - wF).E(Ri) Trong đó:
wF: Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong danh mục
E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vòng trên danh mục i của các sản rủi ro
Đồng thời phƣơng sai của danh mục mới đƣợc xác định bởi công thức sau: = . + + 2wF(1-wF)Cov(RF, Ri) hay
= . + + 2wF(1-wF) ,
Chúng ta biết rằng phƣơng sai của tài sản phi rủi ro bằng 0, tức là = 0. Vì tƣơng quan giữa tài sản phi rủi ro. Vì tƣơng quan giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro
i nào đều bằng 0, Pf trong biểu thức trên cũng bằng 0. Vì vậy, bất kỳ thành phần nào trong công thức phƣơng sai chứa một trong những yếu tố này sẽ bằng 0.
Do đó, độ lệch chuẩn là: =
= √
= (1- )
Nhƣ vậy, độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro là tỷ lệ tuyến tính của độ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro.
Kết hợp rủi ro – lợi tức: Vì cả tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức của một danh mục là các kết hợp tuyến tính
Hình 4.1Biểu diễn các kết hợp có thể có giữa một tài sản phi rủi ro với các danh mục
tài sản rủi ro trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz
4.1.3. Lựa chọn danh mục tối ƣu khi có sự tồn tại của tài sản phi rủi ro
Giả sửnhà đầu tƣ có thểđi vay và cho vay không giới hạn với lãi suất phi rủi ro thì tập hợp hiệu quả các tài sản có rủi ro sẽ bị thay đổi. Nếu khơng có sự tồn tại tài sản phi rủi ro thì các nhà đầu tƣ sẽ lựa chọn danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz. Tuy nhiên, nếu tồn tại tài sản phi rủi ro thì nhà đầu tƣ sẽ có một danh mục với sự kết hợp giữa các tài sản có rủi ro và tài sản phi rủi ro trên. Lúc này, DMĐT tối ƣu sẽ là danh mục M mà tại đó bất cứ một nhà đầu tƣ nào cho dù có thái độđối với rủi ro ra sao cũng đều muốn nắm giữ nó. Do những giả thuyết của lý thuyết thị trƣờng vốn (khơng có thuế và phí giao dịch, thong tin khơng đắt đỏ và ln sẵn có đối với tất cả các nhà đầu tƣ, các nhà đầu tƣ có cùng ƣớc lƣợng vềđƣờng biên hiệu quả - sự kỳ vọng đồng nhất), nên tất cả các nhà đầu tƣ nắm giữ cùng một danh mục tối ƣu. Tại danh mục M, nhà đầu tƣ dành hết vốn sẵn có vào tài sản rủi ro, vì thế danh mục rủi ro tối ƣu M đƣợc gọi là danh mục thị
trƣờng. Đƣờng thẳng xuất phát từ TSLT của tài sản phi rủi ro (Rf) tiếp xúc với đƣờng biên hiệu quả Markowitz tại M đƣợc gọi là đƣờng thịtrƣờng vốn – CML (Capital Market Line). Bởi vì M là danh mục thị trƣờng (bao gồm tất cả tài sản rủi ro) nên nó là danh mục đƣợc đa dạng hóa hồn tồn, có nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều đƣợc đa dạng hóa.
Hình 4.2: Lựa chọn một danh mục đầu tƣ tối ƣu trong thị trƣờng khi có sự tồn tại
của tài sản phi rủi ro
Tất cả các danh mục nằm trên đƣờng CML là kết hợp của danh mục tài sản rủi ro M và một tài sản phi rủi ro, và việc lựa chọn DMĐT nào phụ thuộc vào thái độ đối với rủi ro của nhà đầu tƣ.
* Nếu nhà đầu tƣ có mức ngại rủi ro cao (khơng ƣa thích rủi ro) thì anh ta sẽ đầu tƣ