C. Các bước tiến hành
3. Phép nhân vectơ vớ i1 số.
Gv: Tương tự như trong mặt phẳng.
Gv: Làm ví dụ 2 trang 78 Sgk. Gv: C/m 1( )
2
MN = AB CD+
uuuur uuur uuur
Hdẫn: Sử dụng quy tắc cộng vectơ. Lưu ý quy tắc về trung điểm. Gv gọi h/s lên bảng chứng minh. Gv: C/m uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAG
Gv: Lưu ý tính chất về trọng tâm của tam giác.
Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện.
, ,
AB AC AD
uuur uuur uuur 0
AA=
uuur r
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong khơng gian
Các tính chất: • ( ) ( ) 0 0 a b b a ar r r r r+ = + • + + =b cr r a br r+ + • + = +c ar r r r ra Ví dụ 2: Ta cĩ: ; AC = AD DC BD+ =BC CD+
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra:
AC BD AD BC DC CD AD BC DD AD BC+ = + + + = + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ví dụ 3: Ta cĩ:
' ' '
AB AD AA+ + = AC AA+ = AC
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
3. Phép nhân vectơ với 1 số.
Ví dụ 4: a) Ta cĩ: ( ) ( ) 1 2 MN MA AB BN MN MD DC CN = + + = + +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta cĩ:
0 0
2MN =MA MD AB DC BN CN+ + + + + = AB DC+
r r
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 14 2 43 14 2 43
( )
1 2
MN AB CD
⇔uuuur= uuur uuur+ (đpcm)
b) Ta cĩ:uuur uuur uuurAG AB BG= + ( )1 ,uuur uuur uuurAG AC CG= + ( )2 ,uuur uuur uuurAG AD DG= + ( )3Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được: Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được:
0
3AG= AB AC AD GB GC GD AB AC AD+ + + + + = + +
r
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 4 42 4 43
(Vì G là trọng tâm của tam giác BCD)
D' C' C' B' A' D C B A N M G D C B A
Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ
HĐTP1: Khái niệm về sự đồng phẳng Gv vẽ hình minh hoạ:
Gv: Em cĩ nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 đường thẳng OA, OB, OC với ba vectơ a b cr r r, ,
?.
Gv nêu khái niệm đồng phẳng của 3 vectơ.
HĐTP2: Định nghĩa 3 vetơ đồng phẳng.
Gv: Trong trường hợp ba vectơ a b cr r r, ,
đồng phẳng. Em cĩ nhận xét gì về các giá của chúng?.
Gv: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB.
Gv: Chứng minh rằng, tứ giác MPNQ là hbh.
Gv: Chứng minh MN BC ADuuuur uuur uuur, ,
đồng phẳng.
Gv: Hãy nêu hướng chứng minh 3 vectơ đồng phẳng?.
Gv: Hãy phân tích MNuuuur
theo các vectơ
,
BC AD
uuur uuur
?
HĐTP3: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
Gv cho học sinh nêu định lí 1 Sgk và tĩm tắt.
Gv: Cho 3 vectơ a b cr r r, ,