Một chuỗi thời gian như được mô tả ở trên được xem là được cấu thành bởi bốn thành phần: (1) thành phần mùa vụ (seasonal), ký hiệu là St trong đó t biểu diễn một thời điểm cụ thể, (2) thành phần xu hướng (trend), ký hiệu là
Tt, (3) thành phần chu kỳ (cyclical), ký hiệu là Ct và (4) thành phần ngẫu nhiên hay còn gọi là lỗi (error) hoặc là thành phần bất quy tắc (irregular), ký kiệu là It. Sự khác biệt giữa thành phần chu kỳ và thành phần thời vụ là ở chỗ thành phần thời vụ xuất hiện tại các khoảng thời gian đều đặn trong khi các u tố chu kỳ thì thường có thời gian dài hơn và biến đổi theo chu kỳ. Thơng thường thì thành phần xu hướng và thành phần chu kỳ được kết hợp lại với nhau và được gọi là thành phần chu kỳ xu hướng (trend-cycle), ký hiệu là
TCt. Mối quan hệ chức năng giữa các thành phần này có thể được thể hiện dưới nhiều hình thức, tuy nhiên thì có hai khả năng thơng dụng
- Mơ hình cộng: Zt = TCt + St + It
- Mơ hình nhân Zt = Tt . Ct . St . It
Trong đó Zt là giá trị quan sát của chuỗi thời gian tại thời điểm t. Cho trước dữ liệu đã có về các tham số chu kỳ có ảnh hưởng đến chuỗi, ví dụ chu kỳ kinh doanh, các ước lượng cho các thành phần khác nhau có thể được sử dụng để dự báo cho các quan sát trong tương lai.
34
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét sự khác nhau giữa thành phần mùa vụ trong mơ
hình cộng và mơ hình nhân thơng qua ví dụ. Doanh số bán hàng hàng năm của đồ chơi có thể sẽ có những đỉnh (peak) trong các tháng 11 và 12 và có thể trong mùa hè khi trẻ con được nghỉ hè. Mẫu mùa vụ này sẽ rất dễ lặp lại hàng năm. Thành phần mùa vụ có thể là cộng hoặc nhân. Ví dụ, trong tháng 12 doanh số bán hàng của một đồ chơi có thể sẽ tăng thêm 3 triệu hàng ăn. Do vậy người ta có thể cộng thêm vào dự báo cho mỗi tháng 12 doanh số là 3 triệu cho sự dao động mùa vụ. Trong trường hợp này yếu tố mùa vụ là phép cộng. Tương tự như vậy, trong tháng 12 doanh số bán hàng của một loại đồ chơi tăng 40%, có nghĩa là tăng 1,4 lần. Do vậy nếu như doanh số bán hàng của đồ chơi này là thấp thì lượng tăng tuyệt đối cũng sẽ thấp nhưng tỷ lệ phần trăm là khơng đổi. Nếu doanh số bán hàng cao thì lượng tăng tuyệt đối cũng cao theo tỷ lệ thuận. Như vậy trong trường hợp này doanh số tăng thêm một hệ số và như vậy yếu tố mùa vụ là phép nhân. Trong đồ thị biểu diễn các chuỗi thì chuỗi cộng sẽ thể hiện các sự dao động mùa vụ đều đặn không phụ thuộc vào mức chung của chuỗi, cịn trong trường hợp chuỗi nhân thì độ lớn của sự dao động sẽ thay đổi phụ thuộc vào mức chung của chuỗi.
Mở rộng ví dụ ở trên để mô tả thành phần chu kỳ xu hướng cộng và nhân. Doanh số bán hàng có thể có xuhướng tăng đều đặn, ví dụ một xu hướng tăng về đồ chơi giáo dục nói chung, đối với thành phần mùa vụ thì xu hướng đó có thể là cộng (tăng 3 triệu mỗi năm) hoặc nhân (tăng 30%). Ngồi ra thành phần chu kỳ có thể ảnh hưởng đến doanh số. Cần được nhắc lại là thành phần chu kỳ khác với thành phần mùa vụ ở chỗ là nó sẽ kéo dài hơn và xuất hiện khơng theo quy luật. Ví dụ, một đồ chơi cụ thể có thể rất “nóng” trong mùa hè, ví như một con búp bê được gắn với một bộ phim hoạt hình và được quảng báo rất mạnh. Thành phần chu kỳ như vậy có thể ảnh hưởng đến doanh số theo phép cộng hoặc phép nhân.
35
Các cơng thức tính tốn được trình bày chi tiết trong [9]. Các các bước tính
tốn được trình bày sơ bộ sau đây:
- Trung bình trượt: Trước hết tính trung bình trượt cho chuỗi với độ rộng của cửa sổ trượt bằng độ dài của một mùa vụ. Nếu độ dài của mùa vụ là chẵn người ta có thể sử dụng các trọng số bằng nhau hoặc các trong số khác nhau, trong đó quan sát đầu tiên và quan sát cuối cùng trong cửa sổ trung bình trượt được trung bình hóa.
- Tỷ số hoặc hiệu số: Trong chuỗi trung bình trượt, tất cả các biến đổi mùa vụ sẽ bị loại bỏ (eliminated), do vậy, hiệu số (mơ hình cộng) hoặc tỷ số (mơ hình nhân) của chuỗi quan sát đã được làm trơn sẽ được tách riêng thành phần mùa vụ (cộng với thành phần bất quy tắc). Cụ thể là trung bình cộng được trừ từ chuỗi quan sát (mơ hình cộng) hoặc chuỗi quan sát được chia cho các giá trị trung bình trượt (mơ hình nhân).
- Thành phần mùa vụ: thành phần mùa vụ được tính tốn sau đó là trung bình (mơ hình cộng) hoặc trung bình giữa (mơ hình nhân) tại mỗi điểm của vụ. (Trung bình giữa của một tập các giá trị là giá trị trung bình sau khi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất được loại bỏ. Các giá trị thu được chính là thành phần mùa vụ của chuỗi.