Vì vậy, trong quá trình học tốn, học sinh cần thực hiện cả hai mơ hình tốn học hóa theo chiều ngang và tốn học hóa theo chiều dọc.
1.3.2. Tính Didactic trong tình huống tốn học của lý thuyết RME
Freudenthal ủng hộ quan điểm sử dụng tình huống có tính didactic trong giáo dục tốn học. Giáo viên, người hướng dẫn có thể bắt đầu từ những hiện tượng thực tế hoặc tìm kiếm các vấn đề có ý nghĩa đối với người học nhằm cải thiện, thúc đẩy quá trình học tập. Các vấn đề ngữ cảnh trong RME không nhất thiết phải giải quyết các tình huống thực tế hàng ngày, tình huống có ý nghĩa mà dựa vào tình huống học tập đó, người học có thể giải quyết một cách hợp lý, thơng minh.
Có hai lí do mà Freudenthal ủng hộ tính didactic trong việc xây dựng hoặc tìm kiếm tình huống tốn học. Một là, tình huống được lựa chọn giúp học sinh tái phát minh kiến thức phải có bối cảnh thực tế liên quan đến một khía cạnh tốn học. Hai là, sự phù hợp giữa tình huống có tính didactic với các chủ điểm tốn học sao cho người học có thể hướng đến q trình tốn học hóa.
Theo Gravemeijer, mục tiêu của việc vận dụng didactic trong giảng dạy là tìm ra các tình huống có vấn đề sao cho việc giải quyết vấn đề có thể được khái quát hóa và gợi lên các cách giải khác nhau. Điều này là cũng cơ sở cho mơ hình tốn học hóa theo chiều dọc.
1.3.3. Mơ hình tự phát triển
Trong giáo dục toán học dựa trên thực tế, mục tiêu của quá trình học tập là giải quyết vấn đề. Khi xuất hiện tình huống có vấn đề, người học sẽ mơ tả lại vấn đề theo cách riêng của cá nhân người học dựa vào kinh nghiệm hoặc sử dụng kiến thức toán học đã biết. Các biểu tượng, hình vẽ, sơ đồ,...được cá nhân người học tự nghĩ ra và truyền tải chúng như kiểu tốn học khơng chính thức, khơng phải ngơn ngữ tốn học (kí hiệu, cơng thức,...) đã học. Điều này giúp người học hiểu vấn đề tốt hơn. Nói cách khác, với tình huống ban đầu, người học trải qua quá trình đơn giản hóa và chính thức hóa, tiếp tục đưa ra mơ hình và chiến lược giải quyết vấn đề khơng chính thức, sau đó hình thành và phát triển kiến thức tốn học trừu tượng.
Theo Gravemeijer, thuật ngữ "mơ hình" trong lý thuyết RME dùng để chỉ các mơ hình tình huống và mơ hình tốn học được phát triển bởi chính học sinh. Những mơ hình này là cơ sở để xây dựng kiến thức toán học. Giáo viên cần tạo điều kiện cho sự phát triển các mô hình và cách thức giải quyết vấn đề riêng ở mỗi cá nhân học sinh.
Sơ đồ 1.6. Mô hình tự phát triển của lý thuyết RME 1.4. Nguyên tắc giảng dạy và học tập của lý thuyết RME
Dựa trên ý tưởng và quan điểm của chính tác giả Freudenthal, các nhà nghiên cứu tiếp tục phát triển lý thuyết này. Tác giả Treffers đã đề ra 5 nguyên lý giảng dạy và học tập: xây dựng và cụ thể hóa, mức độ và mơ hình, sự phản ánh và những
Tình huống Mơ hình chung Mơ hình chính thức
Kiến thức tốn học chính thức
nhiệm vụ đặc biệt, bối cảnh xã hội và tương tác, cấu trúc và gắn kết kiến thức. Dựa vào đó, Treffers phát triển thành sáu nguyên tắc như sau:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): Người học là chủ thể chính trong quá trình học tập. Việc chủ động tham gia các hoạt động học tập quyết định tính hiệu quả của quá trình dạy học. Chính vì thế, cách học tốn tốt nhất là thơng qua làm toán.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle): Thực tiễn ở đây có thể được hiểu theo hai nghĩa. Một là, tính thực tiễn trong việc giáo dục tốn học. Điều này gắn liền với mục tiêu người học có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày. Hai là, tình huống tốn học cần xuất phát từ thực tiễn, có ý nghĩa với người học, tạo cho người học cơ hội nhận biết toán học gần gũi và thiết thực, giúp người học có thể tự động hóa lưu lại cấu trúc tốn học vào tâm trí họ. Như vậy, việc dạy tốn theo lý thuyết RME khơng bắt đầu từ những khái niệm, định nghĩa và định lý mà luôn khởi đầu bằng những tình huống địi hỏi người học phải tham gia hoạt động tốn học hóa.
- Ngun tắc cấp độ (level principle): Nguyên tắc này được giới thiệu bởi Gravemeijer, sau đó được phân tích làm rõ hơn bởi Van den Heuvel Panhuize. Nhấn mạnh sự thăng tiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong q trình học tốn. Cụ thể là từ ngữ cảnh phi toán học liên quan đến tri thức, qua biểu tượng sơ đồ, tới nội dung toán học thuần túy của tri thức. Các mơ hình là cầu nối quan trọng giữa những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh tốn học liên quan và những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mơ hình phải có sự chuyển biến từ mơ hình một tình huống sang mơ hình cho những dạng tình huống tương tự.
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung toán học dạy theo xu hướng RME, sẽ không chú trọng tới ranh giới như tốn có sẵn giữa các phân mơn Đại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê,...mà được tích hợp cao độ. Người học được tạo cơ hội tham gia giải quyết các vấn đề thông qua việc thực hiện các nhiệm vụ khác nhau, đan xen với nhau (suy luận, tính tốn, thống kê,...), sử dụng nhiều kiến thức, cơng cụ tốn học hoặc kết hợp những phân môn khác.
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): học tốn khơng chỉ là hoạt động cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy, RME khuyến khích sự tương tác giữa các cá nhân và hoạt động nhóm để tạo cơ hội cho mỗi cá nhân được chia sẻ quan điểm, ý tưởng,...Đối với người học khác, họ được thụ hưởng thêm về thông tin, cách thức cũng như cách xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề. Như vậy, mỗi cá nhân sẽ tự phát triển về mặt nhận thức, năng lực thông qua việc học với thầy và học với bạn.
- Nguyên tắc hướng dẫn (guidance principle): Đây là nguyên tắc được chính tác giả Freudenthal đề xuất khi thực hiện quá trình khám phá lại tri thức có hướng dẫn (guides re-invention) trong dạy học tốn. Giáo viên sẽ là người xây dựng kịch bản giàu hoạt động. Và khi tiến hành các hoạt động đó, người học có những bước nhảy ý nghĩa về mặt nhận thức. Để thực hiện được nguyên tắc này, cần ưu tiên những dự án dạy học dài hạn hơn là các bài học đơn lẽ theo kiểu truyền thống.
Như vậy, sáu nguyên tắc vừa nêu có thể chia làm hai nhánh như sau:
- Nguyên tắc giảng dạy bao gồm: nguyên tắc thực, có sử dụng bối cảnh thực tế; nguyên tắc đan xen; nguyên tắc hướng dẫn.
- Nguyên tắc học tập bao gồm: nguyên tắc hoạt động; nguyên tắc cấp độ và nguyên tắc tương tác. (Barbara Peter, 2016)
Từ sáu nguyên tắc nêu trên, có thể sử dụng trong thiết kế bài dạy hình học một cách hợp lý và rõ ràng. Trong suốt q trình tốn học hóa, các ngun tắc này đồng thời diễn ra, ảnh hưởng tác động qua lại, đan xen vào nhau, cùng “tái khám phá tri thức toán học” và khả năng giải quyết vấn đề.
1.5. Quy trình dạy học RME
Ngữ cảnh thực tế được xem là điểm khởi đầu cho việc dạy và học toán. Để thiết kế nội dung học tập dựa trên lý thuyết RME, cần xác định các thành phần của kế hoạch bài dạy và lưu ý về việc kết nối chúng với thực tế. Những thành phần đó bao gồm mục tiêu, nội dung, hoạt động và đánh giá (Laurens et. al, 2017).
a) Về mục tiêu
De Lange mô tả ba mức độ của mục tiêu trong giáo dục toán học dựa vào thực tế: thấp, trung bình và cao. Mức độ thấp được hiểu là các kỹ năng, cơng thức, các
mơ hình giải pháp đơn giản. Cịn mức độ trung bình và cao là những mục tiêu của giáo dục toán học dựa trên thực tế có nghĩa là khả năng kết nối, xâu chuỗi, tích hợp vấn đề từ mức độ thấp. Hơn nữa, các mục tiêu cũng nhấn mạnh các kỹ năng lý luận, giao tiếp, phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề ở mỗi học sinh. Trong quá trình thiết kế bài học theo lý thuyết RME, nó nên chứa hai loại mục tiêu này.
b) Nội dung
Cũng theo De Lange, bối cảnh đóng vai trọng trong q trình giải quyết vấn đề của học sinh. GV hay người hướng dẫn cần tìm hiểu các tình huống, vấn đề liên quan có chứa bối cảnh thự tế cho phép thực hiện nhiều quy trình giải pháp khác nhau. Từ đó sẽ xuất hiện q trình tốn học hóa, tái phát minh tri thức, hình thành kiến thức. Cuối cùng là quay về giải quyết vấn đề ở thực tế. Sự đa dạng về vấn đề bối cảnh cần được tích hợp trong chương trình giảng dạy ngay từ đầu.
c) Hoạt động
Trong lý thuyết RME, giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, người tổ chức và là người đánh giá. Đầu tiên, giáo viên đưa ra cho học sinh một vấn đề theo ngữ cảnh có liên quan đến chủ đề như là điểm khởi đầu. Thứ hai, học sinh gặp khó khăn khi thực hành cá nhân hay nhóm, giáo viên trở thành người gợi ý, cung cấp cho học sinh một số manh mối về cách giải. Giáo viên kích thích sự suy luận, sáng tạo ở học sinh thông qua việc so sánh các giải pháp. Bên cạnh đó, giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tìm ra giải pháp của riêng mình. Điều này có nghĩa là học sinh tự do thực hiện các bước giải theo cách hiểu của từng học sinh, theo kinh nghiệm cuộc sống lẫn học tập cá nhân và tự rút ra các kinh nghiệm cho bản bản. Bên cạnh đó, GV cũng có thể đưa ra một vấn đề khác nhưng cùng bối cảnh nhằm giúp Hs có những cách nhìn, quan điểm khác nhau.
Đối với người học, HS được trao cơ hội học tập cá nhân hoặc trong một nhóm. Chính vì thế, HS có thể tự chủ hơn trong cách giải quyết và có thể nhờ đến sự trợ giúp của giáo viên khi xây dựng giải pháp chuẩn.
d) Đánh giá
Theo Van den Heuvel - Panhuizen, thực hiện đánh giá trong giờ học, GV có thể hướng dẫn HS viết một bài luận, làm thí nghiệm, thu thập dữ liệu và thiết kế bài
tập, có thể sử dụng trong bài kiểm tra. Hoặc đánh giá thông qua một số vấn đề như bài tập về nhà. Tuy nhiên, đối với kiểm tra định kỳ, các mục tiêu đánh giá cần được rõ ràng hơn và phản ánh được phản ánh các mục tiêu của chương trình giảng dạy.
Tác giả De Lange đã đưa ra các nguyên tắc đánh giá. Theo tác giả, mục đích chính của kiểm tra là cải thiện việc học và giảng dạy, có nghĩa là đánh giá nên đo lường học sinh trong q trình dạy - học ngồi kiểm tra định kỳ.
Phương pháp đánh giá cho phép người học thể hiện những điều họ biết và khả năng làm được. Vấn đề cần giải quyết có thể được thực hiện với nhiều giải pháp và chiến lược.
Đánh giá cần dựa vào mục tiêu chung của giáo dục toán học và phân chia theo mức độ tư duy thấp, trung bình và cao. Trong trường hợp này, nên giảm kiểm tra khách quan và kiểm tra cơ học và tạo cơ hội cho người học giải quyết vấn đề và xem họ có hiểu được các vấn đề hay không. Các công cụ đánh giá phải thiết thực, rõ ràng, phù hợp với trường học, khả năng ứng dụng vào thực tế dạy học tại địa phương.
Ngoài ra, theo nghiên cứu hoạt động lớp học của Chương trình Giáo dục Đào tạo Giáo viên của Đại học Sebelas Maret, bốn chu trình liên quan đến các bước dạy học của giáo viên: (1) lập kế hoạch, (2) hoạt động, (3) quan sát và (4) phản ánh (Fitriana, Edwin Musdi, and Azwir Anhar, 2018).
Như vậy, đối với giáo viên hay người hướng dẫn dạy học cần xác định về mục tiêu, nội dung các hoạt động, dự đoán hoạt động học của học sinh và cuối cùng là đánh giá.
Cách thức tiến hành dạy học theo lý thuyết RME gồm 3 bước:
- Bước 1: Nêu tình huống hoặc bài tốn.
Giáo viên giới thiệu tình huống, bài tốn cần giải quyết.
- Bước 2: Giải quyết bài tốn thơng qua ngữ cảnh
Ở bước này, HS tìm hiểu vấn đề thơng qua việc đọc, phân tích đề. HS sử dụng những hiểu biết dựa trên kinh nghiệm và một số vật dụng cần thiết để xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề. (Sử dụng bối cảnh thực tế)
HS có thể trình bày bài giải với nhiều chiến lược khác nhau và vận dụng những điều đã học vào đời sống.
Hoặc cụ thể hơn với quy trình 5 bước hoạt động “tái phát minh” tri thức toán của học sinh theo lý thuyết RME bao gồm:
Bước 1: Hiểu vấn đề và bối cảnh hằng ngày Bước 2: Giải thích vấn đề theo ngữ cảnh Bước 3: Giải quyết các vấn đề theo ngữ cảnh Bước 4: So sánh và thảo luận câu trả lời Bước 5: Rút ra kết luận
Ở bước 1, đây là bước đặc trưng của lý thuyết RME. Việc hiểu vấn đề hoặc bối cảnh hằng ngày có nghĩa là giáo viên cung cấp các vấn đề theo ngữ cảnh và yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề. Một số hoạt động chủ yếu trong bước này gồm:
- Xây dựng bầu khơng khí lớp học phục vụ cho các hoạt động học tập - Giải thích các mục tiêu, yêu cầu đạt được của bài học
- Bắt đầu học với ví dụ về các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề thông qua việc sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học phù hợp
- Cung cấp các câu hỏi để giải quyết các vấn đề thường xảy ra trong cuộc sống.
Tiếp tục ở bước 2 là bước giải thích vấn đề theo ngữ cảnh. Bước này xảy ra khi học sinh chưa hiểu rõ vấn đề của tình huống học tập. Nếu tất cả học sinh hiểu được vấn đề thì bước này không cần thiết nữa. Cũng trong bước này, giáo viên có thể giải thích tình huống bằng cách đưa ra các câu hỏi vấn đáp gợi mở. Quá trình này diễn ra hoạt động tương tác giữa giáo viên với học sinh và giữa học sinh với nhau. Giải thích vấn đề theo ngữ cảnh bao gồm một số hoạt động sau:
- Chuẩn bị nội dung thảo luận - Giải thích các quy trình thảo luận - Phân công thảo luận
- Chuẩn bị phương tiện, đồ dùng dạy học phù hợp - Tiến hành thảo luận
- Tìm kiếm câu trả lời
Tiếp theo là các bước 3, bước 4 và bước 5 được thực hiện liên tục cho đến khi đưa ra giải pháp hồn chỉnh.
Quy trình năm bước dạy học theo lý thuyết RME phù hợp với các hoạt động học tập ở trường tiểu học. GV cần chủ động lựa chọn tình huống chứa bối cảnh thực tế phù hợp, cũng như xây dựng mục tiêu và kế hoạch dạy học, đánh giá hợp lí.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Lý thuyết giáo dục toán học thực tế (RME) đã và đang có những ảnh hưởng đến giáo dục tốn học tại các quốc gia có nền giáo dục phát triển. Đây là một lý thuyết hiện đại, trên tinh thần lấy người học làm trung tâm, phù hợp với sự đổi mới giáo dục cũng như cách tiếp cận mới về dạy học toán ở nước ta. Chương 1 đã trình bày rõ cơ sở lý luận về ba luận điểm cơ bản, các nguyên tắc chính và sáu nguyên tắc cốt lõi về dạy và học toán theo quan điểm giáo dục toán học thực tế (RME). Lý thuyết RME có mục đích thay đổi việc học tốn trở nên thú vị và có ý nghĩa hơn đối với học sinh bằng cách đưa chúng vào các vấn đề có chứa bối cảnh thực. RME bắt đầu với các vấn đề học tập dựa trên thực tế, liên quan đến kinh nghiệm và kiến thức