CHƯƠNG 3 MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC
3.1. Liên hệ với dạy học về phép chia
3.1.1. Phân tích cơ sở tốn học.
a) Hình thành phép chia.
Trong tập số tự nhiên, với hai số tự nhiên bất kì a và b (b≠ 0, a ≥ b); ta ln tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho a = bq + r(0 ≤ r ≤ b). Ta nói: a chia cho b được q, dư r. Trong tập số tự nhiên, phép chia còn dư bao giờ cũng thực hiện được và cặp số q, r tìm được là duy nhất.
Phép chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia còn dư (khi số dư bằng 0). Khi r = 0, Ta có a = b × q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b và ta có phép chia a : b = q. Trong đó, a gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương. Trong trường hợp này, ta nói a chia hết cho b. Ở Tiểu học, để hình thành khái niệm ban đầu về phép chia có thể bắt đầu từ một phép nhân. Chẳng hạn, Từ 2 × 5 = 10 có thể hình thành được hai phép chia: 10 : 2 = 5 và 10 : 5 = 2.
Phép chia dạy cho học sinh tuân thủ trình tự từ chia hết đến chia có dư. Ngay cả khi chia một số có hai chữ số cho số có một chữ số cũng vậy. Đầu tiên là cả hai chữ số cùng chia hết ví dụ: 69 : 3; Tiếp theo là có chữ số khơng chia hết ví dụ 72 : 3; Cuối cùng là chia có dư ví dụ: 78: 3. Tuy nhiên, sang số có ba chữ số trình tự các bước lại khác. Khi đó chúng ta khơng cần bước cả ba chữ số đều chia hết vì đã làm với chia số có hai chữ số cho số có một chữ số, mà chỉ cịn hai bước: chia hết ví dụ 144 : 3 và chia có dư ví dụ 236 : 3.
Để giúp học sinh Tiểu học hiểu hơn ý nghĩa của phép chia, có thể mơ tả bằng việc “chia đều” và “ chia theo nhóm” trong thực tế.
Ví dụ: “ Bà có 6 cái kẹo chia đều cho 3 cháu. Hỏi mỗi cháu được mấy cái kẹo?” và “Bà có 6 cái kẹo, chia đều mỗi cháu 2 cái kẹo. Hỏi có mấy cháu được bà chia kẹo?”
b) Kĩ thuật tính chia.
Để xây dựng kĩ thuật chia số có hai chữ số cho số có một chữ số ta có thể dựa vào quy tắc một tổng chia cho một số như sau: Ví dụ: 78 : 3 = ? Ta có: 78:3=(70+8):3 = (60+10+8):3 = 60∶3+18∶3 = 20+6 = 26.
Do sự tích dần số dư trong phép chia bộ phận nên cần bắt đầu chia từ hàng cao đến hàng thấp. Chú ý hướng dẫn học sinh khi thực hiện phép tính trên, lấy 7 chia cho 3 thì được hiểu là lấy 7 chục chia cho 3 chục. Khi bộ phận nào đó khơng thực hiện được (số bị chia nhỏ hơn số chia) phải biểu thị hàng đó bằng chữ số 0 ở thương. Chẳng hạn: 1824 : 6 = 304.
Trên đây là cơ sở của việc xây dựng nội dung dạy học thực hiện kĩ thuật chia.
) Nội dung dạy phép toán chia.
Ở Tiểu học ngay từ lớp 2, học sinh đã được học bảng nhân, bảng chia. Trước tiên, HS được học giới thiệu về phép nhân và được học các bảng nhân 2, 3, 4, 5. Sau khi học bảng nhân 2, 3, 4, 5 thì học sinh được giới thiệu về phép chia và được học bảng chia 2, 3, 4, 5. HS được tiếp nhận những khái niệm ban đầu về phép chia. Phép chia chính là phép tốn ngược của phép nhân.
Ví dụ 3.1.1.1.
2×3=6 6:2=3 6:3=2
Khái niệm ban đầu về phép chia được xây dựng từ phương pháp pháp trực quan từ tấm bìa có 6 ơ vng.
- Có 6 ơ vng chia thành hai nhóm. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu ơ vng ?
- Hướng dẫn cắt tấm bìa 6 ơ thành hai nhóm, mỗi nhóm có 3 ơ.
- Hình thành phép chia biểu thị số ơ trong mỗi nhóm: 6 : 2 = 3. Đọc là “ Sáu chia hai bằng ba”. Dấu “:” gọi là dấu chia.
Đến đầu kì I của lớp 3, HS được học bài “phép chia hết và phép chia có dư”. Trên cơ sở những kiến thức về phép chia hết và phép chia có dư. Các phép chia được mở rộng qua các lớp.
Trong chương trình Tiểu học, phép chia được trình bày trong mơn Tốn lớp 2 đến kì I lớp 4 theo bốn giai đoạn:
- Xây dựng các bảng chia làm cơ sở để mở rộng phép chia trong các vòng số lớn hơn.
- Xây dựng các quy tắc hình thành phép chia.
- Mở rộng khái niệm phép chia để được khái niệm dãy tính, biểu thức. Trong SGK Tốn 2: Từ biểu tượng 6 ơ vng chia thành hai phần bằng nhau ta dẫn đến phép chia:
6 : 3 = 2 để tìm số phần khi biết mỗi phần có 3 ơ.
Bảng chia được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với phép nhân.
Chẳng hạn:
- Trong SGK Tốn 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm trịn và phép nhân ta xây dựng bảng chia;
- Trong SGK Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có các chấm trịn và phép nhân ta xây dựng các bảng chia 6, 7, 8, 9;
Trong SGK Tốn 3 và Tốn 4 dần hình thành cho HS quy tắc thực hành phép chia cho số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân và bảng chia đã có. Lần lượt từ phép chia cho số có một chữ số đến phép chia cho số có hai, ba và nhiều chữ số.
• Nội dung dạy học phép chia trong chương trình tốn lớp 2.
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép chia, lập phép chia từ phép nhân có một thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia. Giới thiệu số bị chia, số chia, thương.
- Lập bảng chia cho 2, 3, 4, 5 có tích khơng q 50.
- Nhân và chia một số cho 1.
- Nhân và chia một số cho 0.
- Thực hành chia nhẩm trong phạm vi bảng tính. Chia số có hai chữ số cho số có một chữ số, các bước trong phạm vi các bảng tính.
- Tính giá trị của biểu thức số có đến hai dấu phép tính nhân, chia. Tìm số
cịn thiếu trong phép tính chia Dạng 15 : = 5.
- Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị (có dạng với n là các số tự
nhiên khác 0 và khơng vượt q 5).
•Nội dung dạy học phép chia trong chương trình lớp 3. - Lập bảng chia cho 6, 7, 8, 9. - Phép chia trong phạm vi 1000
- Tìm một trong các phần bằng nhau của một số - Chia số có hai, ba, bốn, năm chữ số cho số có một chữ số - Phép chia hết và phép chia có dư - Giảm đi một số
lần - Tìm số chia
- So sánh số lớn gấp mấy lần số bé
- Tính giá trị của biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc.
- Giải các bài tốn có lời văn và bài tốn rút về đơn vị.
•Nội dung dạy học phép chia trong chương trình lớp 4.
- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có khơng q ba chữ số, thương có khơng q bốn chữ số (chia hết hoặc chia có dư).
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3.
- Chia một tổng cho một số.
- Chia một số cho một tích
- Chia một tích cho một số.
- Phép chia có thành phần 0, có số chia là 1.
- Tìm số trung bình cộng.
- Phân số và phép chia số tự nhiên.
- Phép chia phân số.
) Cơ sở của việc thực hành phép chia mà học sinh đang học.
Để phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học, khi dạy học sinh thực hiện cơng việc tính tốn người ta luôn đi theo chiều hướng: Đưa lạ về quen, đưa lớn về nhỏ.
Ta có bài tốn: Chia am cho b.
Để giải bài toán trên ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia a cho b
a = bq + r ( r là số dư, q là thương). Bước 2: am = b(qm) + rm
Bước 3: Chia rm cho b rm = bq + r*. Bước 4: am = b(qm) + bq + r* = b (qm + q ) + r ∗ ươ ố ư Ví dụ 3.1.2.1. 160 chia cho 6. 160 = 16 × 10 ( a = 16, m = 10, b = 6) 16 : 6 = 2 dư 4 (16 = 6 × 2 + 4) 16×10=6×2×10+4×10 16×10=6×20+4×10 4 × 10 chia cho 6 40=6×6+4 Vậy 16 × 10 = 6 × 20 + 6 × 6 + 4 = 6×(20+6)+4 = 6×26+4 ươ ố ư Khi thực hành 160 6 12 26 40 36 4
Chú ý: (i) Trong thực hành tính tốn số m chính là các số: 10 (ii) Khi chia A = … cho
ó ữ ố ố ó ữ ố
Ta tách số A:
A= .10 + . 10 +⋯ .10+ . Bước 1: Thực hiện chia cho b nếu > . a = bq + r, r < b.
Bước 2: Sau chia 10 cho b còn thừa r. 10 (thương lần đầu q × 10 ).
Số A chuyển thành số A < A: A = r. 10 + . 10 +⋯ .10+
(r < b).
A = + …
Như vậy ta đã đưa A => A (chữ số đầu tiên của A là > là chữ số đầu tiên của A ). Bước 3: A = (r. 10 + )× 10 + . 10 +⋯+ . = × 10 + . 10 +⋯+ . Chia cho b. (i) A = 7859, b = 3, n = 3, = 7 > = 3. 7859 3 6 2619 18 18 05 3 29 27 2
(ii) A= 2859, = 3, = 3, = 2 < = 3. 2859 3 27 953 15 15 09 9 0 Nếu < thì viết A=( ×10+ )×10 + .10 + ⋯+ .10+ = × 10 + . 10 + ⋯ Ta chia cho b.
) Trường hợp số chia B có 2 chữ số, 3 chữ số thực hiện tương tự.
Chẳng hạn B = = ×10+ .
Viết A = ( ×10+ )×10 +.10 +⋯+ .10+
= × 10 + . 10 + ⋯
Ta chia cho B= nếu <
Cịn nếu
< thì viết
A=( ×100+ ×10+ )×10 + 10 +⋯+ 10+ .
= × 10 + . 10 + ⋯ + 10+ .
Ta chia cho b.
3.1.2. Liên hệ với dạy học phép chia hết.
Việc giải các bài toán chia hết ở Tiểu học thực chất là áp dụng một phần tính chất chia hết của một tổng. Trên thực tế có nhiều phép chia hết mà số bị chia có các chữ số khơng chia hết cho số chia. Khi đó, ta thực hiện chia như sau: Chia từ trái sang phải, lấy lần lượt từng chữ số của số bị chia từ trái sang phải chia cho số chia (chia từ hàng cao đến hàng thấp), nếu phép chia có dư thì đổi số dư sang hàng thấp liền kề để chia tiếp. Làm tính chia là thực hiện lần lượt các bước chia ( gọi là bước chia thay cho phép chia) từng chữ số của số bị chia theo thứ tự từ
trái sang phải. Mỗi bước chia thực hiện đồng thời thao tác chia, nhân nhẩm và trừ nhẩm, trong đó khó khăn nhất là tìm thương của mỗi bước chia.
Ví dụ: 78 : 3 Cơ sở
78 bằng 7 chục và 8 đơn vị Chia lần lượt số chục, số đơn vị cho 3.
- Lấy 7 chục chia 3 được 2 chục, 2 chục nhân 3 bằng 6 chục; 7 chục trừ 6 chục bằng 1chục. Như vậy 7 chục chia 3 được 2 chục và dư 1chục.
- 1 chục cộng 8 bằng 18, 18 chia 3 bằng 6, 6 nhân 3 bằng 18, 18 trừ 18 bằng 0. Vậy 78 : 3 = 26. Từ cơ sở trên hình thành kĩ thuật chia.
Kĩ thuật chia
- Đặt tính dọc;
- Thực hiện chia theo quy tắc: Lấy lần lượt từng chữ số của số bị chia theo thứ tự, từ trái sang phải làm số bị chia đem chia cho số chia để tìm thương; lấy số bị chia trừ tích của thương và số chia; hạ chữ số ở hàng thấp hơn tiếp theo (của số bị chia) bên phải hiệu để chia tiếp và cho đến kết quả cuối cùng.
+ Lấy 7 chia 3 được 2, viết 2; 2 nhân 3 bằng 6, 7 trừ 6 bằng 1. + Hạ 8 (bên phải 1) được 18; 18 chia 3 bằng 6, viết 6 (bên phải 2); 3 nhân 6 bằng 18, 18 trừ 18 bằng 0.
Phân tích
- Bước chia thứ nhất: 7 chia cho 3 được 2. Như vậy 7 là “số bị chia riêng”, 2 là “thương riêng”, 1 là “số dư riêng” của bước chia thứ nhất;
- Bước chia thứ hai: Hạ 8 bên phải 1, được 18. Lấy 18 chia cho 3 được 6, viết 6 (bên phải 2); 6 nhân 3 bằng 18, 18 trừ 18 bằng 0. Như vậy 18 là “số bị chia riêng”, 6 là “thương riêng”, 0 là “số dư riêng” của bước chia thứ hai. Thương của phép chia bằng 2 chục và 6 đơn vị hay 26.
7 : 3 = 26 (2 chục là thương của bước chia thứ nhất, 6 đơn vị là thương của bước chia thứ hai)
Trong SGK Tốn có đưa ra một số bài tốn về phép chia hết nhưng ở mức độ đơn giản. Dựa vào kĩ thuật chia đã học, học sinh có thể tìm ra kết quả của bài tốn.
Các dạng bài tập Dạng 1. Đặt tính rồi tính Ví dụ 1: 128472 : 6 = ? 128472 6 8 21412 24 07 12 0
12 chia 6 được 2, viết 2
2 nhân 6 bằng 12; 12 trừ 12 bằng 0, viết 0
Hạ 8; 8 chia 6 được 1, viết 1
1 nhân 6 bằng 6; 8 trừ 6 bằng 2, viết 2 Hạ 4, được 24; 24 chia 6 được 4, viết 4 4 nhân 6 bằng 24; 24 trừ 24 bằng 0, viết 0
Hạ 7; 7 chia 6 được 1, viết 1
1 nhân 6 bằng 6; 7 trừ 6 bằng 1, viết 1 Hạ 2, được 12; 12 chia 6 được 2, viết 2 2 nhân 6 bằng 12; 12 trừ 12 bằng 0, viết 0 Ví dụ 2: 672 : 21 = ? 672 21 63 32 42 42 0
67 chia 21 được 3, viết 3 3 nhân 1 bằng 3, viết 3 3 nhân 2 bằng 6, viết 6 67 trừ 63 bằng 4, viết 4
Hạ 2, được 42; 42 chia 21 được 2, viết 2
2 nhân 1 bằng 2, viết 2 2 nhân 2 bằng 4, viết 4
42 trừ 42 bằng 0, viết 0
Dạng 2. Chia hai số có tận cùng là chữ số 0.
Khi thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các chữ số 0, ta có thể cùng xóa một, hai, ba,... chữ số 0 ở tận cùng của số chia và số bị chia, rồi chia như bình thường.
Ví dụ: 32000 : 400 = ? 32000 400 0 80 0 32000 : 400 = 32000 : (100 × 4) = 32000 : 100 : 4 = 320:4 = 80 x × 40 = 25600 x = 25600 : 40 x = 640 Ví dụ 2: 846 : x = 18 x = 846 : 18 x = 47
Dạng 4. Giải bài tốn có lời văn.
Ví dụ: Một sợi dây dài 360 cm, Bình cắt thành 6 đoạn bằng nhau. Hỏi độ dài mỗi đoạn là bao nhiêu centimet?
Giải
Độ dài mỗi đoạn dây là: 360 : 6 = 60 (cm)
Một số bài tập tham khảo
Bài 1: Thực hiện các phép chia a) 945 : 315 =? 945 315 945 3 0 945 chia 315 bằng 3, viết 3 3 nhân 5 bằng 15, 5 trừ 5 bằng 0, nhớ 1 3 nhân 1 bằng 3 thêm 1 bằng 4, 4 trừ 4 bằng 0 3 nhân 3 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0 Vậy 945 : 315 = 3 b) 27129 : 565 = ? 27129 565 2260 48 4529 4520 09 2712 chia 565 bằng 4, viết 4 4 nhân 5 bằng 20, 2 trừ 0 bằng 2, viết 2 nhớ 2 4 nhân 6 bằng 24, 24 thêm 2 bằng 26, 11 trừ 6 bằng 5, viết 5 nhớ 3 4 nhân 5 bằng 20, 20 thêm 3 bằng 23, 27 trừ 23 bằng 4, viết 4 Hạ 9 được 4529, 4529 chia 565 bằng 8 8 nhân 5 bằng 40, 9 trừ 0 bằng 9, viết 9 nhớ 4 8 nhân 6 bằng 48 thêm 4 bằng 52, 2 trừ 2 bằng 0, nhớ 5 8 nhân 5 bằng 40 thêm 5 bằng 45, 45 trừ 45 bằng 0 Vậy 27129 : 565 = 48 dư 9 Bài 2: Tìm x a) 75 × x = 1800 x = 1800 : 75 x = 24
b) x × 405 = 86265 x= 86265 : 405 x = 213 Bài 3: Xác định tính chia hết a) 378 có chia hết có 9 khơng? 378=3×(99+1)+7×(9+1)+8 = 3×99+3+7×9+7+8 = (3+7+8)+(3×11×9+7×9) = (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)
Ta thấy 3 + 7 +8 = 18, 18 chia hết cho 9 nên 378 chia hết cho 9. b) 1240 có chia hết cho 2, cho 5
khơng? 1240=124×10=124×2×5
Vậy 1240 chia hết cho 2, cho 5 (tận cùng của 1240 là 0 nên 1240 chia