CHƯƠNG 3 MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC
3.2 liên hệ với dạy học các dấu hiệu chia hết
3.2.2. Liên hệ với dạy học dấu hiệu chia hết cho 5
3.2.2.1. Các ví dụ cụ thể để hình thành dấu hiệu chia hết cho 5.
20:5=4 41 : 5 = 8 (dư 1) 30:5=6 32 : 5 = 6 (dư 2) 40:5=8 53: 5 = 10 (dư 3) 15:5=3 44:5=8 (dư 4) 25:5=5 46: 5 = 9 (dư 1) 37:5=7 37: 5 = 7 (dư 2) 58: 5 = 11 (dư 3) 19: 5 = 3 (dư 4)
3.2.2.2. Dấu hiệu chia hết cho 5 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành.
Dấu hiệu chia hết cho 5 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được trình bày như sau:
Chú ý: Các số khơng có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì khơng chia hết cho 5.
3.2.2.3. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 5 trong sách giáo khoa.
Các bài tập về dấu hiệu chia hết cho 5 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được chia làm 2 dạng đó là: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 5 hay không và viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5. Tuy nhiên đến dấu hiệu chia hết cho 5 người ta đã liên kết một số bài tập với kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2 ở bài trước đó là: Dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm các số vừa chia hết cho 2 và 5 hoặc chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.
Dạng 1: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 5 hay khơng.
Bài tập 1. Trong các số 35; 8; 57; 660; 4674; 3000; 945; 5553: a) Số nào chia hết cho 5 ?
b) Số nào không cia hết cho 5 ?
Dạng 2: Viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 Bài tập 2. Viết số chia hết cho 5 thích hợp vào chỗ chấm.
a) 150 < ⋯ < 160; b) 3575 < ⋯ < 3585;
c) 335; 340; 345;…;…; 360.
Bài tập 3. Với ba số 0; 5; 7 hãy viết các số có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó và đều chia hết cho 5.
Bài tập 4. Trong các số 35; 8; 57; 660; 945; 5553; 3000; a) Số nào vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2 ? b) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 ? 3.2.3. Liên hệ với dạy học dấu hiệu chia hết cho 3.
3.2.3.1. Các ví dụ cụ thể để hình thành dấu hiệu chia hết cho 3.
63:3=21 91 : 3 = 30 (dư 1)
Ta có: 6 +3=9, Ta có: 9 + 1 = 10,
9:3=3. 10 : 3 = 2 (dư 2).
123:3=41 125:3= 41 (dư 2)
6 : 3 = 2. 8 : 3 = 2 (dư 2).
3.2.3.2. Dấu hiệu chia hết cho 3 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành.
Dấu hiệu chia hết cho 3 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được trình bày như sau:
“ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”
Chú ý: Các số có tổng các chữ số khơng chia hết cho 3 thì khơng chia hết cho
3.
3.2.3.3. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3 trong sách giáo khoa. Các bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được chia làm 3 dạng đó là: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 3 hay khơng, viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 và dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số chưa biết. Dạng 1: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 3 hay không.
Bài tập 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ? 231; 109; 1872; 8225; 92 313.
Bài tập 2. Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3 ? 96; 502; 6823; 55 553; 641 311.
Dạng 2: Viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 Bài tập 3. Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3.
Dạng 3: Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số chưa biết. Bài tập 4. Tìm chữ số thích hợp viết vào ơ trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9:
56 ; 79 ; 2 35.
3.2.4. Liên hệ với dạy học dấu hiệu chia hết cho 9.3.2.4.1. Các ví dụ cụ thể để hình thành dấu hiệu chia hết cho 9. 3.2.4.1. Các ví dụ cụ thể để hình thành dấu hiệu chia hết cho 9.
72:9=8 182 : 9 = 20 (dư 2)
9:9=1. 11 : 9 = 1 (dư 2).
657:9=73 451 : 9 = 50 (dư 1)
Ta có: 6 + 5 + 7 = 18, Ta có: 4 + 5 + 1 = 10,
18:9=2. 10 : 9 = 1 (dư 1).
3.2.4.2. Dấu hiệu chia hết cho 9 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành.
Dấu hiệu chia hết cho 9 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được trình bày như sau:
“ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9”
Chú ý: Các số có tổng các chữ số khơng chia hết cho 9 thì khơng chia hết cho
9.
3.2.4.3. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 9 trong sách giáo khoa. Các bài tập về dấu hiệu chia hết cho 9 trong chương trình mơn tốn lớp 4 hiện hành được chia làm 2 dạng đó là: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 9 hay khơng, viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 và dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số chưa biết.
Dạng 1: Dựa vào dấu hiệu chia hết xét các số có chia hết cho 3 hay không.
Bài tập 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 ? 99; 1999; 106; 5643; 29 385.
Bài tập 2. Trong các số sau, số nào không chia hết cho 9 ? 96; 108; 7853; 5554; 1097.
Dạng 2: Viết các số tự nhiên dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Bài tập 3. Viết hai số có ba chữ số và chia hết cho 9.
Dạng 3: Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số chưa biết.
Bài tập 4. Tìm chữ số thích hợp viết vào ơ trống để được số chia hết cho 9:
31 ; 35;2 5.
3.3. Liên hệ với dạy học một số dạng bài tập.
Ta thấy "Các dấu hiệu chia hết" và "Phép chia có dư" trong chương trình mơn Tốn lớp 4 là phần rất quan trọng, khơng thể thiếu nó vì nó là cơ sở để giải một số dạng toán ở Tiểu học. Dựa vào kiến thức đã học về dấu hiệu chia hết, các
em có thể vận dụng để tính, điền và tìm ra kết quả của bài tốn một cách nhanh nhất. Dưới đây là một số hướng giải các bài toán Tiểu học dựa vào dấu hiệu chia hết.
Hướng 1. Xét dấu hiệu chia hết của một tổng hoặc hiệu các số Các tính chất thường sử dụng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng của tổng chia cho 2 dư n và các số hạng cịn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia cho 2 dư n.
- Hiệu của 2 số là một số chia hết cho 2 và một số chia cho 2 dư n thì số cịn lại cũng chia cho 2 dư n.
- Trong một tổng, nếu tổng số dư của các phép chia khi chia từng số hạng của tổng cho một số mà chia hết cho số đó thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó.
-Trong một hiệu, nếu số bị trừ và số trừ khi chia cho một số có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó.
Cũng có tính chất tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3, 4, 5, 9...... Bài tốn 1. Khơng làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có
chia hết cho 3 hay khơng?
a. 240 + 123 240 − 123
b. 2454 + 374 + 135 2454 − 374 - 135 Gợi ý: Ta nhận xét:
a. 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên:
(240 + 123) chia hết cho 3 (240 − 123) chia hết cho 3
b. 2454 và 135 chia hết cho 3 cịn 374 khơng chia hết cho 3 nên: 2454 + 374 + 135 không chia hết cho 3;
2454 − 374 − 135 không chia hết cho 3
Gợi ý: n + 6 = n + 1 + 5 nên n + 6 chia hết cho n + 1 khi và chỉ khi 5 chia hết cho n + 1. Nhưng 5 chỉ chia hết cho 5 và 1 nên n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 5. Từ đó n = 0 hoặc n = 4.
Hướng 2. Xác định số đồng thời chia hết cho 2 số hoặc 3 số.
Số đồng thời chia hết cho 2 và 5 thì sẽ chia hết cho 10. Từ dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5 ta có dấu hiệu chia hết cho 10, đó là số có chữ số tận cùng bằng 0.
Số đồng thời chia hết cho 3 và 2 thì sẽ chia hết cho 6 nên số chia hết cho 6 có chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Tương tự như thế với số chia hết cho 15, 18, 45.
Bài toán 3. Viết thêm sau số 1 hai chữ số sao cho được một số có 3 chữ số và số này chia hết cho 6.
Giáo viên hướng dẫn nên xác định chữ số tận cùng trước và từ đó suy ra chữ số hàng chục.
Bài tốn 4. Khơng thực hiện phép chia hãy cho biết các số sau đây: 2015, 1975, 55555 có chia hết cho 15 khơng? Tại sao?
Bài tốn 5. Viết thêm vào số 2017 hai chữ số tận cùng để được số mới (gồm 6 chữ số) chia hết cho 45.
Gợi ý: Số mới chia hết cho 45 nên phải chia hết cho 5, vậy chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 thì tổng của 5 chữ số đã biết của số mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 0 = 10. Do đó chữ số hàng chục cịn lại cộng với 10 phải chia hết cho 9 nên đó là 8. Ta được số 201780 thoả mãn. Tương tự khi chữ số hàng đơn vị là 5 thì tổng 5 chữ số đã biết của số mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 5 = 15. Do đó chữ số hàng chục chỉ có thể là 3, ta có thêm số thoả mãn là 201735.
Bài tốn 6. Viết thêm vào số 1996 hai chữ số tận cùng để được một số chia hết cho các số 2, 5, 9.
Gợi ý: Số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Xét tổng các chữ số chia hết cho 9 để suy ra chữ số hàng chục là 2.
Bài toán 7. Viết thêm số 459 vào giữa hai chữ số thì được một số (gồm 5 chữ số) mà khi chia cho 2, 5, 9 đều dư 1. Tìm số có 5 chữ số đó.
Gợi ý: Số đó có chữ số tận cùng là 1. Xét tổng các chữ số chia cho 9 dư 1 để tìm ra chữ số cịn lại là 9.
Bài tốn 8. Có thể thay các chữ khác nhau trong biểu thức trên bởi các chữ số khác nhau để được đẳng thức :
CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991 là đẳng thức đúng khơng?
Gợi ý: Vế trái có 10 chữ cái khác nhau phải thay bởi 10 chữ số khác nhau mà tổng của 10 chữ số này là 45 chia hết cho 9. Mặt khác tổng các số vế phải không chia hết cho 9 nên đẳng thức trên không thể là đẳng thức đúng.
Hướng 3. Các bài tốn tính nhanh các tổng hoặc rút gọn phân số. Bài toán 9. Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất. a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
b) 16×3×4×50×25×125
c)(45× 46 × 47 × 49) × (50 × 51 − 49 × 48) × (45 × 128 − 90 × 64) × (1995 × 1996 × 1997 × 1998).
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các số hạng, các thừa số thành tích có thừa số giống nhau, sau đó vận dụng tính chất của các phép tốn để tìm nhanh kết quả của dãy tính.
a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b) 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 2 x 8 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 3 x 100 x 100 x 1000 = 30 000 000 c)45 x 128 − 90 x 64 = 45 x (2 x 64) − 90 x 64
= 45 x 2 x 64 − 90 x 64
= 90 x 64 − 90 x 64 = 0
Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là:
(45 x 46 + 47 x 48) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 − 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0. Bài toán 10: Rút gọn. a) ×××× × × × × b) × × × × × × × × × × ×
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các thừa số ở tử số và mẫu số thành tích các số mà các số đó giống nhau ở tử số và mẫu số.
a) ×××× = ×××××××× = 7 ×××× ××××××× b) × × × × × × ×× ×× × = 18×7×2×7×6×2×4×37×37×9×3×5 2×21×9×37×8×18×6 = × × = 1295.
Hướng 4. Các bài tốn có lời văn đưa về bài tốn xét dấu hiệu chia hết. Đây là hướng gắn kiến thức toán với thực tế, tránh để học sinh chỉ biết xét
dấu hiệu chia hết của các con số mà thôi.
Bài tốn 11. Lớp 4A có hơn 30 học sinh nhưng sĩ số khơng q 40 mà xếp hàng đơi vào lớp thì hai hàng bằng nhau và chia làm 3 tổ thì có số học sinh bằng nhau.
Gợi ý: Số kẹo chia hết cho 6 và sĩ số là 36.
Bài toán 12. Mẹ mua kẹo về chia cho 2 anh em mỗi người được chia số kẹo như nhau thì vừa hết. Nhưng có 1 bạn đến chơi nên mẹ chia đều số kẹo cho hai anh em và cả bạn đến chơi cũng vừa khéo. Biết rằng mẹ mua không quá 15 chiếc và khơng ít hơn 10 chiếc. Hỏi mẹ mua bao nhiêu chiếc kẹo? Gợi ý: Số kẹo chia hết cho 6 và số kẹo là 12.
Bài toán 13. Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 quả, 115 quả, 132quả, 136 quả và 148 quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh gấp 4 lần số cam cịn lại. Hỏi cửa hàng đó cịn bao nhiêu quả mỗi loại?
Gợi ý: - Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam đã bán. Đưa về dạng toán tổng tỉ.
Tổng số cam và chanh của cửa hàng là:
104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả)
Theo bài ra: Số chanh gấp 4 lần số cam còn lại nên nếu ta coi số cam cịn lại là một phần bằng nhau thì số chanh chiếm 4 phần như thế. Vậy tổng số chanh và số cam còn lại chiếm:
1 + 4 = 5 ( phần )
Như vậy số quả chanh và cam còn lại phải là một số chia hết cho 5. Mà tổng số 635 quả cam và chanh của cửa hàng là số chia hết cho 5 suy ra số cam đã bán phải chia hết 5. Trong số 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5. Vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam. Tổng số quả chanh và cam còn lại là: 635 − 115 = 520 (quả)
Số cam còn lại là: 520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam của cửa hàng có là: 104 + 115 = 219 ( quả)
Số chanh của cửa hàng có là: 635 − 219 = 416 (quả)
Đáp số: Cam: 219 quả Chanh : 416 quả
Bài toán 14. Lớp 4B xếp hàng hai được một số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba hay hàng bốn đều được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu đếm tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu bạn? Gợi ý: Xét xem số học sinh của lớp 4B chia hết cho những số nào?
Vì số học sinh lớp 4B khi xếp hàng 2, hàng 3 hoặc hàng 4 đều không thừa bạn nào nên số học sinh của lớp 4B là một số chia hết cho 2, cho 3 và cho 4. Số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 đó là 12. Giả sử lớp học đó có 12 học sinh. Nếu xếp hàng 2 thì được số hàng là:
12 : 2 = 6 (hàng) Nếu xếp hàng 3 thì được số hàng là: 12 : 3 = 4 (hàng) Nếu xếp hàng 4 thì được số hàng là: 12 : 4 = 3 (hàng) Tổng số hàng xếp được là: