II. Kiểm tra bài cũ.(7’)
1.Câu hỏi.
HS1: Phát biểu định lý so sánh độ dài đờng kính và dây và chứng minh định lý đó.
HS2: Chữa bài tập 18 (SBT – Tr130). 2. Đáp án:
HS1: Định lý: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính. (2đ) - Chứng minh. + Trờng hợp dây AB là đờng kính. Ta có: AB = 2R (3đ) + Trờng hợp dây AB không là đờng kính. Xét ∆AOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R Vậy AB ≤ 2R. (4đ) Do đó dây lớn nhất là đờng kính. (1đ) HS2: Gọi H là trung điểm của OA Vì HA = HO và BH ⊥ OA tại H (2đ)
⇒ ∆ABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R (2đ) ⇒ OA = OB = AB ⇒ ∆OAB đều (2đ)
⇒ AOB 60ã = o (2đ)
Tam giác vuông BHO có BH = BO.Sin60o
BH = 3 3(cm) 2
BC = 2BH = 3 3(cm) (2đ) Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm.
III. Dạy nội dung bài mới.(Tổ chức luyện tập 33’)
ở trớc các em đã biết về mối liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn. Vậy để áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
1. Chữa bài tập.
G G ?
Em hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập 11 (SGK – Tr104).
y/c hs tự đọc bài toán và vẽ hình vào vở. 1 hs lên bảng vẽ.
Viết GT, KL của bài toán
Bài 11/104.
GT (O;AB/2), dây CD ko cắtAB AH⊥CD tại H,
BK⊥CD tại K
KL CH = DK
?
H Hãy chứng minh bài toán.đứng tại chỗ chứng minh. CM: G Ghi nhanh lên bảng
- kẻ OMCD tại M - Xét hình thang AHKB chỉ ra MH = MK - OM⊥CD => ? => đpcm OM // AH // BK (cùng ⊥ HK) ⇒ OM là đờng trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) – Có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây).
Từ (1) và (2) ⇒
MH – MC = MK – MD ⇒ CH = DK
G Cho đờng tròn (O), đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I.
2) Luyện tập.
Bài tập 21: (SBT – Tr131)
Gọi H và K theo thứ tự là chân các đ- ờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD. CMR CH = DK
G Chú ý vẽ OM ⊥ CD, OM kéo dài cắt
AK tại N. Kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK tại N
⇒ MC = MD (1) (Định lý đờng kính vuông góc với dây cung).
? Hãy phát hiện các đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán?
? Từ OM ⊥ CD ⇒ điều gì? Xét ∆AKB có OA = OB (gt) ? Biết OA = OB hãy chứng minh NA =
NK ON // KB (Cùng ⊥ CD) ⇒ AN = NK ? Chứng minh MH = MK? Xét ∆AHK có: AN = AK (Chứng minh trên) MN // AH (Cùng ⊥ CD) ⇒ MH = MK (2) ? Từ (1) và (2) ta có điều gì? Từ (1) và (2) ta có: MC – MH = MD – MK hay CH = DK
G Hãy làm tiếp bài tập sau: Bài tập: Cho (O), hai dây AB; AC vuông góc
với nhau biết AB = 10; AC = 24.
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng.
c) Tính đờng kính của (O).
? Cho học sinh đọc nội dung đề bài, một em lên bảng vẽ hình?
? Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC rồi tính cách khoảng cách đó?
a) Kẻ OH ⊥ AB tại H, OK ⊥ AC tại K ⇒ AH = HB (Theo định lý đờng kính vuông góc với dây).
*) Tứ giác AHOK có à à à o A K H 90= = = ⇒ AHOK là HCN ⇒ AH = OK = AB/2 = 10/2 = 5 OH = AK = AC/2 = 24/2 = 12 ? Để chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng
hàng ta làm thế nào? - Chứng minh COB 180ã = o
H đứng tại chỗ thực hiên theo hớng dẫn của gv.
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH 90ã = ovà KO = AH ⇒ KO = BH ⇒∆CKO = ∆OHB ⇒ Cà1 =Oả 1 (Góc tơng ứng) Mà à ả o 1 2 C +O =90 (hai góc nhọn của tam giác vuông).
⇒ ãả ả o 1 2 o O O 90 KOH 90 + = ⇒ = ả ã à ã o 1 2 o O KOH O 180 hay COB 180 ⇒ + + = = ⇒ ba điểm C; O; B thẳng hàng. ? Hs hđn làm bài vào phiếu học tập.
Sau 3’ yêu cầu đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày.
Nhóm khác nhận xét.
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đ- ờng kính của đờng tròn (O)
Xét ∆ABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102
BC = 676 26=
IV.Củng cố. (3’)
Gv chốt lại cách giải các bài tập trên. hs lu ý các dạng bài tập.
V. H ớng dẫn học ở nhà.(1’)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Về nhà làm các bài tập 22, 23 (SBT).
- Khi làm bài tập cần đọc kỹ đề, xác định GT và KL của bài toán, vẽ hình chính - xác, rõ, đẹp. Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Ngày soạn: 23/11/2008 Ngày dạy: 25/11/2008 Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh nắm đợc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
2.Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây.
3.Thái độ: Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi bài toán,?1, ?2, ?3, bài tập, thớc thẳng, com pa. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
B. Phần lên lớp.
I. ổn định tổ chức. (1’) Kiểm tra sĩ sốII. Kiểm tra bài cũ.(4’) II. Kiểm tra bài cũ.(4’)
1.Câu hỏi. HS đứng tại chỗ trả lời.
? Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây? 2. Đáp án:
+ Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây.
+ Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây?
Gv nhận xét không cho điểm.
III. Dạy nội dung bài mới.
(1’) Giờ học trớc ta đã biết đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn. Vậy nếu có hai dây của đờng tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh đợc chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
Hoạt động của Gv và Hs Học sinh ghi
G G
Trớc hết ta xét bài toán sau: Treo bảng phụ nội dung bài toán. Cho 1học sinh đọc nội dung bài toán cả lớp theo dõi.
Cho AB và CD là hai dây (Khác đờng kính của đờng tròn (O;R). Gọi OH,
1. Bài toán: (10 ).’
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD:
CMR: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
G Các em hãy vẽ hình. Bài giải
? H G
Hãy CM: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
đứng tại chỗ trình bày. Ghi nhanh lên bảng.
Ta có: OH ⊥ AB tại H OK ⊥ CD tại K Xét ∆OHB (H 90à = o) và ∆OKD (K 90à = o) áp dụng định lý Py - ta - go ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OK2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ? H
Kết luận trên còn đúng không nếu một trong hai dây là đờng kính?
Nếu CD là đờng kính thì: O trùng với K => OK = 0, KD = R
⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đờng kính
1 hs đọc lại chú ý. *) Chú ý: (SGK - Tr105) G Giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây có mối liên hệ nh thế nào? Ta sẽ nghiên cứu trong phần 2.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (20 ).’ G Các em hãy làm ?1. ?1: ? Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 chứng minh: a) Nếu AB = CD thì OH = OK a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lý đờng kính vuông góc với dây
b) Nếu OH = OK thì AB = CD ⇒ HB 1AB 2 = và KD 1CD 2 = Mà AB = CD nên HB = KD ⇒ HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ⇒ OH2=OK2⇒ OH = OK.
b) OH = OK ⇒ OH2= OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ⇒ HB2 = KD2⇒ HB = KD hay AB CD 2 = 2 ⇒ AB = CD G Cho học sinh nhận xét ?1. ? G H G
Qua nội dung ?1 ta rút ra điều gì? Lu ý :AB, CD là hai dây trong cùng một đờng tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD. Trả lời...
đó chính là nội dung của đlí 1
*) Định lý 1: (SGK – Tr105) G
H
Treo bảng phụ nội dung đlí 1 và nhấn mạnh lại.
1 hs đọc lại đlí.
G đa bài tập củng cố: Cho hình vẽ, trong đó
MN = PQ. Chứng minh rằng. AE = AF
H Nối OA.
MN = PQ ⇒ OE = OF
(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
⇒∆OEA = ∆OFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒ AE = AF (cạnh tơng ứng) G Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 so sánh các độ dài: a) OH và OK nếu AB > CD b) AB và CD nếu OH < OK ?2: G H G y/c hs HĐN làm ?2 vàp bảng nhóm. Nửa lớp làm phần a. Nửa lớp làm phần b. HĐN làm vào bảng nhóm. Quan sát, hớng dẫn các nhóm cha a) HB 1AB 2 = ; KD 1CD 2 = Do AB > CD ⇒ HB > KD ⇒ HB2 > KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 G thực hiện đợc.
Sau 3’ y/c đại diện 2 nhóm mang bảng nhóm lên treo. Nên ⇒ OH2 < OK2⇒ OH < OK H Nhóm khác nhận xét. b) Nếu OH < OK ⇒ OH2 < OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên HB2 > KD2 ⇒ HB > KD Ta có: HB 1AB 2 = ; KD 1CD 2 = ⇒ AB > CD
G Viết: Nếu AB > CD thì OH < OK Nếu OH < OK thì AB > CD ?
H G
Từ kết quả này em hãy phát biể thành lời?
Phát biểu định lí.
Treo bảng phụ đlí và nhấn mạnh lại. *) Định lý 2: (SGK – Tr105) G Đa bài tập sau trên bảng phụ:
Cho hình vẽ sau: Trong đó hai đờng tròn có cùng tâm O, biết AB > CD, điền dấu (<, >) thích hợp vào chỗ trống: a) AB > CD ⇒ OH … OK b) OH … OK ⇒ ME … MF H a) AB > CD ⇒ OH < OK b) OH < OK ⇒ ME > MF G G
Các em hãy vận dụng làm cho thầy nội dung ?3:
vẽ hình và tóm tắt bài toán.
O là giao điểm của các đờng trung trực của ∆ABCBiết OD > OE ;
OE = OF. So sánh các độ dài. a) BC và AC b) AB và AC
?3:
? Em có nhận xét gì về điểm O? a) O là giao điểm của các đờng trung trực của ∆ABC ⇒ O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Có OE = OF ⇒ AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
IV.Củng cố: (9’)
? Đlí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ntn. H: nhắc lại 2 đlí.
G: Cho hs làm bài 12/106. - hd hs vẽ hình.
- y/c viết gt, kl.
- sau 3’ y/c hs lên bảng trình bày lần lợt từng câu. - gv hd hs phần b.
GT (O; 5 cm), dây ABI∈AB; AI= 1 cm I∈CD; CD⊥AB KL a/tính k/c từ AB đến O b/ CD=AB . CM: a/ Kẻ OA⊥ AB tại H ta có: AH=HB=AB/2 =8/2=4 cm. D C B A O E M F K H
tam giác vuông OHB có: OB2=BH2+OH2 (đlí Pytago) 52=42+OH2 =>OH=3 cm.
b/ kẻ OK⊥CD. Tứ giác OHIK là hình chữ nhật => OH=IH=4-1=3 cm. có OH=OK => AB=CD ( đlí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
V. H ớng dẫn học ở nhà .(1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, xem lại cách chứng minh các định lý. - Làm bài tập 13, 14, 15 (Luyện tập).
HD bài 15/106.
a/ sử dụng kiến thức “ trong 1 đtròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn” và áp dụng cho đ- ờng tròn nhỏ.
b/ sử dụng kiến thức “ trong 1 đtròn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn” và áp dụng cho đtròn lớn.
---
Ngày soạn: 27/11/2008 Ngày dạy: 29/11/2008 Tiết 25
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm đợc định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách tâm đờng tròn đến đờng thẳng và đờng kính của đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
2.Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức đợc học trong giờ để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
3.Thái độ: Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế từ đó yêu thích bộ môn hơn.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, các vị trí tơng đối. đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
B. Phần lên lớp.