3. Giá trị nhận được của quyền chọn cổ phiếu
3.4. Giá của quyền chọn
3.4.4. Ranh giới trên và ranh giới dưới của giá quyền chọn
Giả định có vài đối tượng tham gia thị trường, ví dụ các ngân hàng đầu tư cho các giả định sau:
1. Khơng có chi phí giao dịch
2. Tất cả các khoản lợi nhuận từ kinh doanh có cùng mức thuế 3. Có thể vay và cho vay với lãi suất tốt
Giả định rằng các bên tham gia thị trường này chuẩn bị để tấn công vào thị trường để chiếm ưu thế về các cơ hội chênh lệch giá khi chúng xuất hiện.
Chúng ta có: S: Giá cổ phiếu hiện hữu
X: Giá chọn của một quyền chọn T: ngày đến hạn của quyền chọn t: thời gian hiện tại
ST: Giá cố phiếu tại thời điểm T
r : Mức lãi suất cho một khoảng đầu tư tính đến thời điểm T C : Giá trị của quyền chọn mua kiểu Mỹ để mua 1 cổ phiếu P : Giá trị của quyền chọn bán kiểu Mỹ để bán 1 cổ phiếu
c : Giá trị của một quyền chọn mua kiểu Châu Âu để mua một cổ phiếu p : Giá trị của một quyền chọn bán kiểu Châu Âu để bán một cổ phiếu. #: Độ biến động của giá cổ phiếu
Một điều cần chú ý là r là lãi suất danh nghĩa, không phải lãi suất thật và giả định là r > 0.
Trong phần này, chỉ xét đến sự tăng giảm của giá quyền chọn. Các điều này không bị lệ thuộc vào bất kỳ giả thuyết về các yếu tố tác động và chúng ta đã đề cập ở phần trên (ngoại trừ r > 0). Nếu giá quyền chọn đang cao hơn
ranh giới trên hoặc thấp hơn ranh giới dưới, các nhà kinh doanh chênh lệch sẽ có cơ hội kiếm được lợi nhuận.
Ranh giới trên
Một quyền chọn mua kiểu Mỹ hay kiểu Châu Âu đều cho người mua quyền được mua một cổ phiếu với giá được xác định trước. Bất kể điều gì xảy ra, quyền chọn khơng thể có giá trị lớn hơn giá cổ phiếu hiện hữu. Vì thế giá cổ phiếu hiện hữu là ranh giới trên của giá quyền chọn, ta có:
c < = S và C < = S
Nếu mối quan hệ này không xác lập, nhà kinh doanh chênh lệch sẽ dể dàng kiếm được lợi nhuận mà khơng có tí rủi ro nào bằng cách mua vào cổ phiếu trực tiếp và bán quyền chọn mua.
Một quyền chọn bán kiểu Châu Âu hay kiểu Mỹ đều cho người mua quyền để bán một loại cổ phiếu bất kỳ với giá X. Không cần quan tâm đến giá cổ phiếu bị hạ đến đâu, giá quyền chọn khơng bao giờ được thấp hơn X, vì:
p <= S và P <=S
Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, vào ngày đến hạn T, quyền chọn sẽ khơng có giá trị lớn hơn X. Theo đó, ta có:
p <= Xe –r(T-t)
Nếu đều đó khơng xảy ra (giá quyền chọn lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại X), nhà kinh doanh chênh lệch giá dể dàng kiếm lợi nhuận bằng cách ghi sổ quyền chọn và đầu tư bán loại cổ phiếu đó với mức lãi suất phi rủi ro.
Ranh giới dưới
Mức cản dưới cho giá một quyền mua kiểu Châu Âu với loại cổ phiếu không hưởng lãi là:
Đầu tiên, chúng ta hãy minh họa điều này với ví dụ với vài con số và sẽ hiểu rỏ hơn:
Giả định chúng ta có S = 20$; X = 18$; r = 10%pa; và T – t = 1 năm. Với cơng thức trên ta có:
S- Xe –r(T-t) = 20 – 18e -0.1 = 3,71$
Xem xét tình hình, thấy giá mua Châu Âu chỉ là 3$, thấp hơn mức giá lý thuyết tối thiểu là 3,71$. Nhà kinh doanh chênh lệch có thể mua một quyền chọn mua và bán trực tiếp cổ phiếu ra thị trường. Giao dịch này tạo nên một dòng tiền 20$ - 3$ = 17$. Nếu đem đầu tư dòng tiền này với mức lãi suất là 10%/năm, số tiền 17$ sau 1 năm sẽ là 17e 0,1 = 18,79$.
Vào cuối năm, quyền chọn hết hạn. Nếu giá cổ phiếu tốt hơn 18$, nhà kinh doanh chênh lệch sẽ thực hiện quyền chọn với giá 18$, đóng lại trạng thái bán trực tiếp trước đó và kiếm được một khoản lời là:
18,79$ - 18$ = 0,79$
Nếu vào thời điểm đó, giá cổ phiếu thấp hơn mức 18,00$, cổ phiếu sẽ được mua từ thị trường và trạng thái bán trực tiếp trước đó cũng bị đóng lại. Nhà kinh doanh chênh lệch lãi cũng sẽ kiếm được khoản lợi nhuận, giả dụ giá cổ phiếu vào thời điểm đó là 17$, lợi nhuận của nhà kinh doanh sẽ là:
18,79$ - 17$ = 1,79$
Để hiểu rõ thêm, chúng ta sẽ xem xét 2 mục đầu tư sau:
Danh mục A: Một quyền chọn mua kiểu Châu Âu cộng môt số lượng tiền cân bằng với Xe –r(T-t)
Danh mục B: Một loại cổ phiếu
Với danh mục A, lượng tiền, nếu được đầu tư với mức lãi suất không rủi ro, sẽ tăng đến mức giá X vào thời điểm T. Nếu ST > X, quyền chọn mua
sẽ được thực hiện vào thời điểm T và danh mục đầu tư A sẽ có giá trị ST. Nếu ST < X, quyền chọn mua sẽ không được thực hiện và danh mục A sẽ có giá trị X. Vậy, vào thời điểm T, danh mục A sẽ có giá trị:
Max (ST, X)
Danh mục B có giá trị ST vào thời điểm T . Vậy danh mục A ln có giá trị bằng với, và đơi khi có giá trị hơn với danh mục B vào thời điểm T. Theo đó, nếu khơng có các cơ hội đầu tư chênh lệch giá điều này sẽ vẫn đúng vào hôm nay. Vậy:
c + Xe –r(T-t) > S
hoặc:
c > max ( S – Xe –r(T-t), 0) (7.1)
Ví dụ:
Chúng ta hãy xem xét một quyền chọn mua kiểu Mỹ với loại cổ phiếu không hưởng lãi (non-dividend-paying stock), với giá cổ phiếu đó là 51$, giá thực hiện là 50$, thời hạn là 6 tháng và mức lãi suất không rủi ro là 12%/năm. Trong trường hợp này ta có S = 51$, X = 50$, T-t = 0,5 và r = 0,12. Với phương trình 7.1, mức cản dưới của giá quyền chọn sẽ là S – Xe –r(T-t) hay:
51 – 50e -0,12 x 0,5 = 3,91$
Ranh giới dưới cho quyền chọn bán kiểu Châu Âu với cổ phiếu không hưởng lãi.
Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu với loại cổ phiếu không hưởng lãi, mức giá cản dưới là:
Xe –r(T-t) – S
Thêm một lần nữa, chúng ta minh họa điều này với mơt ví dụ số cụ thể, giả sử ta có S = 37$, X = 40$, r = 5%/năm và T - t = 0,5 . Với số liệu này, ta có:
Xe –r (T-t) – S = 40e –0,05 x 0,5 – 37 = 2,01
Hãy xem xét tình huống nếu giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu là 1$, thấp hơn mức giá chuẩn là 2,01$. Một nhà kinh doanh chênh lệch giá có thể vay 38$ trong vịng 6 tháng để mua cả hai quyền bán và cổ phiếu. Sau thời gian 6 tháng, nhà kinh doanh chênh lệch giá sẽ phải trả món nợ vay là 38e 0,05 x 0,5 = 38,96$. Nếu giá cổ phiếu thấp hơn 40$, nhà kinh doanh chênh lệch giá sẽ thực hiện quyền chọn và bán cổ phiếu ra thị trường với giá 40$ , thanh toán nợ vay và kiếm được lợi nhuận là 40 - 38,96 = 1,04$.
Nếu giá cổ phiếu cao hơn 40$, nhà kinh doanh chênh lệch giá sẽ úp quyền chọn, bán cổ phiếu, trả nợ vay và kiếm được mức lợi nhuận bằng 42$ - 38,96$ = 3,04$.
Để hiểu thêm về công thức, chúng ta sẽ xem xét 2 danh mục đầu tư sau Danh mục C: Một quyền chọn kiểu Châu Âu + một cổ phiếu
Danh mục D: Một lượng tiền bằng với Xe –r(T-t)
Nếu ST < X, quyền chọn của danh mục C sẽ được thực hiện vào thời điểm T và danh ó mục sẽ có giá trị X. Nếu ST > X, quyền chọn bán sẽ hết hạn và danh mục sẽ có giá trị ST vào thời điểm T. Vậy, danh mục C sẽ có giá trị:
Max (ST, X)
vào thời điểm T. Giả định lượng tiền mặt được đầu tư với mức lãi suất phi rủi ro, danh mục D sẽ có giá trị X vào thời điểm T. Vậy, danh mục C sẽ ln có giá trị bằng hoặc hơn danh mục D vào thời điểm T. Theo đó, nếu bỏ qua các cơ hội chênh lệch giá, danh mục C phải có giá trị hơn danh mục D hơm nay. Vậy ta có:
p + S > Xe –r(T-t)
p > Xe –r(T-t) – S
Vì tình huống xấu nhất có thể xảy ra cho quyền chọn bán là nó hết hạn (khơng thực hiện), giá trị của nó phải cao hơn. Điều này có nghĩa là:
P > max (Xe –r(T-t) – S, 0) (7.2)
Ví dụ :
Giả sử chúng ta có một quyền chọn bán cổ phiếu không hưởng lãi khi giá cổ phiếu đó là 38$, giá chọn là 40$, thời hạn là 3 tháng, và lãi suất không rủi ro là 10%/năm. Trong trường hợp này ta có , S = 38, X = 40, T-t = 0,25, và r = 0,10. Với phương trình 7.2, mức chận dưới của giá quyền chọn là Xe – r(T-t) – S hoặc bằng:
40e -0,1 x 0,25 – 38 = 1,01$.
Kết luận chương I
Cùng với xu hướng mở cửa và hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng của Việt Nam trên lĩnh vực tài chính – tiền tệ thì việc phát triển thị trường chứng khốn và sản phẩm phái sinh đi theo nó đặc biệt là quyền chọn cổ phiếu là rất cần thiết trong bối cảnh hiện nay.
luận cơ bản quan trọng về quyền chọn cổ phiếu như: Quá trình hình thành thị trường quyền chọn; khái niệm; phân loại; lợi ích khi sử dụng quyền chọn; giá trị nhận được của quyền chọn… Bên cạnh đó, khóa luận cũng đi sâu vào phân tích các chiến lược phịng ngừa rủi ro bằng quyền chọn. Đồng thời cũng đưa ra các ví dụ cụ thể để phân tích và đánh giá các vị thế của quyền chọn cổ phiếu.
Chương II: Thực trạng áp dụng định giá cổ phiếu bằng lý thuyết quyền chọn tại Việt Nam