Một số hướng thiết kế tình huống gợi vấn đề

9. Cấu trúc luận văn

1.4. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

1.4.2. Một số hướng thiết kế tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện DHGQVĐ, điều đầu tiên là phải thiết kế đƣợc THCVĐ phù hợp với mục đích dạy học. Sau đây là một số hƣớng thiết kế THCVĐ thông dụng, dễ áp dụng trong dạy học bộ mơn Tốn.

1.4.2.1. Thiết kế tình huống có vấn đề dựa vào một tình huống trong thực tiễn. Ví dụ 1.3. Thiết kế THCVĐ về bài tốn tính diện tích hình thang cong, tam

giác cong:

Trong hình học, ta thƣờng chỉ làm việc với các hình “đẹp” là các đa giác, tuy nhiên trong thực tế, đa phần các hình đều khơng có hình dạng nhƣ thế: một cái hồ, một mảnh đất, …(GV đƣa ra hình ví dụ trên giấy in sẵn). Vậy làm thế nào để có thể tính đƣợc diện tích của một hình nhƣ thế? GV đƣa ra nhiệm vụ học tập tính một cách chính xác nhất diện tích hình vẽ đã đƣa ra làm ví dụ ở trên.

HS sẽ tự tƣ duy, suy nghĩ tìm các phƣơng án xử lý. Một số cách xử lý của HS sẽ lựa chọn: Làm gần đúng coi hình cần tính nhƣ hình bình hành, cắt, ghép thành mơ hình đa giác, …. HS có thể tìm ra hoặc GV đƣa ra phƣơng án: Trong thực tế ngƣời ta thƣờng chia nhỏ hình cần tính diện tích bằng lƣới ơ vng:

Hình 1.2. Minh họa lưới ơ vng để tính diện tích

Từ đó GV phân tích: diện tích cần tính sẽ đƣợc chia nhỏ thành các hình vng và các hình có hình dạng gần giống tam giác vng hay hình thang vng nhƣng có cạnh huyền hoặc cạnh bên là đƣờng cong và chúng đƣợc gọi là các tam giác cong hay hình thang cong. Và nhƣ vậy bài toán sẽ quy về việc tính diện tích các tam giác cong hay hình thang cong đó.

1.4.2.2. Thiết kế tình huống có vấn đề từ bằng cách thay đổi một số chi tiết của một bài tốn chưa có vấn đề.

Ví dụ 1.4. Thiết kế THCVĐ cho bài tốn đặt ẩn phụ để tính ngun hàm:

Bài tốn: a) Tìm ngun hàm  2 1 2 1 I  x dx;  3 1 2 1 I  x dx. b) Tìm nguyên hàm  50 3 2 1 I  x dx.

HS sẽ dễ dàng dùng định nghĩa và các tính chất nguyên hàm đã học để giải các nguyên hàm I I1; 2, đây là bài tốn chƣa có vấn đề. Tuy nhiên, HS sẽ nhận ra mặc dù nguyên hàm I3 khá giống hai nguyên hàm trên nhƣng thuật giải đã sử dụng dƣờng nhƣ khơng cịn phù hợp nữa. Và bài tồn này trở thành một tình huống gợi vấn đề.

1.4.2.3. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy lật ngược vấn đề.

Ví dụ 1.5. Thiết kế THCVĐ cho phƣơng pháp đổi biến loại hai khi tìm

Ta đã có cơng thức cho phƣơng pháp đổi biến: đặt uu x  để tìm nguyên hàm là:  f u x  . 'u x dx   f u du  .

Giờ ta hãy nhìn đẳng thức trên theo chiều ngƣợc lại, tức là:

    . ' 

f u du  f u x u x dx

  .

Nhƣ vậy với cách nhìn này thì nguyên hàm ban đầu đang là ẩn u, ta có thể đặt uu x  theo ẩn x và thu đƣợc một nguyên hàm ẩn x với yêu cầu về mặt công thức là phải “phát sinh” thêm nhân tử u x'  vào trong dấu nguyên hàm. Cách làm này ngƣời ta còn gọi là phƣơng pháp đổi biến loại hai.

1.4.2.4. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy tương tự.

Ví dụ 1.6. Thiết kế THCVĐ cho tính chất cơ bản của nguyên hàm:

Ta đã biết nguyên hàm và đạo hàm là hai cách gọi ngƣợc nhau của cùng một quan hệ. Trong đạo hàm thì đã có tính chất để tính đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số hay của tích một hàm số với một hằng số. Liệu trong ngun hàm có tính chất tƣơng tự nhƣ thế khơng?

1.4.2.5. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng thực nghiệm. Ví dụ 1.7. Thiết kế THCVĐ cho khái niệm tích phân:

GV đƣa ra các hình vẽ:

Hình 1.3. Ví dụ một số hình phẳng trên mặt phẳng tọa độ

GV chia HS làm nhiều nhóm thực hiện các nhiệm vụ độc lập theo các phiếu học tập (mỗi nhiệm vụ nên có ít nhất hai nhóm thực hiện).

Nội dung phiếu học tập 1: Hãy tìm hai nguyên hàm F x1  và F x2  của hàm số y f x  đƣợc nêu trong từng trong hình vẽ và tính F b1 F a1  và

   

2 2

Nội dung phiếu học tập 2: Hãy tính diện tích của ba hình đƣợc đánh dấu trong các hình vẽ.

GV yêu cầu HS thực hiện các nhiệm vụ học tập sau đó trình bày báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ và so sánh của các kết quả thu đƣợc của các nhóm. HS sẽ tự phát hiện ra hai vấn đề sau:

i) Ở kết quả của các nhóm thực hiện nhiệm vụ phiếu học tập 1: Dù việc chọn các nguyên hàm F x F x1   ; 2 khác nhau nhƣng kết quả cuối cùng của phép toán

   

1 1

F b F a và F b2 F a2  đều luôn nhƣ nhau.

ii) Kết quả của việc thực hiện hai nhiệm vụ học tập ứng với mỗi hình vẽ là bằng nhau.

Từ thực nghiệm trên, HS hình thành giả thiết về việc có thể sử dụng cơng cụ nguyên hàm vào việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách tƣơng tự nhƣ nhiệm vụ học tập trong phiếu học tập.

1.4.2.6. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy khái qt hố.

Ví dụ 1.8. Thiết kế THCVĐ khi dạy bài tập tìm nguyên hàm dạng

 dx  I x a x b     :

Bài toán: a) Tìm các nguyên hàm: 1 1

1 I dx x    và 2 1 3 I dx x    . b) Chứng minh rằng x 11x 3 12 x13 x11            , từ đó tìm ngun hàm    3 1 3 dx I x x     . c) Tìm nguyên hàm    4 dx I x a x b   

 với a b, là hai hằng số phân biệt. Đối với hai ý đầu của bài tốn thì HS hồn tồn có thể tƣ duy vận dụng các nguyên hàm cơ bản để tìm ra lời giải. Ý thứ ba của bài tốn chính là THCVĐ bằng tƣ duy khái quát hóa, HS sẽ tự khái quát đƣợc thuật giải ở hai ý đầu để xây dựng

1.4.2.7. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy đặc biệt hố.

Ví dụ 1.9. Để kiểm nghiệm cơng thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật

thể, GV có thể u cầu HS xét các trƣờng hợp đặc biệt là các khối hình đã có cơng thức tính thể tích nhƣ khối chóp, khối nón, khối cầu:

Bài tốn 1. Đặt một khối chóp có diện tích đáy là B và độ dài đƣờng cao là

h trong không gian Oxyz với đáy của hình chóp nằm trên mặt phẳng Oyz và đƣờng cao của hình chóp song song với trục Ox (đỉnh khối chóp có hồnh độ dƣơng). Với một giá trị x bất kì trong đoạn  0;h , mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt hình chóp theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân  

0

h

V S x dx.

Bài tốn 2. Đặt một khối nón có diện tích đáy là B và độ dài đƣờng cao là h

trong không gian Oxyz với đáy của hình nón nằm trên mặt phẳng Oyz và đƣờng cao của hình nón song song với trục Ox (đỉnh khối nón có hồnh độ dƣơng). Với một giá trị x bất kì trong đoạn  0;h , mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt hình nón theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân  

0

h

V S x dx.

Bài toán 3. Đặt một khối cầu có bán kính R trong khơng gian Oxyz tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và tâm khối cầu nằm trên tia Ox. Với một giá trị x bất kì trong đoạn 0; 2R, mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt khối cầu theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân 2  

0

R

1.5. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề