Minh họa hình cần tính diện tích

HS sẽ tự tƣ duy, suy nghĩ tìm các phƣơng án xử lý. Một số cách xử lý của HS sẽ lựa chọn: Làm gần đúng coi hình cần tính nhƣ hình bình hành, cắt, ghép thành mơ hình đa giác, …. HS có thể tìm ra hoặc GV đƣa ra phƣơng án: Trong thực tế ngƣời ta thƣờng chia nhỏ hình cần tính diện tích bằng lƣới ơ vng:

Hình 1.2. Minh họa lưới ơ vng để tính diện tích

Từ đó GV phân tích: diện tích cần tính sẽ đƣợc chia nhỏ thành các hình vng và các hình có hình dạng gần giống tam giác vng hay hình thang vng nhƣng có cạnh huyền hoặc cạnh bên là đƣờng cong và chúng đƣợc gọi là các tam giác cong hay hình thang cong. Và nhƣ vậy bài tốn sẽ quy về việc tính diện tích các tam giác cong hay hình thang cong đó.

1.4.2.2. Thiết kế tình huống có vấn đề từ bằng cách thay đổi một số chi tiết của một bài tốn chưa có vấn đề.

Ví dụ 1.4. Thiết kế THCVĐ cho bài tốn đặt ẩn phụ để tính ngun hàm:

Bài tốn: a) Tìm ngun hàm  2 1 2 1 I  x dx;  3 1 2 1 I  x dx. b) Tìm nguyên hàm  50 3 2 1 I  x dx.

HS sẽ dễ dàng dùng định nghĩa và các tính chất nguyên hàm đã học để giải các nguyên hàm I I1; 2, đây là bài toán chƣa có vấn đề. Tuy nhiên, HS sẽ nhận ra mặc dù nguyên hàm I3 khá giống hai nguyên hàm trên nhƣng thuật giải đã sử dụng dƣờng nhƣ khơng cịn phù hợp nữa. Và bài tồn này trở thành một tình huống gợi vấn đề.

1.4.2.3. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy lật ngược vấn đề.

Ví dụ 1.5. Thiết kế THCVĐ cho phƣơng pháp đổi biến loại hai khi tìm

Ta đã có cơng thức cho phƣơng pháp đổi biến: đặt uu x  để tìm nguyên hàm là:  f u x  . 'u x dx   f u du  .

Giờ ta hãy nhìn đẳng thức trên theo chiều ngƣợc lại, tức là:

    . ' 

f u du  f u x u x dx

  .

Nhƣ vậy với cách nhìn này thì nguyên hàm ban đầu đang là ẩn u, ta có thể đặt uu x  theo ẩn x và thu đƣợc một nguyên hàm ẩn x với yêu cầu về mặt công thức là phải “phát sinh” thêm nhân tử u x'  vào trong dấu nguyên hàm. Cách làm này ngƣời ta còn gọi là phƣơng pháp đổi biến loại hai.

1.4.2.4. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy tương tự.

Ví dụ 1.6. Thiết kế THCVĐ cho tính chất cơ bản của nguyên hàm:

Ta đã biết nguyên hàm và đạo hàm là hai cách gọi ngƣợc nhau của cùng một quan hệ. Trong đạo hàm thì đã có tính chất để tính đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số hay của tích một hàm số với một hằng số. Liệu trong ngun hàm có tính chất tƣơng tự nhƣ thế khơng?

1.4.2.5. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng thực nghiệm. Ví dụ 1.7. Thiết kế THCVĐ cho khái niệm tích phân:

GV đƣa ra các hình vẽ:

Hình 1.3. Ví dụ một số hình phẳng trên mặt phẳng tọa độ

GV chia HS làm nhiều nhóm thực hiện các nhiệm vụ độc lập theo các phiếu học tập (mỗi nhiệm vụ nên có ít nhất hai nhóm thực hiện).

Nội dung phiếu học tập 1: Hãy tìm hai nguyên hàm F x1  và F x2  của hàm số y f x  đƣợc nêu trong từng trong hình vẽ và tính F b1 F a1  và

   

2 2

Nội dung phiếu học tập 2: Hãy tính diện tích của ba hình đƣợc đánh dấu trong các hình vẽ.

GV yêu cầu HS thực hiện các nhiệm vụ học tập sau đó trình bày báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ và so sánh của các kết quả thu đƣợc của các nhóm. HS sẽ tự phát hiện ra hai vấn đề sau:

i) Ở kết quả của các nhóm thực hiện nhiệm vụ phiếu học tập 1: Dù việc chọn các nguyên hàm F x F x1   ; 2 khác nhau nhƣng kết quả cuối cùng của phép toán

   

1 1

F b F a và F b2 F a2  đều luôn nhƣ nhau.

ii) Kết quả của việc thực hiện hai nhiệm vụ học tập ứng với mỗi hình vẽ là bằng nhau.

Từ thực nghiệm trên, HS hình thành giả thiết về việc có thể sử dụng cơng cụ nguyên hàm vào việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách tƣơng tự nhƣ nhiệm vụ học tập trong phiếu học tập.

1.4.2.6. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy khái qt hố.

Ví dụ 1.8. Thiết kế THCVĐ khi dạy bài tập tìm nguyên hàm dạng

 dx  I x a x b     :

Bài toán: a) Tìm các nguyên hàm: 1 1

1 I dx x    và 2 1 3 I dx x    . b) Chứng minh rằng x 11x 3 12 x13 x11            , từ đó tìm ngun hàm    3 1 3 dx I x x     . c) Tìm nguyên hàm    4 dx I x a x b   

 với a b, là hai hằng số phân biệt. Đối với hai ý đầu của bài tốn thì HS hồn tồn có thể tƣ duy vận dụng các nguyên hàm cơ bản để tìm ra lời giải. Ý thứ ba của bài tốn chính là THCVĐ bằng tƣ duy khái qt hóa, HS sẽ tự khái quát đƣợc thuật giải ở hai ý đầu để xây dựng

1.4.2.7. Thiết kế tình huống có vấn đề bằng tư duy đặc biệt hố.

Ví dụ 1.9. Để kiểm nghiệm cơng thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật

thể, GV có thể u cầu HS xét các trƣờng hợp đặc biệt là các khối hình đã có cơng thức tính thể tích nhƣ khối chóp, khối nón, khối cầu:

Bài tốn 1. Đặt một khối chóp có diện tích đáy là B và độ dài đƣờng cao là

h trong không gian Oxyz với đáy của hình chóp nằm trên mặt phẳng Oyz và đƣờng cao của hình chóp song song với trục Ox (đỉnh khối chóp có hồnh độ dƣơng). Với một giá trị x bất kì trong đoạn  0;h , mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt hình chóp theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân  

0

h

V S x dx.

Bài tốn 2. Đặt một khối nón có diện tích đáy là B và độ dài đƣờng cao là h

trong không gian Oxyz với đáy của hình nón nằm trên mặt phẳng Oyz và đƣờng cao của hình nón song song với trục Ox (đỉnh khối nón có hồnh độ dƣơng). Với một giá trị x bất kì trong đoạn  0;h , mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt hình nón theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân  

0

h

V S x dx.

Bài toán 3. Đặt một khối cầu có bán kính R trong khơng gian Oxyz tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và tâm khối cầu nằm trên tia Ox. Với một giá trị x bất kì trong đoạn 0; 2R, mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x cắt khối cầu theo một thiết diện. Hãy tính diện tích S x  của thiết diện theo x và từ đó tính tích phân 2  

0

R

1.5. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.5.1. Ưu điểm

DHGQVĐ đƣợc xếp vào loại PPDH tích cực. Phƣơng pháp này phát huy tốt tính tích cực, chủ động trong học tập, sáng tạo trong tƣ duy của HS, rất phù hợp với tƣ tƣởng dạy học hiện đại, đổi mới mục tiêu và PPDH đang đƣợc đẩy mạnh trong toàn hệ thống giáo dục nƣớc ta.

DHGQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức dạy học một cách đa dạng và phong phú để lơi cuốn HS tích cực tham gia cùng tập thể qua các hoạt động nhóm, hoạt động trình bày, báo cáo, tranh luận,… dƣới sự dẫn dắt, định hƣớng của GV.

1.5.2. Nhược điểm

Nhƣợc điểm chính của DHGQVĐ là có sự địi hỏi rất cao đối với cả GV, HS lẫn các điều kiện khách quan, chủ quan khác mà ngƣời GV cần hết sức lƣu tâm khi vận dụng thì mới có thể đạt đƣợc hiệu quả mong muốn:

- Về thời gian chuẩn bị và tiến hành hoạt động dạy học: DHGQVĐ khá tốn thời gian chuẩn bị, việc thiết kế các hoạt động dạy học, các THCVĐ đòi hỏi ngƣời GV phải nghiên cứu, sáng tạo nhiều hơn để tìm đƣợc các tình huống vừa phải chứa đựng tri thức cần thiết, vừa phải phù hợp với năng lực của HS, vừa mới lạ để thu hút HS lại phải vừa quen thuộc để HS tích cực tham gia. Khơng những thế việc tổ chức dạy học trên lớp cũng chiếm nhiều thời gian hơn do HS đƣợc hoạt động nhiều hơn so với nhiều PPDH khác.

- Về nhiệm vụ của GV trong việc tổ chức q trình dạy học: DHGQVĐ địi hỏi ngƣời GV rất cao trong quá trình tổ chức hoạt động dạy học. Ngƣời GV phải đóng nhiều vai trị một cách linh hoạt, sáng tạo, vừa là ngƣời dẫn dắt tiến trình dạy học, vừa là ngƣời quan sát quá trình hoạt động tƣ duy của HS, là ngƣời giúp đỡ từng HS ở từng thời điểm HS gặp khó khăn, định hƣớng kịp thời để HS tƣ duy theo đúng hƣớng cần thiết, là trọng tài trong các cuộc tranh luận của HS,…Trong DHGQVĐ, ngƣời GV phải hết sức tôn trọng khả năng tƣ duy độc lập của HS, không đƣợc “áp

bảo HS tƣ duy theo đúng hƣớng và đi đƣợc đến đích. Cũng do phát huy khả năng tƣ duy độc lập của HS nên trong quá trình tổ chức dạy học, các tình huống sƣ phạm sẽ xảy ra rất đa dạng, phức tạp, cần sự xử lý hết sức khéo léo, linh hoạt của GV thì mới tiến hành thành công và đạt đƣợc mục tiêu bài học.

- Về nhiệm vụ của HS trong quá trình tổ chức dạy học: HS cần phải có trình độ nhận thức nhất định, đạt chuẩn đầu vào về năng lực HS trƣớc tiết học để đảm bảo HS có thể hoạt động tƣ duy độc lập.

1.5.3. Một vài lưu ý khi thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

- DHGQVĐ là PPDH tốt để đạt đƣợc mục tiêu quan trọng của giáo dục là phát triển năng lực HS nhƣng không phải là phƣơng pháp vạn năng, nó có những ƣu, nhƣợc điểm nhất định và không phải trong mọi trƣờng hợp đều có thể mang lại hiệu quả mong muốn. Do đó, việc lựa chọn phƣơng pháp GQVĐ cần quan tâm đến các yêu cầu về điều kiện thời gian, điều kiện về GV, về HS, về cơ sở vật chất,…

- Nhƣ đã phân tích ở trên, DHGQVĐ đƣợc chia thành nhiều cấp độ khác nhau tƣơng ứng với nhiều hình thức tổ chức dạy học khác nhau, việc lựa chọn cấp độ nào, hình thức nào cần đƣợc vận dụng linh hoạt tuỳ theo khả năng tƣ duy độc lập của HS trong hoạt động học tập.

- Không nên lạm dụng tƣ tƣởng của phƣơng pháp GQVĐ bằng quan điểm yêu cầu tất cả HS tự khám phá tất cả tri thức của bài học. Vì lực học của các HS là khác nhau, hơn nữa có những nội dung tri thức mà mức độ trừu tƣợng quá cao, bản thân HS khơng thể tự tìm ra đƣợc. Với từng nội dung dạy học, cần tìm những hình thức tổ chức khác nhau, thậm chí với từng HS cũng cần đặt ra những yêu cầu về mức độ tƣ duy độc lập khác nhau.

- Trong DHGQVĐ, cần tôn trọng sự tƣ duy độc lập của HS, chỉ can thiệp khi cần thiết bằng những hƣớng dẫn, giúp đỡ phù hợp, thậm chí nhiều khi phải để cho HS tự phát hiện ra sai lầm trong tƣ duy của chính mình nếu HS đủ năng lực để phát hiện ra sai lầm đó. GV tuyệt đối khơng đƣợc can thiệp thơ bạo vào tƣ duy của HS theo cách áp đặt vì điều đó sẽ gây những cảm xúc tiêu cực, làm giảm quyết tâm, làm mất tính sáng tạo của HS dẫn đến làm hỏng mục tiêu của quá trình dạy học. Tuy

đặc biệt là những HS có năng lực tƣ duy chƣa cao vì điều đó rất dễ dẫn đến sự dàn trải về thời gian, thậm chí HS khơng để đi đƣợc đến đích, khơng thể đạt đƣợc mục tiêu dạy học.

- Trong quá trình DHGQVĐ, tốc độ tƣ duy của các HS nói chung là khác nhau, do đó thời gian cần thiết để hoàn thành các hoạt động học tập cũng khác nhau. GV cần điều phối, phân chia nhiệm vụ hợp lý để vừa đảm bảo tiến độ của quá trình dạy học, vừa đảm bảo đủ thời gian và sự giúp đỡ phù hợp để hầu hết các HS hoàn thành đƣợc nhiệm vụ học tập. GV cần hết sức tránh việc dừng các hoạt động học tập khi cịn nhiều HS chƣa hồn thành, vì điều đó khơng những làm giảm cảm xúc, động lực học tập của các em mà còn khiến cho mục tiêu dạy học bị ảnh hƣởng nghiêm trọng. Khi thực hiện DHGQVĐ, ngƣời GV cần luôn luôn tâm niệm rằng những thứ HS học đƣợc không chỉ là kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và GQVĐ; hay nói đơn giản là HS cần học cả sự học của chính mình.

1.6. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề ở bậc trung học phổ thông

Để nghiên cứu cơ sở thực tiễn của đề tài đang nghiên cứu, chúng tôi đã thực hiện khảo sát điều tra bằng phiếu hỏi ý kiến với số lƣợng 50 GV bộ mơn Tốn và 200 HS tại một số trƣờng THPT trên địa bàn nơi tác giả đang công tác là huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định về một số nội dung sau:

- Tìm hiểu về nhận thức và mức độ thƣờng xuyên sử dụng đối với DHGQVĐ của GV bộ mơn Tốn trong giảng dạy mơn Tốn nói chung và chủ đề Ngun hàm – Tích phân nói riêng.

- Tìm hiểu về mức độ tích cực, chủ động của HS trong q trình học tập bộ mơn Tốn trên lớp.

Sử dụng một số phƣơng pháp thống kê cơ bản dựa trên các kết quả khảo sát thu thập đƣợc, chúng tôi đã rút ra đƣợc một số đánh giá về hiện trạng việc vận dụng DHGQVĐ trong dạy học bộ mơn Tốn ở trƣờng THPT nhƣ sau:

- Về nhận thức của GV đối với DHGQVĐ, một số lƣợng khá lớn GV (70% số ngƣời khảo sát) cho rằng các kiến thức sƣ phạm về DHGQVĐ chủ yếu là do bản thân tự tìm hiểu từ các tài liệu và các phƣơng tiện thơng tin đại chúng, sau đó là từ

học. Và cũng do đó, số lƣợng GV có lựa chọn chuẩn xác về một số khái niệm chính của DHGQVĐ chỉ đạt 64%; số lƣợng thầy cơ giáo cịn lại vẫn cịn đơi chỗ chƣa có đƣợc nhận thức hoàn chỉnh về DHGQVĐ.

- Nhận thức về lợi ích của việc vận dụng DHGQVĐ vào dạy học Toán, đại đa số các GV tham gia (đạt 96%) đều đánh giá ở mức cao nhất: “Rất có lợi”. Nhƣ vậy, nhìn chung các thầy cơ giáo đều đã nhận thức đƣợc những lợi ích của PPDH này so với các PPDH truyền thống.

- Về mức độ thƣờng xuyên trong việc vận dụng DHGQVĐ vào dạy học Tốn, chỉ có 46% số GV tham gia khảo sát lựa chọn ở mức “thƣờng xuyên”, phần còn lại đều lựa chọn mức “thỉnh thoảng”. Điều này khá phù hợp với việc cũng có một tỉ lệ tƣơng đƣơng các thầy cô giáo lựa chọn việc vận dụng phƣơng pháp này ở hầu hết các nội dung dạy học trong chƣơng trình, phần cịn lại trong số các GV tham gia khảo sát chỉ lựa chọn vận dụng đối với các nội dung “dễ” đối với HS. Và cũng tƣơng ứng với kết quả đó, có tới 90% các GV tham gia khảo sát đã chọn nhiều hơn hai khó khăn trong các khó khăn có thể vấp phải mà tác giả luận văn đƣa ra. Trong đó các khó khăn chủ yếu là sự gị bó về thời gian mỗi tiết học, khó khăn khi theo sát những hoạt động của HS để có những can thiệp, giúp đỡ kịp thời và nhiều