CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2. Kiểm định phi nhân quả Granger tuyến tính theo phương pháp bootstrap của
bootstrap của Hacker và Hatemi-J (2006) dựa trên kiểm định Toda – Yamamoto (1995)
Nhiều nhà kinh tế học thường áp dụng kết quả kiểm định nhân quả Granger (1969) để kiểm định mối quan hệ nhân quả giữa các biến, nhưng phương pháp này thường rất nhạy cảm với các đặc điểm kỹ thuật của mơ hình như việc lựa chọn độ trễ và đặc tính dừng của dữ liệu. Nếu hệ thống các biến trong mơ hình VAR có đồng liên kết, kiểm định nhân quả Granger có thể được thực hiện dựa trên mơ hình hiệu chỉnh sai
số vector (VECM ); trái lại, kiểm định Granger phải được thực hiện dựa trên mơ hình VAR của các biến sai phân (nếu các chuỗi dữ liệu khơng dừng).
Nói cách khác, theo Granger (1988), khi các biến có đồng liên kết, thành phần hiệu chỉnh sai số tương ứng phải được bao gồm trong hệ thống mơ hình. Bằng cách này có thể tránh những sai lệch và thiếu sót quan trọng. Tuy nhiên, kiểm định F truyền thống để kiểm định nhân quả Granger cũng khơng có giá trị, nghĩa là giá trị kiểm định thống kê sẽ khơng theo phân phối vốn có của nó khi các biến khơng dừng hoặc có đồng liên kết. Ở một khía cạnh khác, nếu các biến khơng có cùng bậc liên kết (tức là không dừng cùng bậc) thì mơ hình VECM khơng thể được áp dụng. Hơn nữa, các sai lệch trước khi kiểm định mơ hình VECM có thể xảy ra, đặc biệt đối với các mẫu hạn chế. Vì vậy, có thể thấy kiểm định phi nhân quả Granger dựa trên mơ hình VECM khá phức tạp và nhạy cảm đối với giá trị của các tham số trong trường hợp mẫu nhỏ. Mặc khác, kết quả lại phụ thuộc hoàn toàn vào việc kiểm định tính dừng và đồng liên kết ban đầu.
Một cách khác để khắc phục vấn đề này là xây dựng mơ hình VAR mà trong đó các biến đều ở dạng gốc (không lấy sai phân, dù các biến là không dừng). Toda và Yamamoto (1995) đã đề xuất kiểm định WALD hiệu chỉnh (MWALD) để kiểm định mối quan hệ phi nhân quả Granger, cho phép thực hiện kiểm định tính nhân quả vốn có theo mơ hình VAR với các biến ở dạng gốc (level), dù chúng không dừng hoặc có đồng liên kết cùng bậc hay khác bậc. Kỹ thuật này áp đặt các ràng buộc tuyến tính (hoặc phi tuyến) đối với các tham số của mơ hình VAR mà khơng cần phải kiểm định nghiệm đơn vị và đồng liên kết ban đầu. Vì thế, việc dùng kiểm định MWALD là phù hợp nếu nghiên cứu chỉ quan tâm đến việc kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số, mà không đặt nặng việc kiểm định sự hiện diện của nghiệm đơn vị hay quan hệ đồng liên kết. Cần chú ý rằng kiểm dịnh MWALD đòi hỏi độ trễ tối ưu được lựa chọn phải lớn hơn bậc liên kết tối đa của các biến.
Hơn nữa, kỹ thuật Toda – Yamamoto (1995) hấp dẫn hơn khơng chỉ vì kiểm định MWALD đơn giản hơn về mặt tính tốn so với kiểm định F truyền thống khi kiểm
định phi nhân quả Granger, mà cịn vì kiểm định MWALD có hiệu suất mẫu hữu hạn dựa trên tiến trình kiểm định kích thước và hiệu suất. Zabata và Rambaldi (1997) cho rằng kiểm định MWALD tốt hơn so với các kiểm định LR của Mosconi và Giannini (1992) và kiểm định WALD của Toda và Phillips (1993) với mẫu từ 50 quan sát trở lên.
Trong phân tích quan hệ nhân quả Granger chuẩn, kiểm định WALD được áp dụng để xác định ý nghĩa thống kê của các hệ số của các biến trễ đạt được từ việc ước lượng mơ hình VAR. Tuy nhiên, khi sử dụng giá trị kiểm định WALD có thể dẫn đến phân phối giới hạn khơng chuẩn phụ thuộc vào đặc tính đồng liên kết của hệ thống VAR mà những đặc tính tiệm cận khơng chuẩn này xuất phát từ tính đơn nhất của phân phối tiệm cận của các hệ số ước lượng (Lutkepohl, 2004). Phương pháp Toda and Yamamoto (1995) (được gọi tắt là phương pháp TY) giúp khắc phục vấn đề này bằng cách sử dụng mơ hình VAR bổ sung (augmenting VAR model) với bậc bổ sung là bậc liên kết lớn nhất của các biến. Bên cạnh ưu điểm này, phương pháp TY không yêu cầu kiểm định mối quan hệ đồng liên kết và ước lượng mơ hình hiệu chỉnh sai số và xác định tính vững đối với nghiệm đơn vị và đặc tính đồng liên kết của chuỗi dữ liệu.
Ý tưởng cơ bản của phương pháp TY là dựa trên việc bổ sung độ trễ vào mơ hình VAR cơ bản. Xem xét một tiến trình VAR cơ bản như sau:
𝑦𝑡 = 𝑣 + 𝐴1𝑦𝑡−1+. . . + 𝐴𝑝𝑦𝑡−𝑝+ 𝜇𝑡 (1)
Trong đó 𝑦𝑡 là vector của n biến, v là một vector của các hệ số chặn, 𝜇𝑡 là một vector của thành phần sai số, các vector này đều thuộc không gian vector n chiều (với n là số biến nghiên cứu). 𝐴𝑟 là một ma trận tham số n x n (n dòng và n cột) của các biến ở độ trễ r. Vector của các thành phần sai số 𝜇𝑡 có tiến trình phân phối độc lập, tượng tự và có giá trị trung bình bằng khơng với ma trận hiệp phương sai không suy biến (tức là ma trận này sẽ có ma trận nghịch đảo) Σ𝜇 có điều kiện là
Tuy nhiên, theo nghiên cứu của Sim, Stock và Watson (1990), một tiến trình VAR cơ bản như trên với phân phối tiệm cận chuẩn sẽ không thể được sử dụng để kiểm định ý nghĩa thống kê của các ràng buộc trong mơ hình VAR nếu các biến này có đồng liên kết.
Do đó, để giải quyết vấn đề này khi thực hiện kiểm định quan hệ nhân quả, TY (1995) đã đề xuất mơ hình VAR bổ sung với bậc là (p+d) như dưới đây để kiểm định quan hệ nhân quả giữa các biến có liên kết
𝑦𝑡 = 𝑣̂ + 𝐴̂1𝑦𝑡−1+. . . + 𝐴̂𝑝𝑦𝑡−𝑝+. . . + 𝐴̂𝑝+𝑑𝑦𝑡−(𝑝+𝑑)+ 𝜇̂𝑡 (2)
Trong đó những ma trận có dấu mũ phía trên thể hiện ước lượng OLS của những tham số của những biến trễ và lưu ý này sẽ đi xuyên suốt bài nghiên cứu. p là bậc của tiến trình VAR được giả định là biết trước và d là bậc liên kết lớn nhất của các biến. Thành phần thứ k của 𝑦𝑡 sẽ khơng có quan hệ nhân quả Granger lên thành phần thứ j của 𝑦𝑡 nếu giả thuyết sau không bị bác bỏ:
𝐻0: 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ò𝑛𝑔 𝑗, 𝑐ộ𝑡 𝑘 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴𝑟 𝑏ằ𝑛𝑔 0 𝑣ớ𝑖 𝑟 = 1,2, … , 𝑝
(3)
Lưu ý rằng chúng ta sẽ không thực hiện kiểm định ý nghĩa thống kê của các tham số của các biến độ trễ bổ sung (trong bài này là d) khi thực hiện kiểm định nhân quả Granger. Theo phương pháp TY (1995) thì chức năng của các tham số này là để đảm bảo việc sử dụng lý thuyết phân phối tiệm cận. Trước khi định nghĩa kiểm định thống kê được giới thiệu bới TY để kiểm định các giả thuyết cần quan tâm, chúng ta cần phải định nghĩa những biểu thị dưới đây cho một kích thuớc mẫu T
𝑌: = (𝑦1, … , 𝑦𝑇), 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 (𝑛 × 𝑇); 𝐷̂: = (𝑣̂, 𝐴̂1, … , 𝐴̂𝑝, … , 𝐴̂𝑝+𝑑), 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 (𝑛 × (1 + 𝑛(𝑝 + 𝑑))); 𝑍𝑡: = [ 1 𝑦𝑡 𝑦𝑡−1 ⋮ 𝑦𝑡−𝑝−𝑑+1] , 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 ((1 + 𝑛(𝑝 + 𝑑)) × 1) 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 1,2, … , 𝑇;
𝑍: = (𝑍0, 𝑍1, … , 𝑍𝑇−1), 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 ((1 + 𝑛(𝑝 + 𝑑)) × 𝑇) ;
Và
𝛿̂: = (𝜇̂, 𝜇1 ̂, … , 𝜇2 ̂), 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 (𝑛 × 𝑇); 𝑇
Với những lưu ý như trên, ta có thể viết lại một cách cơ đọng mơ hình VAR mở rộng với bậc (p+d) như sau:
𝑌 = 𝐷̂𝑍 + 𝛿̂ (4)
Chúng ta tiến hành ước lượng ma trận 𝛿̂(n × 𝑇), là ma trận của những phần dư 𝑈
được ước lượng từ phương trình hồi quy khơng ràng buộc (4). Sau đó chúng ta tính tóan ma trận phương sai - hiệp phương sai của những phần dư này với công thức sau 𝑆𝑈 =𝛿𝑈′𝛿𝑈
𝑇 .
Tiếp đó chúng ta định nghĩa 𝛽 = 𝑣𝑒𝑐(𝑣, 𝐴1, … , 𝐴𝑝, 0𝑛×𝑛𝑑) 𝑣à𝛽̂ = 𝑣𝑒𝑐(𝐷̂) với vec (vectorization) là quá trình xếp chồng cột của ma trận (conlumn – stacking operator)
và 0𝑛×𝑛𝑑 đại diện cho ma trận khơng với n dịng và n(d) cột. Gía trị kiểm định thống kê WALD hiệu chỉnh (MWALD) được dùng để kiểm định quan hệ nhân quả Granger của một biến trong 𝑦𝑡 lên một biến khác trong 𝑦𝑡, được đề xuất bởi Toda- Yamamoto (1995) có thể được viết như sau:
MWALD = (𝐶𝛽̂)′[𝐶((𝑍′𝑍)−1⨂𝑆𝑈)𝐶′]−1(𝐶𝛽̂) ~ 𝜒𝑝2 (5)
Trong đó ⨂ là tích số Kronecker, C là một ma trận chọn lọc có p dịng và
n(1+n(p+d)) cột, ký hiệu p x n(1+n(p+d)) với mỗi p dòng của C liên kết với ràng buộc với giá trị không của một tham số trong 𝛽. Những thành phần trong mỗi dòng của C khi kết hợp với mỗi tham số trong 𝛽 để nhận một giá trị mà giá trị này sẽ
được kiểm định dưới giả thuyết khơng. Tuy nhiên khơng có dịng nào trong C có liên kết với những thành phần cuối cùng 𝑛2(𝑑) trong 𝛽 vì những thành phần này
hiệu như trên, giả thuyết không để kiểm định quan hệ phi nhân quả Granger sẽ được thể hiện như sau
𝐻0: 𝐶𝛽 = 0
Giá trị kiểm định thống kê MWALD có phân phối tiệm cận chi bình phương 𝜒2 với số bậc tự do bằng p, chính là số ràng buộc được kiểm định trong mơ hình. Phân phối 𝜒2 được tính tốn khi các thành phần sai số có phân phối chuẩn. Tuy nhiên, khi các thành phần sai số này không tuân theo phân phối chuẩn và tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi thì giá trị MWALD có xu hướng bác bỏ giả thuyết 𝐻0
cao hơn, điều này được trình bày trong nghiên cứu của Hacker va Hatemi-J (2005a) thông qua mô phỏng Monte Carlo. Để giải quyết vấn đề này, nhóm tác giả đã đề xuất một kiểm định dựa trên mô phỏng leveraged bootstrap. Phương pháp bootstrap ước lượng phân phối của giá trị kiểm định dựa phương pháp lấy mẫu có hồn lại từ dữ liệu gốc.
Để thực hiện mô phỏng bootstrap, trước tiên chúng ta ước lượng mơ hình hồi quy (4) với ràng buộc được hàm ý bởi giả thuyết 𝐻0 khơng có quan hệ nhân quả Granger. Với mỗi mô phỏng bootstrap chúng ta sẽ tạo lập được một bộ dữ liệu mô phỏng, 𝑌∗, dựa trên hệ số ước lượng từ mơ hình hồi quy này, 𝐷̂, dữ liệu gốc Z, và 𝛿∗ (những phần dư được ước lượng từ những mẫu bootstrap). Phương trình hồi quy được viết lại như sau:
𝑌∗ = 𝐷̂𝑍 + 𝛿∗
Lưu ý rằng những phần dư khi lấy mẫu có hồn lại được dựa trên những đường vẽ ngẫu nhiên T với sự thay thế từ những phần dư được hiệu chỉnh của mơ hình hồi quy, với mỗi xác suất như nhau là 1/T. Giá trị trung bình của những phần dư hiệu chỉnh trong bộ kết quả sẽ được trừ đi mỗi phần dư hiệu chỉnh trong bộ kết quả này. Điều chỉnh này được thực hiện để đảm bảo rằng giá trị trung bình của những phần dư được lấy mẫu có hồn lại bằng khơng. Những phần dư hiệu chỉnh là những phần dư thô của hồi quy được điều chỉnh để đạt phương sai không thay đổi. Chúng ta
cũng cần đề cập đến ma trận 𝐷̂ chứa những tham số được ước lượng từ phương trình (4): 𝐷̂ = 𝑌𝑍′(𝑍𝑍′)−1
Chúng ta tiến hành tạo lập phân phối cho giá trị kiểm định MWALD bằng cách chạy mô phỏng bootstrap 10,000 lần và tính tốn giá trị kiểm định MWALD trên mỗi lần chạy. Tiếp đến chúng ta tìm phân vị trên thứ 𝛼 của phân phối của kiểm định MWALD được bootstrap và đạt được giá trị tới hạn bootstrap (bootstrap critical value) ở mức ý nghĩa 𝛼(𝑐𝛼∗) liên quan đến mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%. Sau đó,
chúng ta tính tốn giá trị kiểm định MWALD bằng cách sử dụng dữ liệu gốc (không sử dụng dữ liệu mô phỏng bootstrap). Chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết 𝐻0 khơng có quan hệ nhân quả Granger ở mức ý nghĩa 𝛼 nếu giá trị MWALD thực lớn hơn giá trị 𝑐𝛼∗. Mô phỏng được thực hiện bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế bởi Hacker và Hatemi-J (2005a).