6. Kết cấu đề tài
1.1 Tổng quan về Lý thuyết xếp hàng
1.1.3.1 Mơ hình M/M/1
vào tuân theo quy luật Poisson và thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần.
a. Điều kiện áp dụng:
Đây là mơ hình xếp hàng đơn giản nhất và được sử dụng rộng rãi nhất. Mơ hình này dựa trên các giả thiết sau:
- Khách hàng được phục vụ theo trật tự FIFO.
- Tất cả các khách hàng đều chờ cho đến khi mình được phục vụ, khơng bỏ đi ngay hoặc bỏ đi nửa chừng.
- Khách hàng không phụ thuộc lẫn nhau. Số lượng khách hàng đến (tức chỉ số dịng vào λ) khơng thay đổi theo thời gian.
- Dịng vào là dịng vơ hạn tn theo luật Poisson.
- Thời gian phục vụ từng khách hàng có thể khác nhau, nhưng năng suất
dịch vụ trung bình µ là một số đã biết trước.
- Thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần. - Năng suất phục vụ trung bình lớn hơn chỉ số dịng vào (µ> λ).
b. Các cơng thức sử dụng:
Gọi λ là số lượng trung bình khách hàng đến trong một đơn vị thời gian. µ là số lượng trung bình khách hàng phục vụ được (năng suất dịch vụ trung bình).
- Số lượng khách hàng trung bình nằm trong hệ thống (Ls), gồm cả số đang xếp hàng và số đang được phục vụ:
Ls = λ μ−λ
- Thời gian trung bình một khách hàng phải trải qua trong hệ thống (Ws), gồm cả thời gian xếp hàng và thời gian được phục vụ:
Ws = 1 µ−λ
- Số lượng trung bình khách hàng xếp trong hàng (Lq), bằng số đối tượng bình quân trong hệ thống trừ đi số đối tượng bình quân đang được phục vụ
Lq = λ2 µ(µ−λ)
- Thời gian chờ đợi trung bình của một khách hàng xếp trong hàng (Wq) Wq = λ
µ(µ−λ)
- Tỷ lệ hoạt động có ích của hệ thống, hay xác suất để cho hoạt động dịch vụ đang bận việc (ρ)
ρ = λ µ
- Tỷ lệ thời gian rỗi của hệ thống, hay xác suất không có một khách hàng nào trong hệ thống (Po)
Po = 1- ρ = 1- λ µ⁄