6. Kết cấu đề tài
1.1 Tổng quan về Lý thuyết xếp hàng
1.1.3.4 Mơ hình G/G/1
Trong thực tế chiều dài của hàng có thể bị giới hạn bởi lý do nào đó. Ví dụ:
phạm vi để xếp hàng không cho phép (như nhà hàng chỉ có 100 ghế), hoặc người
xếp hàng thiếu kiên nhẫn bỏ đi nếu hàng dài quá mức giới hạn nào đó. Trong trường
hợp này, ta cần xem xét một mơ hình xếp hàng khác gọi là mơ hình lượng khách
hàng hữu hạn. Lý do mơ hình này khác 3 mơ hình xếp hàng trước đây là bây giờ có mối quan hệ phụ thuộc giữa chiều dài của dòng chờ và tỷ lệ khách đến. Một cách tổng qt khi dịng chờ trở nên dài hơn thì tỷ lệ khách đến sẽ giảm xuống thấp hơn.
a. Điều kiện sử dụng:
- Chỉ có một kênh phục vụ
- Lượng khách đến hữu hạn
- Lượng khách đến tuân theo quy luật phân phối Poisson và thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ
- Khách hàng được phục vụ theo nguyên tắc FIFO
b. Các cơng thức sử dụng:
Ngồi các ký hiệu λ,µ,ρ đã nêu ở phần trước, ta gọi n là số đối tượng tối đa cho phép tham gia hệ thống. Lúc đó:
- Xác suất để hệ thống không hoạt động, hay xác suất để khơng có khách hàng trong hệ thống (P0):
P0 = 1−ρ 1−pn+1
- Xác suất để hệ thống đầy (Pn) Pn = P0 .ρP
n
- Số khách hàng bỏ đi không xếp hàng trong một đơn vị thời gian = Pn .λ Hệ thống có một kênh phục vụ, quá trình đến là tổng quát nhưng các thời gian đến trung gian tn độc lập, có cùng phân bố và có kỳ vọng chung là E[t1]. Thời
gian phục vụ trong mỗi chu kỳ cũng độc lập, cùng phân bố và có kỳ vọng chung
E[s1]. Kendall ký hiệu hệ thống này là G/G/1 (cũng có khi ký hiệu GI/GI/1, ở đây I thay cho Independence nghĩa độc lập).
Trên đây chỉ là một số mơ hình đơn giản. Trong thực tế thường gặp phải những trường hợp phức tạp hơn, chẳng hạn, các đại lượng đề cập ở trên tuân theo một phân phối xác suất bất kì. Vì vậy nhiều trường hợp bài tốn xếp hàng khơng có lời giải. Do đó mà đơi khi người ta sử dụng kỹ thuật mơ phỏng để giải các bài tốn xếp hàng phức tạp cũng như nhiều loại bài toán khác.