6. Kết cấu đề tài
1.1 Tổng quan về Lý thuyết xếp hàng
1.1.3.2 Mơ hình M/M/k
vào Poisson, thời gian dịch vụ phân bố giảm dần.
a. Điều kiện áp dụng:
Ngoài các điều kiện như mơ hình M/M/1, ta giả sử năng suất ở các kênh là giống nhau và bằng µ.
Gọi M là số kênh được mở. Điều kiện M.µ>𝜆
b. Các cơng thức sử dụng:
Với các ký hiệu đã nêu trên chúng ta có thể tính được một số chỉ tiêu theo các công thức sau:
- Tỷ lệ hoạt động có ích của hệ thống (xác suất để hệ thống bận việc), hay hệ số sử dụng (ρ)
ρ =M.λµ
- Xác suất để hệ thống không hoạt động, hay xác suất để khơng có khách
Po= 1
�∑M−1n=0n!1�λµ�n�+ M!1�λµ�M Mµ Mµ−λ
Điều kiện Mµ>𝜆
- Số lượng khách hàng trung bình trong hệ thống (Ls)
Ls = λµ�λ µ� �M
(M−1)!(Mµ−λ)2 Po + λµ
- Thời gian trung bình của một người/đơn vị trong hệ thống (bao gồm cả thời gian trong hàng chờ và thời gian phục vụ)
Ws = µ�λ µ� �M
(M−1)!(Mµ−λ)2 Po +
1 µ R=Ls
λ
- Số lượng khách trung bình xếp trong hàng chờ (Lq) Lq = Ls - λ
µ
- Thời gian trung bình một khách hàng xếp trong hàng chờ để được phục
vụ (Wq) Wq = Ws - 1
µ = Lq
λ
1.1.3.3 Mơ hình M/M/k/N: Hoạt động dịch vụ có một kênh, một pha, thời gian dịch vụ là một hằng số.
Đây là hàng có q trình đến Poisson với tốc độ λ, thời gian phục vụ có phân bố mũ tốc độ µ với k hệ phục vụ. Trạng thái của hệ thống không bị giới hạn bởi số lượng N. Khi một khách hàng đến hệ thống thì xảy ra hiện tượng sau: Nếu đã có đủ N khách hàng trong hàng thì lập tức khách hàng này rời khỏi hệ thống còn trường hợp ngược lại thì khách hàng sẽ xếp hàng chờ.
Các cơng thức sử dụng:
- Số lượng khách trung bình xếp trong hàng chờ (Lq) Lq = λ2
2µ(µ−λ)
- Thời gian trung bình một khách hàng xếp trong hàng chờ để được phục
Wq = λ 2µ (µ−λ)
- Số lượng khách trung bình trong hệ thống (Ls) Ls = Lq + λ µ⁄
- Thời gian trung bình một khách hàng nằm trong hệ thống (Ws) Ws = Wq + 1/µ
1.1.3.4 Mơ hình G/G/1: Mơ hình hàng có chiều dài hạn chế, hay hàng chờ hữu hạn (vẫn mơ hình 1 kênh, 1 pha). hữu hạn (vẫn mơ hình 1 kênh, 1 pha).
Trong thực tế chiều dài của hàng có thể bị giới hạn bởi lý do nào đó. Ví dụ:
phạm vi để xếp hàng khơng cho phép (như nhà hàng chỉ có 100 ghế), hoặc người
xếp hàng thiếu kiên nhẫn bỏ đi nếu hàng dài quá mức giới hạn nào đó. Trong trường
hợp này, ta cần xem xét một mơ hình xếp hàng khác gọi là mơ hình lượng khách
hàng hữu hạn. Lý do mơ hình này khác 3 mơ hình xếp hàng trước đây là bây giờ có mối quan hệ phụ thuộc giữa chiều dài của dòng chờ và tỷ lệ khách đến. Một cách tổng quát khi dòng chờ trở nên dài hơn thì tỷ lệ khách đến sẽ giảm xuống thấp hơn.
a. Điều kiện sử dụng:
- Chỉ có một kênh phục vụ
- Lượng khách đến hữu hạn
- Lượng khách đến tuân theo quy luật phân phối Poisson và thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ
- Khách hàng được phục vụ theo nguyên tắc FIFO
b. Các cơng thức sử dụng:
Ngồi các ký hiệu λ,µ,ρ đã nêu ở phần trước, ta gọi n là số đối tượng tối đa cho phép tham gia hệ thống. Lúc đó:
- Xác suất để hệ thống khơng hoạt động, hay xác suất để khơng có khách hàng trong hệ thống (P0):
P0 = 1−ρ 1−pn+1
- Xác suất để hệ thống đầy (Pn) Pn = P0 .ρP
n
- Số khách hàng bỏ đi không xếp hàng trong một đơn vị thời gian = Pn .λ Hệ thống có một kênh phục vụ, q trình đến là tổng quát nhưng các thời gian đến trung gian tn độc lập, có cùng phân bố và có kỳ vọng chung là E[t1]. Thời
gian phục vụ trong mỗi chu kỳ cũng độc lập, cùng phân bố và có kỳ vọng chung
E[s1]. Kendall ký hiệu hệ thống này là G/G/1 (cũng có khi ký hiệu GI/GI/1, ở đây I thay cho Independence nghĩa độc lập).
Trên đây chỉ là một số mơ hình đơn giản. Trong thực tế thường gặp phải những trường hợp phức tạp hơn, chẳng hạn, các đại lượng đề cập ở trên tuân theo một phân phối xác suất bất kì. Vì vậy nhiều trường hợp bài tốn xếp hàng khơng có lời giải. Do đó mà đơi khi người ta sử dụng kỹ thuật mô phỏng để giải các bài toán xếp hàng phức tạp cũng như nhiều loại bài toán khác.
1.1.4 Một số điểm hạn chế của các mơ hình hàng chờ:
Các mơ hình hàng chờ giới thiệu ở trên là những mơ hình tiện lợi nhất được
áp dụng khá rộng rãi. Tuy nhiên do các mơ hình này cơng nhận các giả thiết “q
chặt chẽ”, ít xảy ra trong thực tế, nên các chuyên gia trong lĩnh vực toán ứng dụng/Vận trù học, Khoa học quản lý cũng đã đề xuất xem xét nhiều mơ hình khác. Đó là các mơ hình với các giả thiết như: số xe hàng đến giao hàng là vơ hạn, dịng xe đến không tuân theo phân phối Poisson, cường độ phục vụ phụ thuộc vào số lượng xe trong hàng chờ… và việc giải quyết những mơ hình như vậy cần tới sự trợ giúp của phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên.
Ngay cả khi các giả thiết khá chặt chẽ của 4 mơ hình đã nêu trong mục này (cũng như một số mơ hình tương tự khác) là hợp lí, thì việc các mơ hình hàng chờ đưa ra các lời giải với trạng thái vững cũng ít có ý nghĩa thực tế. Trong nhiều ứng dụng thực tiễn, các hệ thống hàng chờ không bao giờ đạt tới trạng thái vững. Chẳng hạn, trong một hệ thống hàng chờ, số lượng xe trung bình đến giao hàng trong ngày thay đổi liên tục trong ngày, không cho phép hệ thống đạt trạng thái vững.
Do đó để giải quyết nhiều bài tốn hàng chờ trong lĩnh vực dịch vụ đám đông và các lĩnh vực khác, cần áp dụng phương pháp mơ phỏng để tìm ra các lời giải có tính thực tiễn cho các mơ hình hàng chờ khi hệ thống khơng thể đạt tới trạng thái vững hoặc khi khơng có các mơ hình lý thuyết thích hợp.
1.1.5 Các phương pháp giải bài tốn mơ hình hàng chờ:
Để tìm lời giải cho một mơ hình hàng chờ người ta thường sử dụng hai phương pháp: phương pháp giải tích và phương pháp mơ phỏng trên máy tính. Trong đó phương pháp giải tích là phương pháp cơ bản và được sử dụng khá phổ biến.
1.1.5.1 Phương pháp giải tích:
Phương pháp giải tích để giải mơ hình hàng chờ gồm các bước sau:
- Bước 1: Phân tích hệ thống, chủ yếu là phân tích bản chất của dịng u cầu / tín hiệu đến và các trạng thái của hệ thống.
- Bước 2: Thiết lập hệ phương trình trạng thái cho các xác suất trạng thái (xác suất để hệ thống ở một trạng thái nào đó tại thời điểm t).
- Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm các xác suất trạng thái. Từ đó thiết lập các mối quan hệ giữa các chỉ tiêu cần phân tích.
- Bước 4: Tính tốn, phân tích các chỉ tiêu, trên cơ sở đó đưa ra các nhận xét và các quyết định.
Phương pháp giải tích thường sử dụng các giả thiết rất chặt chẽ của tốn học về các đặc trưng của hệ thống, vì vậy nó có một số hạn chế nhất định khi giải các bài tốn thực tế.
1.1.5.2 Phương pháp mơ phỏng:
Trong khi đó, phương pháp mơ phỏng/mơ phỏng ngẫu nhiên để giải mơ hình
hàng chờ được áp dụng cho các bài tốn dịch vụ đám đơng không giải được bằng
cơng cụ giải tích, nhất là những bài toán liên quan đến hệ thống lớn, bất ổn định, hàm chứa nhiều yếu tố ngẫu nhiên, không tuân theo các giả thiết quá chặt chẽ của
toán học. Trong nhiều trường hợp phương pháp mô phỏng cho ta tiết kiệm
các phương án đủ tốt để đánh giá hoạt động của hệ thống chứ khơng đưa ra được kỹ thuật tìm lời giải tốt nhất, nó tỏ ra rất thành cơng khi giải quyết nhiều bài toán hàng chờ nảy sinh từ thực tiễn.
Bản chất của phương pháp mô phỏng là xây dựng một mơ hình số tức là mơ
hình được thể hiện bằng các chương trình máy tính. Ta mơ hình hóa bản thân hệ thống S với các mối quan hệ nội tại đồng thời mơ hình hóa cả mơi trường E xung quanh, nơi hệ thống S làm việc với các quan hệ tác động qua lại giữa S và E. Khi có mơ hình số người ta tiến hành các “thực nghiệm” trên mơ hình. Các “thực nghiệm” đó được lặp đi lặp lại nhiều lần và kết quả được đánh giá sao cho phù hợp nhất với thực tế mơi trường. Kết quả càng chính xác nếu số lần thực nghiệm càng lớn.
Các bước cần tiến hành khi áp dụng phương pháp mô phỏng bao gồm:
- Bước 1: Xác định bài toán hay hệ thống hàng chờ cần mơ phỏng và mơ hình
mô phỏng.
- Bước 2: Đo và thu thập số liệu cần thiết để khảo sát thống kê các số liệu
đặc trưng/các yếu tố cơ bản của mơ hình.
- Bước 3: Chạy mơ phỏng kiểm chứng (test simulation) mơ hình và so sánh kết quả kiểm chứng với các kết quả đã biết được trong thực tế. Phân tích kết quả chạy mơ phỏng kiểm chứng, nếu cần thì phải sửa lại phương án đã được đánh giá qua chạy mô phỏng.
- Bước 4: Chạy mô phỏng để kiểm chứng phương án cuối cùng và kiểm tra tính đúng đắn của mọi kết luận về hệ thống thực tế được rút ra sau khi chạy mô phỏng. Triển khai hoạt động của hệ thống hàng chờ dựa trên phương án tìm được.
1.1.6 Kết quả phân tích hàng chờ: - Về phía khách hàng: - Về phía khách hàng:
o Thời gian xếp hàng (trễ hàng đợi)
o Tổng trễ (bao gồm trễ hàng đợi và trễ phục vụ) o Số lượng khách hàng trong hàng đợi
o Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách hàng chờ và khách hàng đang được phục vụ)
o Xác suất chờ để được phục vụ
- Về phía hệ phục vụ:
o Khả năng sử dụng hệ thống
o Lợi ích thu được (thơng số dịch vụ và các xem xét về mặt kinh tế) o Lợi ích bị mất (thơng số dịch vụ và các xem xét về mặt kinh tế)
1.1.7 Tầm quan trọng của Lý thuyết xếp hàng đối với các doanh nghiệp dịch vụ: dịch vụ:
1.1.7.1 Tính tất yếu của chờ đợi:
Chờ đợi là điều không thể tránh khỏi, là một phần trong cuộc sống hàng ngày và chiếm một lượng thời gian không nhỏ. Trong bất kì hệ thống dịch vụ nào, một hàng chờ hình thành bất cứ khi nào nhu cầu hiện tại vượt quá năng lực dịch vụ hiện tại. Điều này xảy ra khi những nhân viên dịch vụ (các điểm dịch vụ) quá bận rộn và vì vậy những khách hàng đến khơng thể nhận được dịch vụ ngay. Những tình huống như vậy xảy ra trong bất kì hệ thống dịch vụ nào khi mà có sự thay đổi về tỉ lệ dịng vào đến yêu cầu dịch vụ và sự biến động về thời gian dịch vụ. Hàng chờ có thể chỉ khơng xảy ra khi mà khách hàng được yêu cầu đến theo những khoảng cách thời gian cố định và thời gian dịch vụ là được xác định. Đây là điều rất khó xảy ra. Vì vậy, chờ đợi là một tất yếu và các nhà quản trị dịch vụ cần phải biết cách đối xử với khách hàng trong hàng chờ.
1.1.7.2 Tâm lý chờ đợi:
Như đã đề cập ở trên, chờ đợi là một phần khơng thể thiếu và là điều bình thường trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Vậy thì sao nó gây ra cho ra nhiều phiền tối như vậy? David H.Maister cung cấp một số phát hiện lý thú về chủ đề này. Ông cung cấp hai luật dịch vụ:
- Luật thứ nhất: S = P – E
P: cảm nhận về dịch vụ sau khi sử dụng E: kỳ vọng về dịch vụ
Nếu P < E: khách hàng khơng hài lịng Nếu P > E: khách hàng hài lịng
+ Tích cực: Doanh nghiệp được lợi nhờ hiệu ứng hào quang, hiệu ứng lan
tỏa nếu khách hàng hài lịng (nói với bạn bè, người thân về dịch vụ họ tiêu dùng).
+ Tiêu cực: Sa sút uy tín cũng do các hiệu ứng trên nếu khách hàng khơng
hài lịng.
- Luật thứ hai:
Khó mà thoả mãn khách hàng một khi họ cảm thấy khơng hài lịng ngay từ ban đầu.
Để làm cho việc chờ đợi ít nhất là có thể chịu được và tốt nhất là thoải mái và hữu ích, quản trị dịch vụ mang tính sáng tạo và cạnh tranh phải chú ý đến những khía cạnh tâm lý của khách hàng trong khi chờ đợi như sau:
+ Con người khơng thích thời gian trống
+ Khách hàng muốn được phục vụ ngay
+ Lo lắng khiến thời gian chờ dường như dài hơn
+ Muốn được cơng bằng trong chờ đợi
+ Cảm thấy khó chịu khi thấy thời gian rỗi của hệ phục vụ
1.1.7.3 Tính kinh tế của việc chờ đợi
Chi phí kinh tế của việc chờ đợi được xem xét trên 2 khía cạnh:
- Chi phí chờ đợi (waiting cost): là chi phí khách hàng bị mất khi doanh nghiệp dịch vụ không đủ nhân viên, phương tiện dịch vụ và khách hàng phải xếp hàng dài, chờ đợi. Chú ý rằng chi phí chờ đợi ở đây là chi phí tính trong khoảng thời gian xếp hàng (chờ trong hàng) để được phục vụ.
Ví dụ: một người bình thường chờ một giờ sẽ bị thiệt hại một khoản tiền bằng một giờ lương. Ngoài ra, do chờ lâu khách hàng sẽ chán nản bỏ đi hoặc
chỉ mua một lần và sẽ không bao giờ trở lại nữa. Doanh nghiệp sẽ mất khách hàng và đây sẽ là một khoản thiệt hại khơng hề nhỏ.
- Chi phí nâng cao trình độ dịch vụ (service cost): Để tăng năng lực dịch vụ, các doanh nghiệp phải tăng máy móc, nhân viên phục vụ làm tăng chi phí gọi là chi phí nâng cao trình độ dịch vụ.
Quan hệ giữa 2 loại chi phí này được thể hiện trên hình vẽ sau. Tồn tại một mức độ dịch vụ tối ưu mà ở đó tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất (min).
Hình 1.2: Mối quan hệ giữa chi phí chờ đợi và chi phí nâng cao trình độ dịch vụ
“Nguồn: Basic Queueing Theory”
Đây là hai chi phí ngược nhau: nếu giảm chi phí vơ ích từ phía khách hàng tức là giảm thời gian chờ của khách hàng thì phải tăng số trạm phục vụ, và như vậy làm tăng chi phí vơ ích từ phía phục vụ. Ngược lại, nếu muốn giảm chi phí vơ ích từ phía phục vụ thì phải giảm số trạm phục vụ nhưng điều này lại làm tăng thời gian chờ của khách hàng. Rõ ràng muốn tăng tính hiệu quả hoạt động của hệ thống thì cần phải cân đối tổng thể hai loại chi phí này.
- Phân tích bản chất của q trình diễn ra trong các hệ thống hàng chờ và thiết lập các mối quan hệ về lượng giữa các đặc trưng của các quá trình ấy. Điều đó có nghĩa là cần thiết lập hay lựa chọn một mơ hình hàng chờ phản ánh được bản chất của hệ thống.
- Trên cơ sở các mối liên hệ đã được xây dựng và các số liệu thu được từ hệ
thống, cần tính tốn, phân tích và đưa ra các quyết định nhằm tìm ra các giá trị thích hợp cho các tham số điều khiển/thiết kế của hệ thống để thiết kế hay điều khiển các hoạt động của hệ thống hoạt động một cách hiệu quả hơn.
1.1.7.4 Một số ứng dụng của Lý thuyết xếp hàng trong thực tế:
Lý thuyết xếp hàng có một vai trị riêng trong vận trù học. Bản thân Lý thuyết xếp hàng khơng có mục đích là trực tiếp tìm ra lời giải tối ưu như các môn khác của vận trù học, mà nó chỉ giúp cho ta tìm các cơ sở để rồi tính tốn lựa chọn