Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ
2.3. Kết luận chương 2
Sau khi phân tích các tổ chức toán học, ngoài các KNV thuộc L2 (T3, T4, T5):
“Chứng minh hai đường thẳng có VTTĐ đã cho sẵn” với kỹ thuật rất rõ ràng và
không sử dụng đến mô hình (bằng giấy, bằng tre, bằng nhựa v.v…), chúng tôi thống kê các hoạt động và bài tập trong SGK Hình học 11 CB của các KNV của L1 (T1, T2, nhóm T’’): “Tìm hai đường thẳng có VTTĐ đã biết trên đối tượng vật chất và hình biểu diễn”.
Bảng 2.10iii. Số lượng hoạt động, bài tập của loại L1
KNV Kỹ thuật Nhóm T’’ phát sinh từ kỹ thuật của nhóm T’ Kỹ thuật Số lượng T1 Tìm hai đường thẳng chéo nhau trên một
đối tượng vật chất
1
T2 Tìm hai đường thẳng chéo nhau trên hình biểu diễn
1
T’1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
𝝉′𝟏.𝟏 T’’1 Tìm hai đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng đã cho trên
hình biểu diễn
5
𝝉′𝟏.𝟐 T’’2 Tìm hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng đã cho trên hình biểu diễn
1 T’2 Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 𝝉′𝟐 T’’3 Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho cắt với đường thẳng có sẵn trên hình biểu diễn
𝝉′′𝟑.𝟏 7
𝝉′′𝟑.𝟐 7
T’3 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
𝝉′𝟑 T’’4 Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho song song với với đường thẳng có sẵn trên hình biểu diễn
3
iii Những ô gạch chéo là những kiểu nhiệm vụ có kỹ thuật không được mô tả tường minh trong SGK, kỹ thuật dựa vào quan sát trên mô hình hoặc hình biểu diễn.
Qua bảng 2.10, chúng tôi nhận thấy trừ KNV T1 được xây dựng trên đối tượng vật chất nên kỹ thuật dựa vào quan sát trực quan trên các hình ảnh thực tế hay mô hình, các KNV còn lại của L1 trong SGK Hình học 11 CB đều được thực hiện trên hình biểu diễn. Như vậy, chỉ có một KNV (T1) là cần dùng đến giáo cụ trực quan còn 7 KNV còn lại của cả hai nhóm T và T’ đều không sử dụng đến mô hình.
Trong các KNV của L1, ngoại trừ kỹ thuật của KNV T’’3 được SGK và SGV mô tả, kỹ thuật của các KNV khác đều không được nêu rõ trong SGK hay SGV. Tuy nhiên, ngay KNV T’’3 thì chỉ có kỹ thuật 𝝉′′𝟑.𝟏 có thể dễ dàng thực hiện khi quan sát trên hình còn kỹ thuật 𝝉′′𝟑.𝟐 lại phải quy về KNV T’1 tức là phải thực hiện KNV T’’1 (6 bài) hay T’’2 (1 bài). Số lượng những bài tập có kỹ thuật không được SGK và SGV mô tả khá nhiều (17 bài). Trong số đó, chiếm số lượng nhiều nhất là những bài liên quan đến KNV T’’1 (11 bài). Tuy nhiên, khi phân tích chi tiết các bài tập này chúng tôi nhận thấy SGK đã gợi mở hoặc lựa chọn những trường hợp mà đường thẳng cần tìm “dễ thấy” trên hình (trong 11 bài của kiểu nhiệm vụ T’’1 có 10 bài là đường thẳng có sẵn trong tên của mặt phẳng còn 1 bài thì đường thẳng cần tìm xuất hiện sau gợi ý của câu phía trước). Từ đó, về việc xác định VTTĐ giữa hai đường thẳng trên hình biểu diễn của học sinh khi giải quyết bài toán “Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng” (T’1), chúng tôi nêu lên giả thuyết nghiên cứu về quy tắc hành động của học sinh như sau:
H1: Khi gặp bài toán “ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng”, học sinh tìm điểm chung của hai mặt phẳng được xác định bởi hai tam giác bằng cách tìm giao điểm trên hình biểu diễn của hai đường thẳng nằm trên cạnh tam giác.
Chẳng hạn, điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) sẽ được học sinh xác định theo sơ đồ sau:
Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VỀ VIỆC TÌM HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TRÊN HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HỌC SINH
Những phân tích trong chương 2 đã dẫn chúng tôi đến giả thuyết về sự tồn tại của quy tắc hành động H1: “Khi gặp bài toán “ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng”, học sinh tìm điểm chung của hai mặt phẳng được xác định bởi hai tam giác bằng cách tìm giao điểm trên hình biểu diễn của hai đường thẳng nằm trên cạnh tam giác.”Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm 1 để hợp thức giả thuyết đã đưa ra.