Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ
2.2. Các tổ chức toán học trong SGK Hình học 11 CB
2.2.1. Phân tích chi tiết nhóm T
Khi xem xét các KNV ở nhóm T, chúng tôi chia chúng làm 2 loại:
L1: Tìm hai đường thẳng có VTTĐ đã biết trên đối tượng vật chất hoặc hình biểu diễn. (gồm T1, T2)
L2: Chứng minh hai đường thẳng có VTTĐ đã cho sẵn. (gồm T3, T4, T5) Kỹ thuật để giải quyết L2 rất rõ ràng và tường minh:
Bảng 2.2. Kỹ thuật – công nghệ của loại L2
KNV Kỹ thuật Công nghệ Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau : Chứng minh phản chứng Giả sử hai đường thẳng đã cho cùng nằm trong một mặt phẳng rồi rút ra mâu thuẫn
- Tính chất thừa nhận 1, định nghĩa tứ diện, định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau
- Các quy tắc phản chứng ; ; A B A B A B A B A B A B A B B A Chứng minh hai đường thẳng không cắt nhau : Chứng minh phản chứng Giả sử hai đường thẳng đã cho cắt nhau. Từ đó, chứng minh dẫn đến mâu thuẫn.
- Định nghĩa hai đường thẳng cắt nhau - Quy tắc phản chứng ở trên Chứng minh hai đường thẳng song song : Chứng minh a, b đồng phẳng và sử dụng các phương pháp đã biết trong HHP như:
- Chứng minh a, b là hai cạnh một hình bình hành, hình thang,… - Chứng minh a là đường trung
bình của tam giác, hình thang : Chứng minh hai đường thẳng cùng song song v ới đường thẳng thứ ba
- Định lý Talet đảo, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, tính chất hình bình hành,… - Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
{𝑎 ∥ 𝑐
Thế nhưng, kỹ thuật để giải quyết L1 thì lại khó diễn đạt và dựa vào quan sát. a) Kiểu nhiệm vụ T1: Tìm hai đường thẳng chéo nhau trên một đối tượng vật
chất
(Hoạt động 1 trong bài 2, trang 55 SGK)
Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nhận xét: KNV này được giải quyết dựa vào quan sát và các tính chất không gian của đối tượng vật chất. Đối với KNV này học sinh sẽ có biểu tượng không gian ban đầu về hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, loại bài tập này sẽ giúp học sinh rèn luyện TTTKG. Tuy nhiên, số lượng bài tập rất ít (1 bài) cho nên chúng tôi tự hỏi học sinh đã đủ hình thành BTKG của VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian hay chưa?
b) Kiểu nhiệm vụ T2: Tìm hai đường thẳng chéo nhau trên hình biểu diễn
(Hoạt động 2 trong bài 2, trang 56 SGK)
Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện này (h.2.29)
Nhận xét: Đối với KNV này, SGV hướng dẫn “Hoạt động 2 nhằm tập cho học sinh biết vận dụng phương pháp phản chứng để chứng minh một bài toán HHKG” (trang 62). Như vậy, SGV chỉ quan tâm đến việc chứng minh hai đường thẳng chéo nhau bằng kỹ thuật phản chứng mà không chỉ ra kỹ thuật để tìm hai đường thẳng chéo nhau. SGV cũng cho rằng hai đường thẳng chéo nhau là một khái niệm khó và giáo viên nên đưa ra một mô hình để học sinh quan sát.