Tín hiệu tại máy thu là tổng các thành phần tín hiệu đến từ L đường như hình 2.35 chưa tính đến nhiễu có dang như sau:
𝑦 𝑡 = ↑∝𝑖 𝑥(𝑡 − 𝜏𝑖)
𝐿
𝑖=1
(2.35)
𝛼𝑖=𝛼𝑖∠𝜙𝑖(𝑡) : Hệ số suy hao có giá trị phức (suy hao biên độ và xoay pha).
𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝜏 . 𝑡, 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑥 𝑡 ∗ (𝑡, 𝜏) ∞ −∞ (2.36) Với 𝑡, 𝜏 = 𝐿 𝛼𝑖 𝑡 . 𝛿[𝜏 − 𝜏𝑖 𝑡 ] 𝐼=1 (2.37)
𝑡, 𝜏 là đáp ứng xung thay đổi theo thời gian của kênh truyền. Từ (2.37) ta có hàm truyền thay thay đổi theo thời gian
𝐻 𝑡, 𝑓 =
∞
−∞
(𝑡, 𝜏)𝑒−𝑗 2𝜋𝑓𝑡𝑑𝜏 (2.38)
Mỗi kênh truyền đều có một đáp ứng xung, do đó mỗi kênh truyền có thể đặc trưng bằng hàm tự tương quan ACF (Auto Correlation Function) .
𝑅 𝑡1, 𝑡2, 𝜏1, 𝜏2 = 𝐸 ∗ 𝑡1, 𝜏2 . 𝑡2, 𝜏2 = 𝐸[∗ 𝑡1, 𝜏1 (𝑡1 + ∆𝑡, 𝜏1 + ∆𝜏] (2.39) (𝐸[𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 . ∞ −∞ 𝑝𝑥 𝑥 . 𝑑𝑥)
Hàm tự tương quan ACF quá phức tạp (theo 4 biến t1, t2, 𝜏1, 𝜏2,) nên đơn giản trong phân tích ta giả sử các thành phần phản xạ là dừng theo nghĩa rộng và không tương quan WSSUS (Wide Sense Stationary Uncorrelated Scatter).
WSS : quá trình dừng theo nghĩa rộng tức là AFC chỉ phụ thuộc vào ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
US: các thành phần phản xạ độc lập nhau.
Khi quá trình là WSSUS ta có hàm tương tự quan ACF:
𝑅 𝑡1, 𝑡1 + ∆𝑡, 𝜏1, 𝜏1 + ∆𝜏 = 𝑅 ∆𝑡, 𝜏 = 𝑃 ∆𝑡, 𝜏1 . 𝛿(𝜏1 − 𝜏2) (3.40)
𝑃(∆𝑡, 𝜏1)là mật độ phổ công suất chéo trễ (Delay Cross PDF)
Khi Δ𝑡 = 0, 𝑃 𝑡 = 𝑃(Δ𝑡, 𝜏) được gọi là profile trễ công suất (Power Delay Profile hay Multipath Delay Profile hay Multipath Intensity Profile), mô tả công suất trung bình của tín hiệu sau khi qua kênh truyền. Do đó công suất ra của tín hiệu được tính theo công thức sau:
𝑃 = 𝑃𝐻 𝜏 𝑑𝜏
+∞
−∞
Lấy biến đổi Fourier tại (3.40) ta được:
𝑅𝐻 ∆𝑡, ∆𝑓 = 𝑅(∆𝑡, 𝜏)𝑒−𝑗 2𝜋∆𝑓𝑡𝑑𝜏
+∞
−∞
(2.42) Ta sẽ dùng công thức này để phân loại kênh truyền chọn lọc tần số (Frequency Selective fading) hay kênh truyền phẳng (Frequency Nonselective Fading), kênh truyền biến đổi nhanh (fast fading) hay biến đổi chậm (Slow fading).
Nếu Δ𝑡 = 0 ta có hàm tương quan ACF phân tán theo tần số, mô tả tương quan giữa các khoảng tần số Δ𝑓 của kênh truyền.
𝑅𝐻 ∆𝑓 = 𝑅𝐻 0, ∆𝑓 = 𝑅(𝜏)𝑒−𝑗 2𝜋 ∆𝑓𝑡𝑑𝜏
+∞
−∞
(2.43)
Mọi kênh truyền đều có một khoảng tần số (Δ𝑓)c tại đó tỉ số 𝑅𝐻(∆𝑓)
𝑅𝐻(0) xấp xỉ 1. Tức là đáp ứng của kênh truyền được xem là bằng phẳng trong khoảng (Δ𝑓)c.
Khoảng tần số này gọi là Coherence bandwith.
Nếu kênh truyền có (Δ𝑓)c nhỏ hơn nhiều với băng thông của tín hiệu được truyền, thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền chọn lọc tần số (frequency selective channel). Tín hiệu qua kênh truyền này sẽ bị méo nghiêm trọng.
Nếu kênh truyền có (Δ𝑓)c lớn hơn nhiều so với băng thông của tín hiệu được truyền, thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền chọn lọc tần số (frequency nonselective channel) hay kênh truyền phẳng (flat channel).
Những kênh truyền fading cũng được xem là kênh truyền thay đổi biên độ và đôi khi được đề cập như là những kênh băng hẹp (narrowband) vì băng thông tín hiệu nhỏ hơn băng thông kênh truyền. Những kênh fading phẳng gây ra hiện tượng fading sâu, do đó yêu cầu công suất truyền lớn hơn 20 hay 30 dB để đạt được tốc độ lỗi bít thấp trong suốt thời gian fading sâu so với những hệ thống hoạt động trên kênh truyền non-fading. Sự phân bố độ lợi tức thời của kênh fading phẳng thì quan trọng cho việc thiết kế kết nối vô tuyến, và hầu hết sự phân bố biên độ là phân bố Rayleigh. Mô hình kênh truyền fading Rayleigh phẳng được giả sử là những kênh truyền mà gây ra biên độ thay đổi theo thời gian dựa trên sự phân bố Rayleigh.
Tương tự như Coherence bandwith, hai thông số quan trọng thường được dùng khi xét kênh truyền có chọn lọc tần số hay không người ta thường xét tới thời gian trễ
giới hạn trung bình TAEX(Average Excess delay) và thời gian trải trễ hiệu dụng 𝜏𝑅𝑀𝑆
(RMS delay spread) của kênh truyền:
𝑇𝐴𝐸𝑋 = 𝜏𝑘𝑃𝐾 𝐿 𝑘=1 𝑃𝑘 𝐿 𝑘=1 (2.44) 𝑇𝐴𝐸𝑋 = (𝜏𝑘 − 𝑇𝐴𝐸𝑋) 2. 𝑃𝑘 𝐿 𝑘=1 𝑃𝑘 𝐿 𝑘=1 (2.45)
𝜏𝑘thời gian trễ của bản sao thứ k. Pk là công suất của bản sao thứ k.
Thông thường kênh truyền là chọn lọc tần số nếu 𝜏𝑅𝑀𝑆 so sánh được với
𝑇𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙 .
2.4.5 Kênh truyền biến đổi nhanh và kênh truyền biến đổi chậm (fast fading & slow fading channel) do sự trải Dopler gây ra. slow fading channel) do sự trải Dopler gây ra.
Kênh truyền vô tuyến số sẽ có đáp ứng tần số không thay đổi theo thời gian nếu như cấu trúc của kênh truyền không đổi theo thời gian. Tuy nhiên mọi kênh truyền đều biến đổi theo thời gian, do các vật thể tạo nên kênh truyền luôn luôn biến đổi, luôn có vật thể mới xuất hiện và vật thể cũ mất đi, xe cộ luôn thay đổi vận tốc, nhà cửa công viên có thể được xây dựng thêm hay bị phá hủy đi, sông núi, biển có thể được mở rộng hay bị thu hẹp lại… Hình 3.36 cho thấy công suất của tín hiệu thu được thay đổi theo thời gian dù tín hiệu phát đi có công suất không đổi tức là kênh truyền đã thay đổi theo thời gian