Tín hiệu OFDM được tạo ra sau giai đoạn IFFT mới chỉ ở tần số cơ sở, tín hiệu này còn phải được nâng lên tần số cao hơn để phục vụ cho việc truyền dẫn.Bước này có thể áp dụng kỹ thuật tương tự hoặc kỹ thuật chuyển đổi số. Cả 2 kỹ thuật đều có các thao tác giống nhau, tuy nhiên điều chế số có xu hướng chính xác hơn do độ chính xác trong việc phối ghép 2 kênh I&Q, mặt khác kỹ thuật điều chế số cho giá trị pha chính xác hơn thể hiện tại hình 2.9 và hình 2.10.
Hình 2.9: Điều chế tần số vô tuyến tín hiệu OFDM băng cơ sở sử dụng kỹ thuật tương tự
Hình 2.10: Điều chế tần số vô tuyến tín hiệu OFDM băng cơ sở sử dụng kỹ thuật số (DDS – Tổng hợp số trực tiếp)
2.1.5.5 Biểu diễn dƣới dạng toán học
Nếu gọi di là chuỗi dữ liệu QAM phức, N là số lượng sóng mang con, T là khoảng thời gian ký tự và fc là tần số sóng mang, thì ký tự OFDM bắt đầu tại t=ts có thể được viết như sau:
𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑑 𝑖+𝑁2 exp 𝑗2𝜋 𝑓𝑐 − 𝑖 + 0,5 𝑇 𝑡 − 𝑡𝑠 𝑁 2−1 𝑖=−𝑁2 , 𝑡𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝑠+ 𝑇 (2.10) 𝑠 𝑡 = 0, 𝑡 < 𝑡𝑠⋀𝑡 > 𝑡𝑠 + 𝑇
Để cho dễ tính toán, ta có thể thay thế ký tự OFDM trên như sau:
𝑠 𝑡 = 𝑑𝑖+𝑁/2exp 𝑗2𝜋 𝑖 𝑇(𝑡 − 𝑡𝑠) , 𝑡𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝑠 + 𝑇 𝑁 2−1 𝑖=−𝑁2 (2.11) 𝑠 𝑡 = 0, 𝑡 < 𝑡𝑠⋀𝑡 > 𝑡𝑠 + 𝑇
Trong biểu thức trên, phần thực và phần ảo tương ứng với thành phần cùng pha và vuông pha của tín hiệu OFDM, mà sẽ nhận được với hàm cos và sin của tần số sóng mang con riêng rẽ để tổng hợp được tín hiệu OFDM sau cùng:
Hình 2.11: Bộ điều chế OFDM
Khi tín hiệu OFDM s(t) ở hình 2.11 được truyền đi tới phía thu, sau khi loại bỏ thành phần tần số cao fc tín hiệu sẽ được giải điều chế bằng cách nhân với các liên hiệp phức của các sóng mang con. Nếu liên hiệp phức của các sóng mang con thứ j được nhân với s(t), thì sẽ thu được ký tự QAM dj+N/2 (được nhân với hệ số T) còn đối với
sóng mang con khác, giá trị sẽ nhân bằng 0 bởi vì sự sai biệt tần số (i-j)/T tạo ra một nguyên số chu kỳ trong khoảng thời gian ký tự T, cho nên kết quả nhân sẽ bằng 0.
𝑒𝑥𝑝 𝑡1+𝑇 𝑡1 −𝑗2𝜋 𝑗 𝑇 𝑡 − 𝑡𝑠 𝑑𝑖+𝑁/2 𝑁 2−1 𝑖=−𝑁2 𝑒𝑥𝑝 𝑗2𝜋 𝑖 𝑇 𝑡 − 𝑡𝑠 𝑑𝑡 = 𝑑𝑖+𝑁/2 𝑁 2−1 𝑖=−𝑁2 𝑒𝑥𝑝 𝑡𝑠+𝑇 𝑡𝑠 𝑗2𝜋𝑖 − 𝑗 𝑇 (𝑡 − 𝑡𝑠) 𝑑𝑡 = 𝑑𝑗 +𝑁/2𝑇 (2.12)
Tín hiệu OFDM được mô tả trong hình 2.11 thực tế không khác gì hơn so với biến đổi Fourier ngược của N ký tự QAM ngõ vào. Lượng thời gian rời rạc cũng chính là biến đổi Fourier rời rạc, công thức được cho ở (2.13), với thời gian t được thay thế bởi số mẫu n.
𝑠 𝑛 = 𝑑𝑖
𝑁−1
𝑖=0
exp(𝑗2𝜋𝑖𝑛
𝑁) (2.13)
2.1.6 Khoảng bảo vệ GI (Guard Interval)
Với một dải thông cho trước, tốc độ symbol của một tín hiệu OFDM nhỏ hơn nhiều so với tốc độ symbol của một sóng mang trong hệ thống đơn sóng mang. Nếu sử dụng phương thức điều chế BPSK thì tốc độ symbol sẽ bằng với tốc độ bit. Như ta đã biết, dải thông của một tín hiệu OFDM sẽ bằng dải thông cho trước ở trên chia cho
N sóng mang con. Do vậy tốc độ bit của một tín hiệu OFDM sẽ nhỏ hơn N lần tốc độ bit trên một sóng mang trong hệ thống đơn sóng mang. Tốc độ symbol trên sóng mang con thấp tạo cho OFDM có khả năng chịu ISI rất tốt.
Tuy nhiên, còn có thể cải thiện hơn nữa khả năng chịu ISI của hệ thống OFDM bằng cách chèn thêm các dải bảo vệ vào trước mỗi symbol .Dải bảo vệ của mỗi symbol là một phần bản sao của chính symbol đó, có thể là phần đầu hoặc phần cuối hoặc cả 2 phần của chính symbol đó. Thường thì người ta hay dùng phần cuối của symbol làm dải bảo vệ cho symbol đó. Khi đó khoảng bảo vệ GI được gọi là CP (Cyclic Prefix). Chèn thêm dải bảo vệ làm thời gian truyền của symbol tăng lên, do đó làm tăng khả năng chịu ISI. Như đã đề cập ở trên, mỗi sóng mang con mang một
phần tin tức của 1 symbol, dùng một phần symbol làm dải bảo vệ còn tạo cho việc truyền dẫn được liên tục, không có sự ngắt quãng giữa các symbol. Hơn nữa, dải bảo vệ còn cho phép giảm lỗi do sự xê dịch thời gian ở máy thu.
2.1.6.1 Chống lỗi do dịch thời gian
Để giải mã tín hiệu OFDM, máy thu phải thực hiện FFT với từng symbol để lấy ra được biên độ và pha của sóng mang con. Với các hệ thống OFDM có tốc độ lấy mẫu như nhau cho cả máy phát và thu, thì kích thước FFT phải như nhau cho cả tín hiệu phát và tín hiệu thu nhằm duy trì được tính trực giao giữa các sóng mang con. Do chèn thêm dải bảo vệ mỗi symbol thu được có thời gian lấy mẫu là TG + TFFT, trong khi máy thu chỉ cần giải mã tín hiệu trong khoảng thời gian TFFT. Do đó khoảng thời gian TG là thừa. Với một kênh truyền lý tưởng không có trễ truyền dẫn, máy thu sẽ không gặp phải bất kỳ sự xê dịch nào về mặt thời gian và vẫn lấy mẫu chính xác mà không cần bất kỳ một khoảng ngăn cách nào giữa các symbol. Tuy nhiên, trong thực tế không có kênh truyền nào là lý tưởng, trên mọi kênh truyền luôn luôn có trễ truyền dẫn. Dải bảo vệ sẽ chuyển đổi các xê dịch về mặt thời gian này thành sự quay pha của các sóng mang con trong tín hiệu thu được. Lượng quay pha này tỷ lệ với tần số của sóng mang con. Giả sử lượng thời gian xê dịch là như nhau với các symbol khác nhau, khi đó lượng di pha do sự xê dịch thời gian dễ dàng được loại bỏ bởi bước cân bằng kênh truyền. Trong môi trường đa đường, dải bảo vệ càng lớn thì ISI càng được loại bỏ nhiều, lỗi do sự xê dịch thời gian càng được giảm thiểu.
2.1.6.2 Chống nhiễu giữa các symbol (ISI)
Trong một tín hiệu OFDM, biên độ và pha của một sóng mang con phải được giữ không đổi trong suốt thời gian truyền một symbol nhằm duy trì được sự trực giao giữa các sóng mang con. Nếu biên độ và pha của sóng mang con bị biến đổi trong thời gian truyền của symbol thì dạng phổ của sóng mang con không còn là dạng sinc
nữa, dẫn đến các điểm 0 trong dạng phổ sẽ không xuất hiện tại các tần số trung tâm của các sóng mang con, gây ra nhiễu giữa các sóng mang con (ICI). Tại biên giới giữa các symbol, biên độ và pha thay đổi đột ngột tới giá trị mới tương ứng với symbol mới. Trong môi trường đa đường, ISI sẽ gây ra sự phân tán năng lượng giữa các symbol với nhau, do đó sẽ có sự thay đổi nhất thời của pha và biên độ sóng mang
con tại thời điểm bắt đầu của symbol. Có nghĩa là biên độ và pha của sóng mang con tại thời điểm bắt đầu symbol sẽ nhỏ hơn hoặc lớn hơn biên độ và pha thực sự của nó. Biên độ và pha này sẽ liên tục thay đổi dưới sự tác động của các thành phần đa đường. Thời gian tồn tại của sự thay đổi nhất thời này tỷ lệ với trễ truyền dẫn của kênh truyền. Nếu trễ truyền dẫn không vượt quá dải bảo vệ thì khi thực hiện FFT biên độ và pha của sóng mang đã đi vào ổn định, do đó không gây ra lỗi nhận diện pha và biên độ sóng mang. Các ảnh hưởng khác của hiện tượng đa đường như : sự quay pha của các sóng mang, sự giảm biên độ sóng mang đều có thể được hiệu chỉnh bởi bước cân bằng kênh truyền. Việc chèn thêm dải bảo vệ đã giải quyết được phần lớn các ảnh hưởng do ISI gây ra với tín hiệu thu, nhưng dải bảo vệ chỉ phát huy hiệu quả khi trễ truyền dẫn không vượt quá phạm vi của nó. Trong thực tế, các thành phần đa đường suy giảm rất chậm theo thời gian, trong khi dải bảo vệ lại không thể lớn một cách tuỳ ý (dải bảo vệ càng lớn thì hiệu suất sử dụng phổ tần số càng thấp), do đó không thể loại bỏ triệt để ảnh hưởng của ISI lên tín hiệu thu.
Hình 2.12: Hiệu quả loại bỏ ISI của dải bảo vệ
Hình 2.12 cho thấy kết quả mô phỏng của một hệ thống OFDM làm việc trong môi trường đa đường.Giả thiết đáp ứng xung của các thành phần đa đường suy giảm sau 8 mẫu, trễ truyền dẫn là 3.5 mẫu. Quan sát trong khoảng thời gian 16 mẫu, tương đương với 99% tổng năng lượng của các đáp ứng xung thu nhận được. Hình trên cho thấy tương quan giữa tỷ số tín hiệu trên tạp âm (S/N) hiệu dụng và tỷ số tín hiệu trên tạp âm kênh truyền. S/N hiệu dụng là tỷ số tín hiệu trên tạp âm tại máy thu sau bước giải điều chế. Nói một cách ngắn gọn, S/N hiệu dụng đại diện cho chất lượng thông
tin thu nhận, S/N kênh truyền đại diện cho chất lượng kênh truyền. Dễ thấy là S/N hiệu dụng bao giờ cũng nhỏ hơn S/N kênh truyền, do S/N hiệu dụng còn phải chịu các ảnh hưởng do hiện tượng đa đường gây ra. Người ta thường dùng tỷ số lỗi bit (BER) để đánh giá chất lượng thông tin của một hệ thống. Tuy nhiên ở đây ta xem xét hệ thống OFDM một cách tổng thể, độc lập với phương thức điều chế sóng mang nên ta dùng S/N để đánh giá chất lượng thông tin của hệ thống. BER ứng với một phương thức điều chế cụ thể sẽ được suy ra từ S/N hiệu dụng.
Kết quả mô phỏng cho thấy, S/N hiệu dụng tỷ lệ với S/N kênh truyền. Điều này là hợp lý bởi nếu chất lượng kênh truyền được cải thiện thì chất lượng thông tin thu được cũng sẽ được cải thiện. Ta có thể nhận thấy, dải bảo vệ càng lớn thì S/N hiệu dụng càng được cải thiện. Với S/N kênh truyền bằng 45dB, nếu dải bảo vệ chỉ dài 4
mẫu thì S/N hiệu dụng bằng 15dB, trong khi nếu tăng dải bảo vệ lên 16 mẫu thì S/N hiệu dụng đạt tới 25dB. Như vậy dải bảo vệ càng lớn thì năng lượng ISI bị lọc bỏ càng lớn. Tuy nhiên với độ dài dải bảo vệ là 16 mẫu như trên thì ảnh hưởng của ISI vẫn còn rất đáng kể. Với cùng điều kiện về trễ truyền dẫn và độ dài dải bảo vệ, S/N hiệu dụng còn có thể được cải thiện bằng cách sử dụng các phương thức điều chế sóng mang đơn giản như BPSK, QPSK. Nhưng như thế đồng nghĩa với việc hiệu quả sử dụng phổ tần số sẽ thấp hơn là dùng các phương thức điều chế cấp cao khác.Để đạt được hiệu quả sử dụng phổ tần số cao, trong khi S/N hiệu dụng đạt mức 35dB thì độ dài tối thiểu của dải bảo vệ phải là 64 mẫu.
Trên cùng là kết quả mô phỏng của 2 hệ thống có cùng độ dài dải bảo vệ là 64
mẫu, một hệ thống chạy 80 sóng mang với số điểm thực hiện IFFT là 128, và hệ thống còn lại chạy 320 sóng mang với số điểm thực hiện IFFT là 512. Như vậy 2 hệ thống có cùng một băng thông. Đáp ứng kênh truyền với hệ thống 320 sóng mang bằng phẳng hơn nên cho SNR hiệu dụng cũng tốt hơn. Tăng số sóng mang con sẽ cải thiện chất lượng thông tin của toàn hệ thống. Tuy nhiên, đến một mức độ nào đó thì tăng số sóng mang con lại làm giảm chất lượng thông tin.Vấn đề này ta đã đề cập đến ở các mục trước và sẽ còn tiếp tục được làm rõ ở các mục sau.
2.1.6.3 Mào đầu và phân cách sóng mang
Chèn dải bảo vệ sẽ làm chậm tốc độ symbol nhưng không ảnh hưởng đến sự phân cách giữa các sóng mang tại máy thu. Khoảng cách giữa các sóng mang quyết định bởi tốc độ lấy mẫu và số điểm thực hiện FFT tại máy thu :
(2.14) Trong đó:
f là khoảng cách tần số giữa các sóng mang con (Hz). FSlà tốc độ lấy mẫu (Hz).
NFFT là số điểm thực hiện FFT
2.1.6.4 Biểu diễn dƣới dạng toán học
Với một băng thông cho trước, tốc độ ký tự của OFDM thấp hơn nhiều so với phương thức truyền dẫn đơn sóng mang. Ví dụ, đối với kiểu điều chế BPSK đơn sóng mang, tốc độ ký tự tương đương với tốc độ bít truyền dẫn. Còn đối với hệ thống OFDM, băng thông được chia nhỏ cho N sóng mang con làm cho tốc độ ký tự thấp hơn N lần so với tốc độ truyền dẫn đơn sóng mang. Tốc độ ký tự thấp này làm cho OFDM chống lại được ảnh hưởng của nhiễu ISI gây ra do truyền đa đường.
Ảnh hưởng của ISI lên tín hiệu OFDM có thể cải tiến hơn nữa bằng cách thêm vào một khoảng thời bảo vệ lúc bắt đầu mỗi ký tự. Khoảng thời gian bảo vệ này chính là copy lặp lại dạng sóng làm tăng thêm chiều dài của ký tự. Khoảng thời gian bảo vệ này được chọn sao cho lớn hơn độ trải trễ ước lượng kênh, để cho các thành phần đa đường từ một ký tự không thể nào gây nhiễu cho ký tự kế cận. Mỗi sóng mang con, trong khoảng thời gian ký tự của tín hiệu OFDM khi không có cộng thêm khoảng thời gian bảo vệ, (tức khoảng thời gian thực hiện biến đổi IFFT dùng để phát tín hiệu), sẽ có một số nguyên chu kỳ. Bởi vì việc sao chép phần cuối ký tự và gắn vào phần đầu cho nên ta sẽ có khoảng thời gian ký tự dài hơn. Hình 2.13 minh họa việc chèn thêm khoảng thời bảo vệ. Chiều dài của tổng ký tự là Ts=∆ + T, với Ts là chiều dài tổng cộng của ký tự, ∆ là chiều dài khoảng thời bảo vệ, và T khoảng thời gian thực hiện biến đổi IFFT để phát tín hiệu OFDM.
FFT S N F f
Hình 2.13 : Chèn khoảng thời gian bảo vệ vào tín hiệu
Hình 2.14 : Mô phỏng quá trình chèn khoảng thời gian bảo vệ vào tín hiệu
Trong một tín hiệu OFDM, biên độ và pha của sóng mang con phải ổn định trong suốt khoảng thời gian ký tự để cho các sóng mang con luôn trực giao nhau. Nếu nó không ổn định có nghĩa là dạng phổ của sóng mang con không có dạng sinc chính
0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1
phan thuc ky hieu ofdm thu nhat phan cp
ky hieu ofdm chua chen cp
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-0.5 0 0.5 1
phan thuc ky hieu ofdm thu nhat phan cp
ky hieu ofdm chua chen cp
TG Tsymbol TIFFT Copy IFFT IFFT Khoảng bảo vê vệ Khoảng bảo vệ IFFT Kí hiệu thứ N- 1 Kí hiệu thứ N Kí hiệu thứ N+1
xác. Tại biên của ký tự, biên độ và pha thay đổi đột ngột theo giá trị mới của dữ liệu kế tiếp. Chiều dài của các ảnh hưởng đột biến này tương ứng với trải trễ của kênh vô tuyến. Các tín hiệu đột biến này là kết quả của mỗi thành phần đa đường đến ở những thời điểm khác nhau. Hình 2.14 minh họa ảnh hưởng này. Việc thêm vào một khoảng thời gian bảo vệ làm cho thời gian phần đột biến của tín hiệu giảm xuống. Ảnh hưởng của ISI sẽ càng giảm xuống khi khoảng thời gian bảo vệ dài hơn độ trải trễ của kênh vô tuyến tại hình 2.15.
Hình 2.15: Khoảng thời gian bảo vệ giảm ảnh hưởng của ISI
Chúng ta có thể thấy rằng năng lượng phát sẽ tăng khi chiều dài của CP ∆ tăng, trong khi đó năng lượng của tín hiệu thu và lấy mẫu vẫn giữ nguyên. Năng lượng của một sóng mang nhánh là:
𝜙(𝑡) 2= 𝑇𝑆
𝑇𝑆−Δ (2.15)
Và suy giảm SNR do loại bỏ CP tại máy thu là: SNRloss= -10lg(1- 𝚫
𝑻𝑺) (2.16)
Như vậy, CP có chiều dài càng lớn thì suy giảm SNR càng nhiều.Thông thường, chiều dài tương đối của CP sẽ được giữ ở mức độ nhỏ, còn suy giảm SNR chủ yếu là do yêu cầu loại bỏ xuyên nhiễu ICI và ISI (nhỏ hơn 1dB khi ∆/Ts<2).