ORTHOGONAL là thuật ngữ đề cập đến một mối quan hệ toán học chính xác giữa các tần số của sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều sóng mang được đặt cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại được bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường.
Trong các hệ thống như vậy, các khoảng bảo vệ giữa các sóng mang khác nhau cần được dự liệu trước và việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống.
Tuy nhiên có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Muốn được như vậy các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động như một bộ gồm các bộ giải điều chế, dịch tần các sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu tất cả các sóng mang khác đều được dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ symbol 𝝉), thì kết quả tích phân cho các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng mang là bội số của 1/𝜏. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi can nhiễu giữa các sóng mang ICI (Inter – Carrierinterference) cũng làm mất đi tính trực giao.
Việc xử lý (điều chế và giải điều chế) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal Processing). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector.Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau hay là tích của 2 vector bằng 0.Điểm chính ở đây là ý tưởng nhân hai hàm số với nhau, tổng hợp các tích và nhận được kết quả là 0.
Đầu tiên ta chú ý đến hàm số thông thường có giá trị trung bình bằng 0 (ví dụ giá trị trung bình của hàm sin dưới đây). Nếu cộng bán kỳ dương và bán kỳ âm của dạng sóng sin dưới đây chúng ta sẽ có kết quả là 0. Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường cong. Do đó, diện tích của một sóng sin có thể được viết như sau:
sin 𝜔 𝑑𝑡 = 0
2𝜋𝑘 0
(2.1) Quá trình tích phân có thể được xem như là quá trình tìm ra diện tích bên dưới đường cong tín hiệu.
Nếu quá trình nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau. Ta nhận thấy quá trình này cũng bằng 0.
Hình 2.3: Tích phân các sóng sin có cùng tần số
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng sin hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác không (hình trên).Đây là cơ cấu rất quan trọng cho quá trình giải điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được sang miền tần số nhờ sử dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến đổi nhanh Fourier (FFT).
Việc giải điều chế được thực hiện kế tiếp trong miền tần số (digital domain) bằng cách nhân từng sóng mang được truyền đến máy thu với từng sóng mang được tạo ra trong máy thu có cùng tần số và pha một cách chính xác. Sau đó phép tích phân được thực hiện, kết quả là tất cả các sóng mang khác sẽ về không ngoại trừ sóng mang được nhân, nó được dịch lên trục x, được tách ra một cách hiệu quả và giá trị symbol của nó khi đó đã được xác định. Toàn bộ quá trình này được lặp lại khá nhanh chóng cho mỗi sóng mang, đến khi tất cả các sóng mang đã được giải điều chế.Nhiều lý thuyết chuyển đổi được thực hiện bằng một chuỗi trực giao.
2.1.3.1 Biểu diễn sự trực giao dƣới dạng toán học
𝑓 𝑡 𝑔 𝑡 𝑑𝑡 = 0
𝑡1
𝑡0
(2.2) Nếu f(t) và g(t) là hai hàm phức, tính chất trên được định nghĩa là:
𝑓(𝑡) 𝑡1 𝑡0 𝑔∗ 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑓∗ 𝑡 𝑔 𝑡 𝑑𝑡 = 0 𝑡1 𝑡0 (2.3) Trong đó f*(t) là g* (t) liên hợp phức của f(t) và g(t). Nhận xét : từ định nghĩa ta có thể chứng minh rằng :
Tập hợp các hàm (cosn 𝜔0𝑡, sin 𝜔0𝑡 ) trực giao từng đôi trên đoạn 𝑡0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡0 + 𝑘2𝜋
𝜔0 với m, n ≠ 0, 𝑚 ≠ 𝑛 và k nguyên dương nghĩa là :
cos 𝑛𝜔0𝑡 cos 𝑚𝜔0𝑡 = 0 𝑡0+𝑘.2𝜋 𝜔0 𝑡0 (2.4) cos 𝑛𝜔0𝑡 sin 𝑚𝜔0𝑡 = 0 𝑡0+𝑘.2𝜋 𝜔0 𝑡0 (2.5) sin 𝑛𝜔0𝑡 sin 𝑚𝜔0𝑡 = 0 𝑡0+𝑘.2𝜋 𝜔0 𝑡0 (2.6)
Hình 2.4: Cấu trúc trong miền thời gian của một tín hiệu OFDM
Do vậy ta có thể dùng tập hợp trên như một tập hàm vector cơ sở trực giao. Sóng mang con trong một tín hiệu OFDM được đặt chồng lấp lên nhau mà vẫn duy
trì tính trực giao giữa chúng. Tín hiệu OFDM được tạo thành từ tổng các tín hiệu sin, với mỗi tín hiệu sin tương ứng một sóng mang con. Tần số băng gốc của mỗi sóng mang con được chọn là số nguyên lần nghịch đảo thời gian ký tự, kết quả là tất cả các sóng mang đều có một số nguyên lần chu kỳ trên một ký tự OFDM, vậy các sóng mang con trực giao với nhau. Hình 2.4 thể hiện cấu trúc của một tín hiệu OFDM với 4 sóng mang con.
2.1.3.2 Trực giao trong miền tần số
Một cách khác để xem xét tính trực giao của tín hiệu OFDM là xét trong miền tần số của nó. Trong miền tần số mỗi sóng mang con có đáp ứng tần số là sinc = sin(x)/x như ta thấy trong hình 2.5. Đó là kết quả của thời gian ký tự tương ứng với nghịch đảo khoảng cách sóng mang. Xa hơn bộ thu là liên quan đến mỗi ký tự OFDM truyền trong một khoảng thời gian cố định (TFFT) với việc không bóp nhọn tại đầu cuối của ký tự. Thời gian ký tự này tương ứng với biến đổi ngược của khoảng cách sóng mang con của 1/TFFT Hz. Tín hiệu có dạng chữ nhật trong miền thời gian thì sẽ có đáp ứng tần số là sinc trong miền tần số. Hình dạng sinc có một búp chính hẹp, với nhiều búp cạnh suy giảm chậm với biên độ của tần số khác nhau từ trung tâm. Mỗi sóng mang con có đỉnh tại tần số trung tâm và khoảng cách rỗng với lỗ hổng tần số bằng khoảng cách sóng mang.
Bản chất trực giao của việc kết quả truyền là kết quả của đỉnh sóng mang con và đáp ứng rỗng với các sóng mang con còn lại. Khi tín hiệu được tách bằng cách sử dụng DFT, phổ không phải liên tục như hình 2.5, mà gồm các mẫu rời rạc, điểm lấy mẫu được ký hiệu “0” như trong hình. Nếu DFT được đồng bộ thời gian, tần số lấy mẫu của DFT tương ứng với đúng đỉnh của sóng mang con, vì vậy sự chồng lấp trong miền tần số giữa các sóng mang con không ảnh hưởng đến bộ thu. Giá trị đỉnh của các sóng mang còn lại tương ứng với đáp ứng rỗng, dẫn đến sự trực giao giữa các sóng mang con.
Hình 2.5: Phổ của 1 tín hiệu OFDM có 5 sóng mang con
Tại hình 2.5 đáp ứng tần số của hai sóng mang con trong tín hiệu OFDM 5 tone. Hình 2.5 chỉ phổ của mỗi sóng mang con, và mẫu tần số rời rạc xem xét bởi bộ thu. Chú ý mỗi sóng mang định dạng trong miền tần số là sinc (sin(x)/x). Hình 2.5 chỉ sự kết hợp toàn bộ đáp ứng 5 sóng mang con (đường đen đậm).
2.1.4 Biểu thức của tín hiệu OFDM
Như ta đã biết, một sóng mang là một dao động điều hòa có thể được mô tả bởi:
𝑆𝑐 𝑡 = 𝑅𝑒 𝐴𝑐(𝑡)𝑒𝑗 [𝜔𝑐+𝜑𝑐 𝑡 ] (2.7)
Với Ac(t) và 𝜑c(t) là biên độ và pha của sóng mang trong từng symbol. Chẳng hạn như với điều chế QPSK, symbol thứ p trong khoảng thời gian (p-1) 𝜏 < 𝑡 < 𝑝𝜏, 𝜑𝑐(𝑡) sẽ nhận một trong 4 giá trị 00, 900, 1800, 2700.
Trong đó OFDM có nhiều sóng mang, ví dụ N sóng mang, tín hiệu sẽ có dạng :
𝑆𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒
𝑁−1
𝑛=0
𝐴𝑐(𝑡)𝑒𝑗 [𝜔𝑐𝑡+𝜑𝑐 𝑡 ] (2.8)
Trong đó :𝜔𝑛 = 𝜔0 + 𝑛Δ𝜔
S(t) = Re 𝑒𝑗 2𝜋 𝑓𝑐𝑡 𝐾𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑘𝑒𝑗 2𝜋𝑘−(𝐾𝑚𝑎𝑥 −𝐾𝑚𝑖𝑛 )/2𝑇𝑀 (𝑡−∆)
𝑘=𝐾𝑀𝑖𝑛 (2.9)
k : hệ số biểu diễn cho sóng mang.
Kmax : chỉ số sóng mang lớn nhất, Kmax=Ncarrier-1. Kmin : chỉ số sóng mang nhỏ nhất, Kmin = 0. fc : tần số trung tâm của tín hiệu RF.
Tu : thời gian symbol tích cực.
∆ : khoảng thời gian bảo vệ.
Ck: biểu thức của sóng mang thứ k ở dạng phức. Ck= Akejw.
2.1.5 Thu phát tín hiệu OFDM
Phía phát (Transmitter): mã hóa luồng dữ liệu số phát theo mã Gray để giảm tỷ lệ bit lỗi khi truyền, sau đó chuyển thành pha và biên độ các sóng mang con biểu diễn dưới dạng các số ảo qua phép điêu chế BPSK, QPSK hoặc M-QAM. Các sóng mang con được lấy mẫu trong miền tần số. Sử dụng phép biến đổi IFFT chuyển phổ các sóng mang con vào miền thời gian, mỗi sóng mang con trực giao với nhau. Tín hiệu OFDM sau khi được đóng gói sẽ được xử lý tương tự nâng tần và truyền vô tuyến.
Máy thu (Receiver): Thực hiện đồng bộ và tiến hành ngược lại phía phát, giải mã trả về dữ liệu ba đầu.
Ta sẽ xem xét từng khâu trong mô hình hệ thống OFDM để tạo ra tín hiệu OFDM. Những tín hiệu OFDM được tạo ra trong miền tần số vì khó tạo ra một số lượng lớn các bộ dao động và những máy thu khóa pha trong miền tương tự.Đầu tiên, dữ liệu số cần truyền ở dạng nối tiếp sẽ được biến đổi thành song song với chiều dài dữ liệu cố định. Dữ liệu sau đó sẽ được ánh xạ vào biên độ và pha của các sóng mang phụ thông qua một trong các phép điều chế số (FSK, PSK, QPSK, M-QAM). Sau đó nó biến đổi biểu diễn phổ của dữ liệu vào miền thời gian nhờ sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc đảo (Inverse Fast Fourier Transform) thực hiện cùng một thuật toán như IDFT nhưng hiệu quả hơn nhiều. Để truyền tín hiệu OFDM, tín hiệu miền thời gian kia sẽ được phối hợp siêu cao tần để đưa lên tần số RF cần thiết.Máy thu thực
hiện thuật toán ngược lại với máy phát. Khi dịch tín hiệu RF xuống băng cơ sở để xử lý, sau đó sử dụng biến đổi Fourier nhanh (FFT).
Hình 2.6 : Sơ đồ khối thu phát OFDM
Đặc thù của tín hiệu OFDM là nó hoàn toàn được tạo ra trong miền số, do rất khó để chế tạo các máy thu phát khóa pha dải rộng trong miền tương tự. Tại khối phát, dữ liệu số sau khi được điều chế vào các sóng mang được đem đi thực hiện phép biến đổi Fourier để tạo sự trực giao giữa các sóng mang.Trong thực tế người ta dùng phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) cho bước này.FFT là một dạng biến đổi Fourier rời rạc (DFT) nhưng cho hiệu quả tính toán cao hơn nên được dùng trong các hệ thống thực tế.Sau khi đã tạo được sự trực giao giữa các sóng mang, các sóng mang này lại được chuyển về miền thời gian bằng IFFT để truyền đi.Lúc này ta đã tạo được một tín hiệu OFDM gồm một nhóm các sóng mang trực giao với nhau trong miền thời gian.Lưu ý, tín hiệu OFDM mới chỉ ở băng tần cơ sở, cần được chuyển lên tới tần số được lựa chọn để truyền đi.
Khối thu thực hiện quá trình ngược lại khối phát. Tín hiệu OFDM thu từ anten được chuyển về băng tần cơ sở để xử lý. Tín hiệu này sau đó được qua FFT để phân
tích tín hiệu trong miền tần số.Pha và biên độ của các sóng mang con được nhận diện và được chuyển thành dữ liệu số cần thu.
2.1.5.1 Chuyển đổi nối tiếp song song (Serial to Parallel)
Dữ liệu số thường ở dạng một chuỗi các bit liên tiếp. Trong hệ thống OFDM, mỗi symbol thường mang từ 40 – 4000 bits, do đó bước chuyển đổi nối tiếp song song là cần thiết để đặt các bit thông tin lên OFDM symbol. Số bit thông tin trên một symbol phụ thuộc vào phương thức điều chế và số sóng mang con. Chú ý rằng nếu ta dùng phương thức điều chế thích nghi (Adaptive Modulation) thì số bit thông tin trên từng sóng mang con có thể không giống nhau. Tại phía thu quá trình ngược lại, chuyển đổi song song nối tiếp, sẽ được thực hiện để chuyển dữ liệu về dạng nối tiếp như ban đầu tại hình 2.7.
Hình 2.7: Cho ta thấy quan hệ giữa tốc độ symbol và tốc độ bít phụ thuộc vào số bít trong một symbol.
Khi tín hiệu OFDM truyền trong môi trường đa đường, do pha đinh chọn lựa tần số sẽ xuất hiện những nhóm sóng mang con bị suy giảm nghiêm trọng tới mức gây ra lỗi bit tại phía thu. Các điểm trũng trong đáp ứng tần số của kênh truyền có thể làm cho thông tin trên một số sóng mang lân cận nhau bị phá huỷ, kết quả là có một cụm các bit liền nhau bị lỗi. Nếu như cụm bit lỗi này không quá lớn, nằm trong tầm
kiểm soát của bộ sửa lỗi ở phía thu thì vấn đề sẽ chẳng đáng ngại. Nhưng thực tế, các cụm bit lỗi này lại thường khá lớn, trong khi khả năng kiểm soát của bộ sửa lỗi lại rất hạn chế, vả lại việc cải thiện khả năng sửa lỗi thường rất tốn kém. Một ý tưởng đơn giản và dễ thực hiện để giải quyết vấn đề này đó là: nếu như các cụm bit lỗi này gồm các bit không lân cận nhau thì khi chuyển đổi song song sang nối tiếp ở phía thu, các bit lỗi này sẽ nằm rải rác, và như vậy ta đã tránh được các cụm bit lỗi lớn. Do đó ở hầu hết các hệ thống thực tế, người ta đều sử dụng một bộ xáo trộn bit hay còn gọi là cài xen (interleaving) như là một phần của quá trình chuyển đổi nối tiếp song song. Thay vì truyền các bit tuần tự theo vị trí của chúng trong chuỗi bit thông tin đầu vào, ta truyền chúng không theo thứ tự, rồi sau đó lại sắp xếp chúng đúng thứ tự ở phía thu.
2.1.5.2 Điều chế sóng mang phụ
Các sóng mang phụ sau khi được cấp phát các bit thông tin để truyền đi, chúng sẽ được điều chế pha và biên độ bằng các phương thức điều chế thích hợp. Lúc này sóng mang được biểu diễn bằng vector IQ. Quá trình điều chế vào các sóng mang con thực chất là quá trình ánh xạ các bit thông tin theo một sơ đồ điều chế cụ thể. Do đó quá trình này còn gọi là Mapping.
Tại máy thu, thực hiện việc giải mã vectơ IQ thành từ mã ban đầu. Trong quá trình truyền, nhiễu và méo của kênh truyền làm cho các vectơ IQ thu nhận được không rõ nét, do đó có thể gây lỗi nhận diện từ mã. Do đó với mỗi phương thức điều chế sẽ cần một tỷ số tín hiệu trên tạp âm nhất định. Ví dụ với phương thức điều chế 16-QAM, khi đó tỷ số tín hiệu trên tạp âm cho phép là S/N = 18dB.
Mỗi một symbol b bit trong một fram sẽ được đưa vào bộ mapping, mục đích là để nâng cao dung lượng kênh truyền. Một symbol b sẽ tương ứng một trong M=2b
trạng thái hay một vị trí trong giản đồ chòm sao.
BPSK sử dụng một symbol có 1 bit 0 hoặc 1 sẽ xác định trạng thái 00 hoặc 1800, tốc độ Baud hay tốc độ symbol sẽ bằng tốc độ bít Rsymbol = Rb. QPSK sử dụng 1 symbol 2 bít (Dibit), Rsymbol = Rb/2.
8 – PSK hay 8 – QAM sử dụng 1 symbol 3 bit (tribit), Rsymbol = Rb/3. 16 – PSK hay 16 – QAM sử dụng 1 symbol 4 bit (quabit), Rsymbol = Rb/4.
Số bít được truyền trong một symbol tăng lên (M tăng lên), thì hiệu quả băng thông Befficiency = 𝑹𝒃
𝑩𝑻 log2M = b [bps/Hz] tăng lên, tuy nhiên sai số BER cũng sẽ tăng lên.
Nyquits đã đưa ra công thức dung lượng kênh tối đa trong môi trường không nhiễu: C = 2Blog2M trong đó B là băng thông của kênh truyền. Do đó ta không thể