6. Phƣơng pháp nghiên cứu
2.3.2. Hƣớng dẫn học sinh thực hiện các bƣớc giải bài toán bằng phƣơng pháp
pháp rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số
2.3.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Căn cứ vào quá trình khảo sát thực tiễn, chúng tôi nhận thấy: Hƣớng dẫn học sinh thực hiện các bƣớc giải bài toán có lời văn bằng phƣơng pháp rút vê đơn vị và phƣơng pháp tỉ số, cách thức nhận dạng các bài toán có lời văn giải bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS là một việc vô cùng quan trọng. Khi nắm chắc đƣợc cách nhận dạng các bài toán và nắm vững đƣợc các bƣớc giải bài toán có lời văn, học sinh sẽ dễ dàng tìm ra cách giải và trình bày lời giải một cách hợp logic.
2.3.2.2. Mục đích sử dụng của biện pháp
Hƣớng dẫn học sinh thực hiện các bƣớc giải bài toán bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS, cách thức nhận dạng các bài toán có lời văn giải bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS góp phần quan trọng trong
việc hình thành cho học sinh các kỹ năng nhƣ: Kỹ năng nhận dạng để xác định và đƣa các bài toán có lời văn về các dạng toán đã biết cách giải; kỹ năng xác định đƣợc bài toán thuộc dạng toán đơn hay dạng toán hợp; kỹ năng diễn tả tổng hợp bài toán dƣới dạng tóm tắt bằng lời hay bằng sơ đồ; kỹ năng thực hiện thành thói quen các bƣớc trong quy trình giải từng dạng bài toán; kỹ năng tìm tòi bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau,…
Khi nắm chắc đƣợc cách nhận dạng bài toán và thực hiện đúng theo quy trình giải của bài toán sẽ giúp học sinh tránh đƣợc những sai lầm trong quá trình giải toán. Học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc xác định các đại lƣợng đã cho và các đại lƣợng bài toán yêu cầu tìm, nhờ đó mà quá trình giải toán trở nên thuận lợi, khoa học và đơn giản hơn đối với học sinh.
2.3.2.3. Thực hiện biện pháp
Cho học sinh xác định đặc điểm ngôn từ của bài toán có lời văn giúp cho học sinh hiểu thấu đáo ngôn từ, lời văn của bài toán, học sinh có thể dễ dàng giải toán. Phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS là phƣơng pháp áp dụng cho các bài toán có 3 đại lƣợng, thông qua việc tóm tắt bài toán, học sinh biểu thị đƣợc mối quan hệ giữa 3 đại lƣợng, dựa vào đó tìm ra các đại lƣợng mà bài toán yêu cầu.
Vì vậy trƣớc khi giải bài toán bằng phƣơng pháp RVĐV hoặc phƣơng pháp TS, giáo viên cần yêu cầu học sinh nêu các bƣớc để giải dạng toán này. Các bƣớc đó là:
a) Cho học sinh đọc đề bài sau đó xem trong đề đã cho xuất hiện các đại lƣợng nào đã biết chƣa biết, đại lƣợng nào không đổi, đại lƣợng biến thiên.
Tóm tắt bài toán bằng lời hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng để thể hiện thông tin của các đại lƣợng trong bài toán. Tóm tắt phải đảm bảo yêu cầu ngắn gọn, đủ thông tin, khoa học, dễ dàng thấy đƣợc mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.
tóm tắt của bài toán.
c) Tìm phƣơng pháp giải phù hợp nhất.
d) Giải bài toán theo phƣơng pháp đã xác định. - Rút về đơn vị
- Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ 2. e) Thử lại các kết quả tìm đƣợc.
g) Kết luận.
Ví dụ 2.2. Một đội công nhân có 40 ngƣời dự định sửa xong một đoạn đƣờng trong 84 ngày. Nhƣng khi làm đƣợc 14 ngày thì có một số công nhân đến cùng làm nên sửa xong đoạn đƣờng đó sớm hơn quy định 20 ngày. Hỏi số công nhân đến thêm là bao nhiêu ngƣời? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi ngƣời là nhƣ nhau.
Trƣớc hết, để khắc sâu lý thuyết cho học sinh, giáo viên cần tổ chức cho các em trao đổi, thảo luận với nhau giữa các học sinh, giáo viên với học sinh:
- Để giải bài toán bằng phƣơng pháp RVĐV hoặc phƣơng pháp TS ta thực hiện qua mấy bƣớc?
- Đó là những bƣớc nào?
+ Bƣớc 1: Bài toán xuất hiện 3 đại lƣợng: số ngƣời làm, số ngày làm và năng suất làm việc.
Tóm tắt bài toán để thấy đƣợc mối liên hệ giữa các đại lƣợng tham gia. + Bƣớc 2: Xác định mối liên hệ giữa các đại lƣợng.
+ Bƣớc 3: Xác định phƣơng pháp giải: phƣơng pháp RVĐV hay phƣơng pháp TS?
+ Bƣớc 4: Giải bài toán theo quy trình của phƣơng pháp đã xác định. + Bƣớc 5: Thử lại các kết quả tìm đƣợc (đối với bài toán đơn giản có thể bỏ qua bƣớc này).
+ Bƣớc 6: Kết luận.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề
nhân làm việc để hoàn thành công việc sớm hơn dự định 20 ngày.
- Khi đọc bài toán nhiều học sinh nhầm lẫn về số ngày làm việc trên thực tế của đội theo kiểu: theo dự định, đội làm xong đƣờng trong 84 ngày, nhƣng thực tế đã xong trƣớc dự định 20 ngày nên thời gian làm là 64 ngày. Nhƣ vậy các em đã bỏ qua dữ kiện đội đã làm đƣợc 14 ngày thì mới có công nhân đến làm thêm và đi tính số công nhân làm trong 64 ngày nên đã giải sai bài toán.
+ Theo dự định: 40 ngƣời làm trong 84 ngày và đã làm đƣợc 14 ngày, còn phải làm tiếp 70 ngày mới xong công việc. Vì có công nhân đến thêm nên đã làm xong trƣớc dự đinh 20 ngày, tức là chỉ làm trong 50 ngày thì xong công việc. Nhƣ vậy ta phải tính số công nhân làm trong 50 ngày.
- Để giúp học sinh tránh nhầm lẫn nói trên và giải tốt bài toán giáo viên cần lƣu ý học sinh khi giải bài toán phải bám chặt vào các dữ kiện. Đồng thời đặt câu hỏi gợi ý để học sinh trả lời và tìm ra hƣớng giải.
Các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt giáo viên có thể nêu:
+ Sau khi làm đƣợc 14 ngày thì theo dự định đội còn phải làm thêm bao nhiêu ngày nữa? (70 ngày)
+ Khi có ngƣời đến thêm thì công việc còn lại làm xong trong bao nhiêu ngày? (50 ngày)
+ Ta có thể biến đổi bài toán về bài toán phụ nhƣ thế nào? Làm 70 ngày cần: 40 ngƣời.
Làm 50 ngày cần: ... ngƣời?
+ Để tính số ngƣời đến thêm, trƣớc hết ta phải tìm gì? (tìm số ngƣời làm xong công việc trong 50 ngày)
+ Nêu cách tìm số ngƣời đến thêm? (lấy số ngƣời làm xong công việc trong 50 ngày trừ đi 40 ngƣời)
Từ đó yêu cầu học sinh nêu lời giải và phép tính cần tính để giải quyết yêu cầu của bài toán.
Lời giải
84 - 14 = 70 (ngày)
Khi có ngƣời đến thêm thì công việc còn lại làm trong số ngày là: 70 - 20 = 50 (ngày)
Một ngƣời làm xong công việc còn lại trong số ngày là: 40 70 = 2800 (ngày)
Để làm xong công việc trong 50 ngày cần số ngƣời là: 2800 : 50 = 56 (ngƣời)
Số ngƣời đến thêm là:
56 - 40 = 16 (ngƣời) Đáp số: 16 ngƣời.
Nhận xét: Trong mỗi bài toán về tỉ lệ, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh phân tích kỹ đề bài toán, thấy đƣợc mỗi liên hệ giữa các đại lƣợng, chia nhỏ bài toán thành bài toán phụ, đặt ra những câu hỏi gợi ý, dẫn dắt để học sinh tìm ra hƣớng giải quyết nhanh nhất.