6. Phƣơng pháp nghiên cứu
2.3.4. Tổ chức cho học sinh thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp rút về
rút về đơn vị và phƣơng pháp tỉ số
2.3.4.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Để đạt đƣợc mục tiểu đào tạo con ngƣời mới, các hoạt động giáo dục nói chung, việc dạy học các bộ môn toán nói riêng phải thực hiện theo nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”.
Trong dạy học môn Toán ở trƣờng tiểu học, quán triệt nguyên lý giáo dục góp phần thực hiện mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục nói chung, giáo dục Toán ở
Tiểu học nói riêng. Do vậy, tập dƣợt cho học sinh thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS là một việc làm quan trọng và vô cùng thiết thực.
2.3.4.2. Mục đích sử dụng biện pháp
Tập dƣợt cho học sinh thiết kế các bài toán giải bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS là một biện pháp quan trọng trong việc hình thành cho học sinh các kỹ năng giải toán nhƣ: Kỹ năng diễn đạt, khả năng độc lập sáng tạo, tính chủ động, tích cực trong nghiên cứu tìm tòi bài, nhìn nhận vấn đề trong nhiều khía cạnh khác nhau;… Biện pháp này giúp học sinh gắn những kiến thức mình đã học đƣợc vào xử lý các vấn đề thực tiễn của đời sống, từ đó góp phần hình thành ở các em những đức tính tốt đẹp của ngƣời lao động đó là cần cù, chăm chỉ, chịu khó, cẩn thận,… để thiết kế bài toán có thể giải bằng phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS, chúng ta có thể cho học sinh dựa vào bài toán đã giải, thiết kế bài toán tƣơng tự hoặc là thay đổi số liệu, văn cảnh bài toán...
2.3.4.3. Thực hiện biện pháp
Ví dụ 2.16. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đƣợc 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi ngƣời ăn trong 1 ngày là nhƣ nhau.
Phân tích:
- Trong bài toán có lời văn, nếu bƣớc tóm tắt thực hiện tốt, học sinh sẽ nhìn thấy lời giải một cách tƣờng minh.
- Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt ngắn gọn đƣợc bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng). Do đó, khi gặp bài toán không thể tóm tắt đƣợc học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đƣa ra cách giải. Vì thế, sẽ rơi vào bề tắc. Đó là khó khăn chung khi gặp bài toán ở dạng này.
- Khi đọc bài toán, đa phần học sinh đều lúng túng vì không biết cách phân tích, diễn giải để đƣa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc. Chỉ có
một số học sinh khá, giỏi là có thể giải đƣợc bài toán này.
- Nếu học sinh biết cách lập luận: Sau khi ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là 2 tạ; với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là 10 tạ. Từ đó, học sinh có thể đƣa ra bài toán về bài toán phụ ngắn gọn nhƣ sau:
5 tạ thì ăn trong: 15 ngày 10 tạ thì ăn trong: ... ngày?
- Nhìn vào bài toán phụ đó học sinh có thể phát hiện ra phƣơng pháp giải và tìm đƣợc lời giải. Ở đây, kết quả 15 : 5 và 10 : 5 đều là số tự nhiên nên bài toán giải đƣợc bằng các cách phƣơng pháp RVĐV và phƣơng pháp TS.
- Qua phân tích và hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, kỹ năng suy luận và tƣ duy toán học để tìm cách diễn đạt bài toán dƣới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Đồng thời rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán có lời văn theo nhiều phƣơng pháp khác nhau.
Cách 1:Giải bằng Phương pháp RVĐV
Lời giải
Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 (ngày)
Số gạo đơn vị hiện có là:
(5 - 3) + 8 = 10 (tạ)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
3 10 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
Cách 2:Giải bằng Phương pháp TS Lời giải
Số gạo đơn vị hiện có là:
(5 - 3) + 8 = 10 (tạ)
10 tạ gấp 5 tạ số lần là:
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
15 2 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
- Ngoài cách hƣớng dẫn học sinh phân tích và giải nhƣ trên, giáo viên cũng có thể hƣớng dẫn học sinh tìm ra cách giải khác của bài toán bằng phƣơng pháp RVĐV.
- Khi đã tính đƣợc số ngày đơn vị ăn hết 1 tạ gạo, học sinh sẽ tính đƣợc số ngày để đơn vị ăn hết số gạo còn lại (2 tạ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua bổ sung, từ đó sẽ tính đƣợc số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo. Để giúp học sinh giải đƣợc theo cách này giáo viên có thể đƣa ra một số câu hỏi gợi ý:
+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn đƣợc trong bao nhiêu ngày? (3 ngày ) + Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? (6 ngày) + Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? (24 ngày ) + Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải làm thế nào? (lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn hết số gạo bổ sung).
Từ đó học sinh sẽ đƣa ra cách giải của bài toán nhƣ sau:
Lời gải
Cách 3:
Thời gian để đơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 (ngày)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là: 3 (5 - 3) = 6 (ngày)
Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:
3 8 = 24 (ngày)
Đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo đó số ngày là:
6 + 24 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
Nhận xét: Giải bài toán theo cách này sẽ kích thích tƣ duy học sinh phát triển, giúp học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau (cách 1 và cách 3)
khi giải bài toán theo phƣơng pháp RVĐV. Qua đó rèn cho học sinh kĩ năng giải bài toán có lời văn bằng nhiều cách khác nhau trong cùng 1 phƣơng pháp giải.
Tuy nhiên nhìn vào lời giải ta thấy cách 1 và cách 2 ngắn gọn, khoa học và dễ hiểu hơn so với cách 3. Vì vậy khi giải học sinh nên chọn 1 trong 2 cách này.
Từ bài toán trên, có thể hướng dẫn học sinh thiết kế bài toán bằng cách thay văn cảnh của bài toán cho gần gũi với cuộc sống thực tiến của học sinh, giúp kích thích tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy - học môn Toán như sau:
Ví dụ 2.17. Mẹ Lan mua 5 yến gạo để cả gia đình ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 yến thì mẹ Lan mua bổ sung thêm 8 yến nữa. Hỏi gia đình Lan ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi ngƣời ăn trong 1 ngày là nhƣ nhau.
Từ bài toán trên, có thể hướng dẫn học sinh thiết kế bài toán tương tự :
Ví dụ 2.18. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đƣợc 10 tạ gạo để ăn trong 30 ngày. Sau khi ăn hết 4 tạ thì đơn vị mua bổ sung 9 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi ngƣời ăn trong 1 ngày là nhƣ nhau.
Ở ví dụ trên ta đã hƣớng dẫn học sinh thay đổi văn cảnh của bài toán ban đầu, thay số liệu trong bài toán. Giáo viên có thế khuyến khích học sinh từ những bài toán đã giải thiết kế những bài toán mới. Việc làm nhƣ vậy sẽ góp phần rèn luyện, nâng cao khả năng sáng tạo, chủ động của học sinh, rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tìm tòi.