6. Phương pháp nghiên cứu
2.5. Hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm rèn luyện và phát
2.5.1.4. Giải các bài toán ứng dụng có nội dung hình học
a. Lớp 2
Bài tập 33: Tính chu vi hình chữ nhật sau?
Bài giải
Chu vi hình chữ nhật NPQM là: (4 + 6) 2 = 20 (cm)
Đáp số: 20cm.
Bài tập 34: Tam giác DEG có ba cạnh dài bằng nhau và có chu vi là 15cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó?
Bài giải
Chu vi tam giác DEG là: DE + EG + GD Mà DE = EG = GD
Độ dài mỗi cạnh của tam giác là: 15 : 3 = 5 (cm) Đáp số: 5cm. N P Q M 6 cm 6 cm 4 c m 4 c m D E G
65
b. Lớp 3
Bài tập 35: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh dài AB và CD là 6cm, cạnh ngắn BC và DA là 4cm. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và DA. P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Nối M với N, P với Q. Viết độ dài của các đoạn thẳng:
AP, PB, BM, MC, CQ, QD, DN, NA.
Bài giải
Độ dài các đoạn thẳng: AP, PB, CQ, QD là:
6 : 2 = 3 (cm)
Độ dài của các đoạn thẳng: BM, MC, DN, NA là:
4 : 2 = 2 (cm)
Đáp số: 3cm, 2cm.
Bài tập 36: Cho hình chữ nhật có cạnh dài 13cm, cạnh ngắn 8cm. Em hãy tính tính: a) Chu vi hình chữ nhật đã cho?
b) Diện tích hình chữ nhật đã cho? Bài giải a) Chu vi hình chữ nhật đã cho là: (13 + 8) 2 = 42 (cm) b) Diện tích hình chữ nhật đã cho là: 13 8 = 104 (cm2) Đáp số: a) 42cm. b) 104cm2.
Bài tập 37: Em hãy tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 1dm, chiều rộng kém chiều dài 3cm? Bài giải Đổi 1dm = 10cm. A B C D A B C D P M Q N
66 Chiều rộng của hình chữ nhật là: 10 – 3 = 7 (cm) Diện tích của hình chữ nhật là: 10 7 = 70 (cm) Đáp số: 70cm.
Bài tập 38: Đường gấp khúc ABC có độ dài là 36cm gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn AB dài gấp đôi đoạn BC. Tính độ dài đoạn AB và đoạn BC?
Bài giải
Ta có: AB = 2BC
Mà: Độ dài đường gấp khúc ABC bằng tổng độ dài đoạn AB và BC. Suy ra độ dài đường gấp khúc ABC bằng 3 lần độ dài đoạn BC.
Đoạn BC dài là: 36 : 3 = 12 (cm) Đoạn AB dài: 12 2 = 24 (cm) Đáp số: BC: 12cm. AB: 24cm.
Bài tập 39: Đường gấp khúc ABCDE gồm bốn đoạn, biết đoạn AB = 7cm, BC = 9cm. Tổng độ dài hai đoạn AB và BC bằng tổng độ dài hai đoạn CD và DE, đoạn DE dài hơn đoạn CD là 6cm. Tính độ dài đoạn DE, đoạn CD và độ dài đường gấp khúc ABCDE?
Bài giải
Tổng độ dài hai đoạn CD và DE là: 7 + 9 = 16 (cm)
Độ dài đoạn CD là:
(16 - 6) : 2 = 5 (cm) Độ dài đoạn DE là:
5 + 6 = 11 (cm)
Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 16 2 = 32 (cm)
67
Đáp số: CD: 11cm. DE: 32cm.
ABCDE: 32cm.
Bài tập 40: Một thửa ruộng hình vuông có diện tích 64m2. Chu vi của thửa ruộng là bao nhiêu mét?
Bài giải
Diện tích hình vuông bằng số đo cạnh nhân với chính nó. Mà chỉ có: 8 8 = 64. Vậy cạnh của thửa ruộng là 8m. Chu vi của thửa ruộng là:
8 4 = 32 (m) Đáp số: 32m.
Bài tập 41: Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh thửa vườn đó (có để hai cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m). Hỏi hàng rào đó dài bao nhiêu mét?
Bài giải
Chiều dài thửa vườn hình chữ nhật là: 30 3 = 90 (m)
Chu vi thửa vườn hình chữ nhật là: (90 + 30) 2 = 240 (m) Chiều dài hàng rào là:
240 – 3 2 = 234 (m) Đáp số: 234m.
Bài tập 42: Người ta ghép 3 viên gạch men hình vuông cạnh 20cm thành các hình A, hình B, hình C (xem hình vẽ). Tính chu vi mỗi hình đó?
68
Bài giải
a) Chu vi hình A gồm 8 cạnh viên gạch, chu vi hình A là: 20 8 = 160 (cm)
b) Hình B gồm 8 cạnh viên gạch, chu vi hình A là: 20 8 = 160 (cm)
c) Chuyển viên gạch ở trên sang vị trí như hình B thì chu vi hình C không đổi và bằng chu vi hình B, chu vi hình C là:
20 8 = 160 (cm)
Đáp số: a) 160cm. b) 160cm. c) 160cm.
Bài tập 43: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 75cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó?
Bài giải
Nếu chia hình chữ nhật thành 3 phần bằng nhau theo chiều dài ta được mỗi phần là một hình vuông có diện tích:
75 : 3 = 25 (cm2) Ta có: 25 = 5 5
Vậy cạnh của mỗi hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là 5cm hay chiều dài của hình chữ nhật là:
5 3 = 15 (cm) Chu vi hình chữ nhật là:
(15 + 5) 2 = 40 (cm) Đáp số: 40cm.
Bài tập 44: So sánh tổng chu vi của các hình tam giác và tổng chu vi của các hình tứ giác có trong hình sau:
69
Bài giải
Có 4 hình tam giác và 2 hình tứ giác. Chu vi của một hình tam giác là:
3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Chu vi của 4 hình tam giác là: 12 4 = 48 (cm)
Tổng chu vi của hai hình tứ giác là:
(6 + 8) 2 + 5 4 = 48 (cm)
Vậy tổng chu vi bốn hình tam giác bằng tổng chu vi hai hình tứ giác.
Có thể nhận xét: Các cạnh của bốn hình tam giác trùng với các cạnh của hai hình tứ giác nên tổng chu vi của bốn hình tam giác bằng tổng chu vi của hai hình tứ giác.
Bài tập 45: Một khu đất hình vuông được chia thành bể bơi (A), vườn hoa (B), bãi cỏ (C), và khu nhà (C). Biết vườn hoa (B) và bãi cỏ (D) là hình vuông. Chu vi của vườn hoa (B) là 20m, chu vi bãi cỏ (D) là 12m. Tính chu vi của bể bơi (A)?
Bài giải
Nhận xét: Bể bơi (A) là hình chữ nhật, có chiều dài bằng cạnh của hình vuông (B) và chiều rộng bằng cạnh của hình vuông (D).
Chiều dài của bể bơi (A) là: 20 : 4 = 5 (m) Chiều rộng của bể bơi (A) là:
12 : 4 = 3 (m) Chu vi của bể bơi là:
(5 + 3) 2 = 16 (m) Đáp số: 16m.
Bài tập 46: a) Em hãy tìm cách cắt hình A rồi ghép lại thành hình B (như hình vẽ): B A C D 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm
70
b) Em hãy tính chu vi hình A và diện tích hình B, biết hình A được ghép bởi 3 hình vuông cạnh 2cm.
Bài giải
a) Cắt hình A rồi ghép thành hình B như hình vẽ sau:
b)
Cách 1:
Chu vi hình A bằng tổng độ dài các cạnh, đó là: 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16 (cm)
Diện tích hình B cũng là diện tích hình A bằng tổng diện tích hình vuông cạnh 2cm và diện tích hình chữ nhật cạnh 2cm, 4cm:
S = 2 2 + 2 4 = 12 (cm2)
Cách 2:
Chu vi hình A bằng chu vi hình vuông cạnh 4cm: 4 4 = 16 (cm) 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm Hình A Hình B Hình A Hình B
71
Diện tích hình B cũng là diện tích hình A và bằng 3 lần diện tích hình vuông cạnh 2cm:
S = (2 2) 3 = 12 (cm2)
Hoặc: Diện tích hình B bằng diện tích hình vuông lớn cạnh 4cm trừ đi diện tích hình vuông bé cạnh 2cm:
S = 4 4 – 2 2 = 12 (cm2)
Đáp số: Chu vi: 16cm. Diện tích: 12cm2.
Bài tập 47: Có một thửa vườn hình vuông có số đo chu vi bằng số đo của diện tích. Đố bạn biết số đo diện tích của thửa vườn là bao nhiêu? (Diện tích của thửa vườn tính bằng mét vuông, chu vi tính bằng mét).
Bài giải
Ta có số đo chu vi của thửa vườn hình vuông bằng số đo diện tích của thửa vườn.
Mặt khác ta có:
Chu vi hình vuông = số đo 4 cạnh 4
Diện tích hình vuông = số đo cạnh số đo cạnh Vậy nếu số đo cạnh là 4 thì số đo chu vi sẽ bằng số đo diện tích. Vậy, diện tích thửa vườn đó là:
4 4 = 16 (m2) Đáp số: 16m2.
Trên đây chúng tôi đã xây dựng và đưa ra 47 bài tập mẫu. Bao gồm các dạng: Nhận dạng hình, vẽ hình, cắt, ghép hình, giải các bài toán ứng dụng có nội dung hình học. Trong mỗi dạng, chúng tôi đã sắp xếp các bài tập cụ thể theo từng lớp. Ngoài các bài tập cơ bản, trong hệ thống bài tập mẫu còn có các bài tập nâng cao. Thông qua hệ thống bài tập này, các em học sinh lớp 1, 2, 3 sẽ được làm quen với nhiều bài toán mới, cách giải mới. Bên cạnh đó, các em cũng có thể thực hiện cách giải khác. Từ đó giúp các em phát triển khả năng tư duy, trí tuệ, óc sáng tạo, đặc biệt các kỹ năng hình học được rèn luyện và phát triển.
72