6. Phương pháp nghiên cứu
2.5. Hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm rèn luyện và phát
2.5.2. Hệ thống bài tập tự luyện
2.5.2.1. Bài tập nhận dạng hình học a. Lớp 1
Bài tập 48: Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Trong hình bên có tất cả:
A) 1 hình vuông B) 2 hình vuông C) 4 hình vuông D) 5 hình vuông
Bài tập 49: Em viết tên các điểm vào ô trống theo mẫu:
Các điểm ở trong hình vuông là: Điểm A, điểm B, điểm C, điểm D, điểm A.
Các điểm ở trong hình tròn là:
Các điểm vừa ở trong hình vuông vừa ở trong hình tròn là:
Các điểm ở trong hình vuông mà không ở trong hình tròn là:
Các điểm ở trong hình tròn mà không ở trong hình vuông là: A B C D E G H I K . . . . . . . . .
73
Bài tập 50: Em nối 2 điểm để được một đoạn thẳng rồi viết tên đoạn thẳng vào chỗ chấm: a) Có ba đoạn thẳng là:……… ……… b) Có sáu đoạn thẳng là:... ……… ………
Bài tập 51: Trong hình bên có mấy đoạn thẳng? Em hãy viết tên các đoạn thẳng đó?
b. Lớp 2
Bài tập 52: Trong các phát biểu sau, nếu là phát biểu đúng hãy ghi Đ vào ô trống, nếu là phát biểu sai hãy ghi S vào ô trống.
Trong hình đã cho có đúng: A) 3 hình tam giác B) 4 hình tam giác C) 1 hình tứ giác D) 2 hình tứ giác E) 6 hình tứ giác F) 1 hình chữ nhật
G) Số tam giác ít hơn số tứ giác
Bài tập 53: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng. Số hình tứ giác có trong hình vẽ bên là:
A) 2 hình B) 3 hình C) 4 hình D E G H . . . . B O A . C . . A B A B C D
74
Bài tập 54: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng. Trong hình bên có bao nhiêu tam giác:
A) 4 tam giác B) 5 tam giác C) 8 tam giác D) 10 tam giác
Bài tập 55: Trong hình sau:
Có ……. tam giác đó là:………… ………... Có…….. tứ giác đó là:…………... ……… Bài tập 56: Trong hình vẽ có: - Mấy hình tứ giác? - Mấy hình tam giác?
Bài tập 57:
a) b)
Ở hình trên có… tứ giác Ở hình trên có… tứ giác
A E B C G D H 1 H 2 A M G E D P C B N 1 2 4 3 H G Q 5 6 A M G E D P C B N 1 2 4 3
75
Bài tập 58: Hình dưới đây có bao nhiêu tam giác? Gợi ý: - Có thể đánh số 1, 2, 3, 4 cho 4 tam giác ở trong tam giác ABC và nằm kề nhau (có một cạnh chung). Tam giác ABP gọi là hình 1 + 2 (ghép 1 với 2) tam giác BCP là hình 3 + 4
(ghép 3 với 4) tam giác ABC là hình 1 + 2 + 3 + 4 (ghép 1, 2, 3, 4 với nhau) để viết lời giải cho gọn.
Bài tập 59:
a) Cho hình vuông ABCD b) Vẽ hình vuông EGHI, c) Vẽ hình vuông có E, G, H, I là điểm gọi K, L, M, N là điểm KLMN giữa các cạnh giữa các cạnh
Trên hình vẽ có: Trên hình vẽ, có thêm: Trên hình vẽ, có thêm: 1 hình vuông …. hình vuông …. hình vuông 0 hình tam giác ….. hình tam giác …. hình tam giác d) Mỗi lần nối các điểm giữa các cạnh của hình vuông mới (ở trong) ta đều có thêm…. hình vuông và …. hình tam giác.
Theo cách vẽ đó, khi vẽ đến hình vuông thứ 5 thì số hình có tất cả là: Số hình vuông là: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 5 =….
Số hình tam giác là: 0 + 4 + 4 + …+… =…..=….
c. Lớp 3
Bài tập 60: Trên mỗi hình sau có bao nhiêu hình tam giác?
A P C N B M 1 2 3 4 A I D H C G B E A I D H C G B E K 1 2 3 4 N M L A I D H C G B E K N M L 2 1 3 4
76
Bài tập 61: Trên hình bên có bao nhiêu ? a) Đoạn thẳng?
b) Hình chữ nhật? c) Góc vuông?
Bài tập 62: Bạn Huệ nói: “Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau”. Bạn Huệ nói đúng hay sai?
Bài tập 63: a) Dùng êke kiểm tra các góc vuông của hình bên rồi đánh dấu góc vuông theo mẫu.
b) Ghi tên các góc không vuông có trong hình vẽ.
Bài tập 64: a) Quyển sách toán của em hình gì ? Có mấy góc vuông ? b) Viên gạch men có mấy góc vuông ?
c) Hãy dùng êke vẽ một góc vuông có đỉnh A ?
2.5.2.2. Bài tập vẽ hình a. Lớp 2 a. Lớp 2
Bài tập 65: Em hãy: a) Vẽ hai đoạn thẳng AB, CD không trùng nhau?
b) Hai đoạn thẳng AB, CD có thể có điểm chung hay không? c) Nếu có thì có thể có bao nhiêu điểm chung? Cho ví dụ.
Bài tập 66: Vẽ đường thẳng:
a) Đi qua điểm O b) Đi qua 2 điểm M; N
b) Đi qua 2 trong 3 điểm (A; B; C)
. O . . M N C . . . A B A B C D H
77
Bài tập 67: a) Em hãy vẽ thêm một đoạn thẳng vào trong hình đã cho để có 2 hình tam giác và 1 hình tứ giác?
b) Em hãy vẽ thêm một đoạn thẳng vào trong hình vẽ đã cho để có 2 hình tứ giác và 1 hình tam giác?
Bài tập 68: Em hãy vẽ thêm 1 đoạn thẳng vào các hình sau để có thêm: a) 2 hình tam giác b) 2 hình tứ giác c) 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác
Bài tập 69: Em hãy vẽ thêm 1 đoạn thẳng vào hình đã cho để có:
a) Thêm 2 tam giác và thêm 1 tứ giác. b) Sau khi vẽ thêm 1 đoạn thẳng trong hình có bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác?
b. Lớp 3
Bài tập 70: Dùng compa, em hãy vẽ các hình tròn có bán kính: 2cm, 3cm, tâm tự chọn.
Bài tập 71: Em hãy trình bày cách vẽ một hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm bằng thước kẻ và êke?
Bài tập 72: Em hãy kẻ thêm vào tam giác ABC hai đoạn thẳng để có 3 hình tam giác? A B C D A D C B Hình (1) A D C B Hình (2) A D C B Hình (3) A B C
78
Bài tập 73: Em hãy vẽ thêm một đoạn thẳng trên hình bên để được 3 hình tam giác và 3 hình tứ giác?
Bài tập 74: Em hãy kẻ thêm vào hình tứ giác ABCD hai đoạn thẳng để có 9 hình tứ giác.
2.5.2.3. Bài tập cắt, ghép hình a. Lớp 1
Bài tập 75: Em có thể cắt miếng bìa (hình vẽ bên) thành 3 hình vuông có cạnh 2cm được không?
Bài tập 76: Em có thể cắt miếng bìa hình vuông (hình vẽ bên) thành 4 hình tam giác bằng nhau được không?
Bài tập 77: Với 3 que diêm em xếp được 1 hình tam giác (hình 1) Với 5 que diêm em xếp được 2 hình tam giác (hình 2)
Với 7 que diêm em có thể xếp được 3 hình tam giác như thế nào?
Hình 1 Hình 2 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 4 cm 2 cm A B C D
79
b. Lớp 2
Bài tập 78: Em hãy cắt 4 hình tam giác (như hình vẽ) rồi dán để tạo thành một hình trong các hình(A, B, C), tô màu trang trí.
Bài tập 79: Cứ 4 que diêm xếp được 1 hình vuông
Hỏi có 16 que diêm thì xếp được mấy hình vuông rời nhau?
c. Lớp 3
Bài tập 80: Em hãy cắt hình tam giác lớn như hình bên thành 4 tam giác nhỏ như nhau rồi ghép lại thành một hình tứ giác?
Bài tập 81: Em hãy nêu cách sắp xếp 4 hình vuông sau để ghép thành 1 hình có 5 hình vuông?
Bài tập 82: Em hãy cắt 1 hình vuông thành 4 mảnh và ghép lại thành 1 hình tam giác?
Bài tập 83: Em hãy cắt 1 hình vuông thành 5 mảnh và ghép lại thành hai hình vuông?
Bài tập 84: Em hãy xếp 9 que diêm thành 5 hình tam giác?
80
2.5.2.4. Giải các bài toán có nội dung hình học a. Lớp 2
Bài tập 85: Em hãy tính chu vi hình tứ giác sau?
Bài tập 86: Em hãy tính chu vi hình vuông ABCD và chu vi hình chữ nhật AMND sau?
Bài tập 87: Em hãy đo độ dài từng đoạn thẳng, ghi vào chỗ chấm:
AM = 3cm; MN = ….. ; NP = ….. ; PC =….. ; AB = ….. ; BC = ….. Em hãy tính độ dài đường thẳng đi từ A đến C:
a) Nếu đi theo đường gấp khúc ABC? b) Nếu đi theo đường gấp khúc AMNPC?
A B C D 6 cm A B C D N M 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 4 cm 4 cm 4 cm A B C P M N
81
c) Nếu có thêm các đoạn thẳng nối A với N và N với C đi từ A qua N đến C thì độ dài đường đi là bao nhiêu?
d) So sánh độ dài đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc AMNPC? e) Trong 3 đường ANC, ABC và AMNPC, đường nào có độ dài ngắn nhất? g) Ba điểm A, N, C là ba điểm như thế nào?
Bài tập 88: Biết chu vi tam giác ABC là 12dm và độ dài đường gấp khúc ABC là 7dm. Tính độ dài cạnh AC?
Bài tập 89: Chu vi hình vuông ABCD là 20cm. Em hãy tính độ dài mỗi cạnh của hìnhvuông biết hình đó có 4 cạnh dài bằng nhau?
b. Lớp 3
Bài tập 90: Hình tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, cạnh BC = 18cm và chu vi là 58cm. Tính độ dài cạnh AC?
Bài tập 91: Em hãy tính chu vi hình tam giác ABC, biết cạnh AB = 15cm, cạnh BC dài hơn cạnh AB là 5cm nhưng lại ngắn hơn cạnh cạnh AC là 8cm.
Bài tập 92: Một hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng
3 1
chiều dài. Em hãy tính:
a) Chu vi hình chữ nhật đó?
b) Chu vi hình chữ nhật gấp mấy lần chiều rộng?
Bài tập 93: Em hãy tính cạnh hình vuông, biết chu vi nó là 2m?
Bài tập 94: Biết chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?
Bài tập 95: Em hãy tính diện tích hình vuông, biết chu vi của nó là 24cm?
Bài tập 96: Một đường gấp khúc gồm ba đoạn, tổng độ dài của đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là 7cm, của đoạn thứ hai và thứ ba là 9cm, của đoạn thứ ba và thứ nhất là 8cm. Tính độ dài đường gấp khúc đó?
Bài tập 97: Hình tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau. Hình tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau. Biết cạnh hình tam giác dài hơn cạnh hình tứ giác là 10cm và chu vi hai hình đó bằng nhau. Em hãy tìm độ dài cạnh của hình tam giác ABC và hình tứ giác MNPQ?
82
Bài tập 98: Em hãytính chu vi và diện tích của hình cho dưới đây, biết độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1cm?
Bài tập 99: Em hãy tính diện tích và chu vi ở hình vẽ sau:
Bài tập 100: Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Em hãy tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Bên cạnh hệ thống bài tập mẫu, chúng tôi đưa ra hệ thống bài tập tự luyện cho học sinh các lớp 1, 2, 3. Bao gồm 53 bài tập cơ bản và nâng cao được sắp xếp từ dễ đến khó. Hệ thống bài tập mẫu cũng được phân ra từng lớp cụ thể. Chúng tôi mong rằng hệ thống bài tập này sẽ là tài liệu tham khảo có ích cho sinh viên học học phần PPDH, các giáo viên và học sinh lớp 1, 2, 3.
2.6. Sử dụng hệ thống bài tập hình học nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học cho học sinh lớp 1, 2, 3 năng hình học cho học sinh lớp 1, 2, 3
Kỹ năng hình học của HS được thể hiện qua các năng lực: Tiếp thu kiến thức, suy luận lôgic, diễn đạt, kiểm chứng và năng lực thực hành. Trong quá trình dạy học hình học, người GV cần làm cho HS phát triển các kỹ năng
6 cm 3 cm 3 cm 3 cm 6 cm 3 cm 3 cm 3 cm
83
đồng bộ và bổ sung cho nhau. Thông qua các bài tập hình học có thể rèn luyện cho học sinh các năng lực nói trên. Tuy nhiên việc rèn luyện kỹ năng hình học cho HS là việc làm khó khăn, song nếu GV kiên trì và biết tận dụng trong mọi khâu, mọi cơ hội của quá trình dạy học thì sẽ từng bước có thể rèn luyện cho HS có các kỹ năng hình học vững chắc.
2.6.1. Lựa chọn, sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu của tiết học và trình độ học sinh từng bước mở rộng, đào sâu kiến thức
Trước hết phải thấy rằng hệ thống bài tập trong sách giáo khoa toán Tiểu học đã được biên soạn khá đầy đủ và công phu. GV cần yêu cầu HS làm hết các bài tập theo chuẩn kiến thức kỹ năng và nắm vững nội dung kiến thức, phương pháp và kỹ năng chứa đựng trong mỗi bài tập. Đồng thời đối với HS khá giỏi, GV cần ra thêm các bài tập còn lại trong SGK. Song đối với HS giỏi, HS có năng khiếu thì hệ thống bài tập đó chưa đủ để đáp ứng nhu cầu rèn luyện kỹ năng cho HS. Vì vậy để rèn luyện kỹ năng hình học, nâng cao năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho HS, GV cần phải căn cứ vào từng loại tiết học và trình độ học sinh. Bên cạnh đó, GV cần cân nhắc số lượng các bài tập sử dụng trên lớp, quan hệ giữa các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập của hệ thống. Trên cơ sở đó lựa chọn và giải các bài tập trong hệ thống đã được thiết kế.
Để củng cố vững chắc kiến thức, rèn kỹ năng ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản GV cần tạo mọi điều kiện để HS đào sâu, mở rộng kiến thức liên quan tới bài học trong các tiết học bồi dưỡng học sinh có năng khiếu hình học.
Chẳng hạn sau khi dạy “Tiết 88: Luyện tập”, sau khi học sinh làm xong bài 1a, bài 2, bài 3, bài 4 (Sách giáo khoa – trang 89) để đạt được chuẩn kiến thức, kỹ năng theo yêu cầu của chương trình môn toán lớp 3. Tùy theo đối tượng học sinh có thể gợi ý cho các em giải bài toán sau để học sinh rèn các kỹ năng khả năng phân tích, suy luận, tư duy và kỹ năng giải các bài toán ứng dụng có nội dung hình học.
84
Bài tập 41: Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh thửa vườn đó (có để hai cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m). Hỏi hàng rào đó dài bao nhiêu mét?
Bài giải
Chiều dài thửa vườn hình chữ nhật là: 30 3 = 90 (m)
Chu vi thửa vườn hình chữ nhật là: (90 + 30) 2 = 240 (m) Chiều dài hàng rào là:
240 – 3 2 = 234 (m) Đáp số: 234m.
2.6.2. Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học
Để rèn luyện và phát triển kỹ năng hình học cho HS cần bồi dưỡng các năng lực tiếp thu kiến thức, khả năng sáng tạo, suy luận lôgic. Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên cần sử dụng hệ thống bài tập để học sinh lớp 1, lớp 2 và lớp 3 hiểu sâu sắc các khái niệm, các quy tắc...trong các tình huống điển hình của quá trình dạy học.
2.6.2.1. Dạy học bài mới
Để giúp HS nắm vững và đào sâu kiến thức ta có thể sử dụng bài tập của hệ thống để nhận dạng và thể hiện những kiến thức đã học, đồng thời mở rộng các kiến thức sau khi HS nắm vững các kiến thức cơ bản (đối với HS khá và giỏi), từ đó nâng cao kỹ năng vận dụng kiến thức cho HS. Sau khi HS học về hình tam giác để củng cố về nhận dạng hình tam giác, rèn kỹ năng nhận dạng hình đó, rèn trí tưởng tượng, khả năng sáng tạo GV có thể cho học sinh giải bài tập sau:
Bài tập 25: Xếp thêm 2 que diêm vào hình vẽ dưới đây em có thể xếp được mấy hình tam giác?
85
Để có thể giải được bài toán xếp hình trong trường hợp này nhiều HS loay hoay xếp hình nhưng khó thực hiện được. Khi đó với trí tưởng tượng tốt