Khái niệm và ứng dụng:
Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt các dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên hệ với nhau và số lượng của chúng phải được giảm bớt xuống đến một lượng mà chúng ta có thể sử dụng được. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên quan qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số ít các nhân tố cơ bản.
Mô hình phân tích nhân tố:
Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích được gọi là communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung (common factor) công với một nhân tố đặc trưng (unique factor) cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hóa thì mô hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình sau:
Xi = Ai1F1 + Ai2F2 + Ai3F3 + ...+ AimFm +ViUi
Trong đó:
Xi: biến thứ i chuẩn hóa
Aij: hệ số hồi quy bội chuẩn hóa F: các nhân tố chung
Vi: hệ số hồi quy chuẩn hóa của nhân tố đặc trưng đối với biến i Ui: nhân tố đặc trưng của biến i
Các nhân tố đặc trưng có liên quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể được diến tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát.
Fi = Wi1X1 + Wi2X2 + Wi3X3 + ...+ WikXk
Trong đó:
Fi: ước lượng trị số của nhân tố i Wt: Quyến số hay trọng số nhân tố k: số biến
Chúng ta có thể chọn quyền số hay trọng số nhân tố sao cho nhân tố thứ nhất giải thích được phần biến thiên nhiều nhất trong toàn bộ biến thiên. Sau đó ta chọn ra một tập hợp các quyền số thứ hai sao cho nhân tố thứ hai giải thích được phần lớn biến thiên còn lại và không có tương quan với nhân tố thứ nhất. Nguyên tắc này được tiếp tục áp dụng như vậy để tiếp tục chọn ra các quyền số của nhân tố tiếp theo. Do vậy các nhân tố được ước lượng sao cho các quyền số của chúng, không giống như các giá trị của các biến gôc, là không có tương quan với nhau. Hơn nữa, nhân tố thứ nhất giải thích được nhiều nhất biến thiên của dữ liệu, nhân tố thứ hai giải thích được nhiều thứ nhì