9. Cấu trúc luận văn
2.2.2.Các dạng bài toán cơ bản hình học 9 góp phần rèn luyện và phát triển
triển TDST
Luận văn nghiên cứu một số bài toán hình học ph ng: bài toán liên quan đến tam giác vuông, bài toán liên quan đến ba đƣờng cao của tam giác, bài toán liên quan đến tiếp tuyến và cát tuyến của đƣờng tròn. Các bài toán trên có nội dung kiến thức phong phú với đa dạng các câu hỏi khác nhau. Khi dạy học với các bài toán này giáo viên sẽ tạo ra tình huống dạy học ở đó học sinh tìm cách giải quyết. Khi dạy học các bài toán này học sinh sẽ gặp các tình huống có vấn đề, để giải quyết đƣợc học sinh phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, học sinh phải biết phân tích tổng hợp, so sánh khái quát hóa,...
Khi đi tìm câu trả lời cho các câu hỏi liên quan đến tính toán cạnh, góc, chu vi, diện tích, học sinh phải có trí tƣởng tƣợng và tƣ duy sáng tạo để cho số đo của cạnh hay góc nào và tính số đo cạnh và góc còn lại. Những câu hỏi tính toán này giúp học sinh nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen
29
thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết đó chính là tính mềm dẻo trong tƣ duy.
Ví dụ 2.5. Bài toán tính độ dài của tam giác vuông khi biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông và biết độ dài cạnh huyền, giáo viên hƣớng dẫn để học sinh giải bài toán tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật khi biết tỉ số các kích thƣớc và độ dài đƣờng chéo của mảnh đất.
Các câu hỏi chứng minh đ ng thức hình học trong bài toán liên quan đến tam giác vuông đòi hỏi học sinh phải biết phân tích tổng hợp nên sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, định lí Talet, hệ thức lƣợng hay sử dụng tổng hợp các kiến thức đó để giải quyết vấn đề. Trƣớc một vấn đề cần giải quyết, học sinh có tƣ nhuần nhuyễn sẽ nhanh chóng tìm ra nhiều phƣơng án đề suất khác nhau và từ đó có thể tìm ra phƣơng án tốt nhất.
Ví dụ 2.6. Cho ABC vuông tạiA, AB AC đƣờng cao AH(HBC). Gọi D E, lần lƣợt là hình chiếu của HtrênAB AC, .
Chứng minh:AD AB. AE AC. .
Hình 2.4
Đối với câu hỏi này học sinh có thể đề xuất hai phƣơng án giải quyết Thứ nhất: chứng minh ABCđồng dạng ADE.
Thứ hai: sử dụng hệ thức lƣợng chứng minh: 2 . . . AD AB AE ACAH E D H B A C
30
Trong các cách giải bài tập cách thứ hai là giải pháp tối ƣu và đây là cách ngắn gọn, đơn giản phù hợp với kiến thức hình học 9 học sinh đang học.
Bài toán liên quan đến ba đƣờng cao trong tam giác học sinh đã đƣợc học ở lớp 8. Trong nội dung hình học 9 học sinh có cách nhìn tổng quát hơn khi cho tam giác đó nội tiếp trong đƣờng tròn. Học sinh sẽ hoàn thiện tƣ duy của mình khi làm bài toán chứng minh đ ng thức hình học.
Ví dụ 2.7. Trên cung lớn BCcủa đƣờng tròn O R; cố định, lấy điểm
A sao cho ABCcó ba góc nhọn. Các đƣờng cao AM BN CP, , cắt nhau tại Q.
Chứng minh Q là tâm đƣờng tròn nội tiếp MNP.
Để chứng minh bài toán này học sinh chứng minh Q là giao ba đƣờng phân giác của MNP. Học sinh có hai phƣơng án:
Thứ nhất: Dùng kiến thức lớp 8 chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách chứng minh hai góc đó cùng phụ với một góc bằng nhau.
Thứ hai: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để chứng minh hai góc bằng nhau. Phƣơng án hai giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về vấn đề từ đó hoàn thiện tƣ duy của học sinh.
Một trong những nội dung quan trọng của các bài toán này là bài toán có yếu tố chuyển động. Trong các bài toán có yếu tố chuyển động học sinh làm quen với hai dạng:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hình học. - Chứng minh một điểm thuộc một đƣờng cố định
Thực tế nghiên cứu cho thấy, đây là dạng câu hỏi gây nhiều khó khăn cho học sinh, học sinh gặp nhiều trở ngại để tìm đƣợc cách giải quyết. Tuy nhiên đây là loại câu hỏi kích thích tƣ duy sáng tạo cho học sinh rất tốt. Thực tế chỉ ra rằng học sinh có tƣ duy tốt thì làm đƣợc câu hỏi dạng này tốt hơn. Để giải quyết đƣợc câu hỏi học sinh phải mò mẫm, dự đoán xem điểm thuộc đƣờng th ng cố định nào, biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi
31
nào? Học sinh phải có trí tƣởng tƣợng hình học, đặc biệt hóa mới dự đoán đƣợc, từ đó mới tƣ duy tìm đƣợc câu trả lời.
Ví dụ 2.8. Cho đƣờng tròn ( O ). Qua điểm K nằm ngoài đƣờng tròn vẽ hai tiếp tuyến KA,KB (A và B là các tiếp điểm). Đƣờng th ng thay đổi
luôn đi Acắt đƣờng tròn tại Cvà D (C nằm giữa K và D). Gọi S là giao điểm của hai tiếp tuyến đƣờng tròn tại Cvà D. Chứng minh rằng khi đƣờng th ng thay đổi thì S luôn thuộc một đƣờng th ng cố định.
Để giải quyết đƣợc tình huống này học sinh phải thực hiện các bƣớc tƣ duy sau
- Mò mẫn tìm lời giải: Vẽ hai vị trí khác nhau của đƣờng th ng . Từ đó dự đoán S thuộc đƣờng th ng cố định nào?
- Phân tích tổng hợp tìm lời giải: sau khi dự đoán đƣợc S thuộc đƣờng th ng cố định nào, học sinh sẽ phân tích để lựa chọn cách chứng minh. Cách chứng minh dạng toán này sẽ phụ thuộc vào bài toán cụ thể. Trong bài toán này học sinh lựa chọn đƣa về bài toán chứng minh ba điểm th ng hàng. Bài toán chứng minh ba điểm th ng hàng cũng có rất nhiều cách làm, học sinh sử dụng giả thiết để tìm ra phƣơng án là chứng minh hai đƣờng th ng cùng vuông góc với đƣờng th ng thứ ba. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});