Hình III.1 Tập các giá trị ổn định (ki , kd ) với kp cố định
Hình III.2 Tập các giá trị ổn định của ví dụ
Ta chọn tiếp các tham số ki = 60, kd = 1.5 (điểm * trong hình III.2).
37
download by : skknchat@gmail.com(ki , kd ) (ki , kd )
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Trong hình III.3, là đồ thị của đáp xung của hệ thống với đáp ứng đầu vào tại t=5 giây, hệ thống thu được là khơng ổn định.
t (s)
Hình III.3 Đáp ứng xung của hệ thống trong ví dụ
Như vậy, các giá trị tham số ổn định tính được từ xấp xỉ Padé cĩ thể dẫn đến một hệ thống vịng kín trong thực tế là khơng ổn định.
III.1.2 Sử dụng xấp xỉ Padé bậc cao
Khi sử dụng xấp xỉ Padé bậc cao, khơng cĩ khả năng giải được giá trị kp từ các biểu thức giải tích. Ví dụ dưới đây sẽ chỉ ra khi xấp xỉ Padé bậc 2 cho thành phần trễ sẽ dẫn đến tập các tham số của bộ điều khiển PID ổn định chứa các giá trị mà hệ thống trễ ban đầu khơng ổn định với vịng điều khiển kín. Tuy nhiên khi xấp xỉ Padé bậc cao hơn được sử dụng, tình huống này dường như được cải thiện vì tập tham số ổn định khi xấp xỉ sẽ hướng về tập tham số ổn định thực.
Xét cùng một hệ thống của ví dụ trước đây và các trường hợp xấp xỉ Padé bậc 2,3 và 5. Cố định kp tại 8.4467, trong hình III.4, tập tham số (ki , kd ) tương ứng với
38
được vẽ với đường nét liền, tập tham số (ki , kd ) tương ứng với Gm3 (s) , Gm5
(s ) được vẽ với đường nét đứt.
Vùng xấp xỉ Pade bậc 2 Vùng xấp xỉ Pade bậc 3, 5
Hình III.4 Tập các giá trị ổn định (ki, kd ) của ví dụ
Như trong ví dụ trước, chúng ta cĩ thể lấy các giá trị trong vùng ứng với Gm2 (s)
nhưng ngồi vùng G3m (s) (kí hiệu bởi dấu *) và chỉ ra rằng hệ thống khơng ổn định. Như vậy cĩ thể kết luận rằng xấp xỉ Padé bậc 2 cho thành phần trễ sẽ dẫn đến tập các tham số của bộ điều khiển PID ổn định chứa các giá trị mà hệ thống trễ ban đầu khơng ổn định với vịng điều khiển kín, trong khi đĩ các xấp xỉ bậc 3,5, xấp xỉ bậc càng cào càng làm tốt hơn việc này.