Dựa trên phương pháp đáp ứng bước Ziegler-Nichols, đã cĩ nhiều sửa đổi được đưa ra và một trong số đĩ là của Chien, Hrones, và Reswick (CHR) vào năm 1952.
Như phương pháp Ziegler-Nichols, phương pháp CHR trước hết đặc trưng hĩa đối tượng bởi các tham số L và a, trong đĩ a = k L
. Các tham số của bộ điều khiển T
k
p
Qui luật điều chỉnh này được xây dựng trên cơ sở chuẩn thiết kế 0% quá điều chỉnh (đáp ứng bước nhanh nhất khơng cĩ quá điều chỉnh).
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Viết lại kp theo hàm củaτ= L
: kp = 0.6
T kτ
Hình IV.6 So sánh kp được xác định bởi phương pháp CHR và kupp
Rõ ràng kp > 0 vì k > 0 vàτ> 0 (đối tượng cĩ thể ổn định vịng hở). Chúng ta so sánh kp với cận trên kupp khiτ biến thiên. là đồ thị của kp k và kupp k theoτ. Từ đây ta thấy kp được xác định bởi phương pháp CHR là nhỏ hơn kupp với tất cả các giá trị của
τ.
Tiếp theo chúng ta phân tích vị trí của các tham số ki , kd trong khơng gian
(ki , kd ). Các tham số này được viết lại như sau: ki = 0.6
; kd = 0.3T
.
kL k
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:τ≥ 0.6 . Trong trường hợp này chúng ta cĩ 0 < kp ≤ 1
k . Tập ổn định được xác định bởi các hình III.14a) hay III.14b). Chú ý rằng kd luơn nhỏ hơn
74
T
k . Như trong phần trước, chúng ta sẽ kiểm tra độ bền vững đạt được bởi phương pháp CHR.
Để phân tích độ bền vững của các tham số điều khiển, chúng ta so sánh ki với
x
= 1
1
kL
trong đĩ z1 là nghiệm của 0.6 +τcos( z) − zsin( z) = 0 trong khoảng (0, π)
Hình IV.7 là đồ thị của 0.2kLx1 , 0 .8kLx1 và kLki theoτ . Ta thấy ki là trong dải
(0.2x1 , 0. 8x1 ) với tất cả các giá trịτ≥ 0.6 .
Trường hợp 2: 0 <τ < 0.6 . Chúng ta cĩ 1
< kp < kupp . Tập ổn định được biểu diễn
trong hình IV.8. Chúng ta so sánh 2 1 z > z > 0 ( 0,π . Hình ) với 0 < τ< 0.6 . 75
Tương tự trường hợp 1, chúng ta tìm các giá trị củaτ sao cho ki nằm trong dải
(0.2x1 , 0. 8x1 ) . Từ Hình IV.9, ta thấy rằng điều này xảy ra khi 0.37 < τ < 0.6 .
Hình IV.8 So sánh đồ thị của Tk b2 và Tk kd với 0 <τ < 0.6 .
Hình IV.9 So sánh đồ thị của 0. 2kLx , 1
Vì vậy chúng ta kết luận rằng phương pháp CHR sẽ cho một bộ điều khiển PID bền vững vớiτ∈ (0.37,0.6 ) .
76
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp