Xét hàm truyền bậc một cĩ trễ: G (s) = k
e−
Ls . Cách đơn giản để xác định các
1 + Ts
tham số của bộ điều khiển PID dựa trên đáp ứng bước đã được Ziegler và Nichols đưa ra vào năm 1942. Phương pháp này trước hết đặc trưng hĩa đối tượng bởi các tham số L và a, trong đĩ a = k TL . Các tham số của bộ điều khiển PID được xác định từ L và a theo các cơng thức:
k
p
68
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Kĩ thuật điều chỉnh này đã được phát triển bởi các mơ phỏng của nhiều hệ thống khác nhau theo kinh nghiệm, và chỉ cĩ thể áp dụng với các đổi tượng cĩ thể ổn định vịng hở. Định nghĩaτ là tỉ số của thời gian trễ và hằng số thời gian của hệ thống:
τ = TL . Biểu thức kp trở thành: kp = 1 k.τ2 .
nghiệm của phương trình
k cĩ thể được viết lại:
upp
của phương trình tan
Hình IV.1 So sánh kp được xác định bởi phương pháp Ziegler-Nichols và kupp
k pk và kupp k bây giờ là hàm củaτ. Hình IV.1 cho thấy giá trị của phần tỉ lệ kp the phương pháp Ziegler-Nichols luơn thấp hơn giới hạn trên kupp . Vì vậy kĩ thuật điều chỉnh này luơn đưa ra một giá trị kp khả thi.
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Thiết lập kp
bày trong mục III.5. Ngồi ra để trình bày được rõ ràng, chúng ta viết lại:
k = 0.6T ;
i
kL2
Trường hợp 1:τ ≥ 1.2 , chúng ta cĩ 0 < kp
III.14.a) hoăc III.14.b). Từ biểu thức của k
trong hình IV.2. Giá trị kd là bền vững theo nghĩa nĩ khơng gần với biên giới ổn định
T
k . Cùng cách tiếp cận như vậy, chúng ta muốn đảm bảo rằng giá trị ki cũng xa biên giới ổn định.
Giả sử x1
kd = kd . Từ hình IV.2 chúng ta tìm các điều kiện theo đĩ tham số
(0.2x1 , 0. 8x1 ) . x1 = T ⎡ kL 70 download by : skknchat@gmail.com
kkp + cos( z) − T L ⇔ τ 1.2 + cos (z)− zsin ( z) = 0 trong khoảng 0,π (
Từ các kết quả trên, chúng ta cĩ thể vẽ các mẫuλkL
theoτ . Đồ thị này được chỉ ra trong hình IV.3 vớiτ≥ 1.2 vàλ= 0.1,0.2,0.8 . Từ đồ thị này cĩ thể thấy ki khơng nằm vào trong dải (0.2x1 , 0.8x1 ) với bất kì giá trị nào củaτ. Nếu chúng ta nới lỏng điều kiện ki nằm vào trong dải (0.1x1, 0.8x1 ) , chúng ta thấy từ hình IV.3 rằng điều này xảy ra với 1.2 ≤ τ < 3 . Theo cách này, với
1.2 ≤τ < 3 , ki sẽ cĩ thể được định vị cách trục kd một khoảng 10% giá trị x1 , tương ứng với một biên ổn định tham số tốt l2 .
Hình IV.3 So sánh đồ thị của
Trường hợp 2: 0 <τ < 1.2 . Chúng ta cĩ 1
k < kp < kupp . Tập ổn định được biểu diễn trong hình IV.4. Từ hình IV.4, b2 cĩ thể được viết lại như sau:
71
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
+ cos( z2 )⎤⎥ trong đĩ z2 > z1 > 0 là nghiệm của phương trình
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Hình IV.5 So sánh đồ thị của
Từ phân tích trước đây, chúng ta kết luận rằng phương pháp đáp ứng bước Ziegler-Nichols đưa ra một bộ điều khiển PID bền vững với 0 < τ< 1.07 . Bộ điều khiển bền vững ở đây được hiểu như là biên ổn định tham số l2 tốt trong khơng gian
(ki , kd ) .