Phương pháp Cohen-Coon là phương pháp dựa trên thiết kế điểm cực cho mơ hình bậc một cĩ trễ. Phương pháp này sẽ đặt thêm ba điểm cực vịng lặp kín, một cặp điểm cực phức, một điểm cực thực sao cho tỉ số suy giảm biên độ với là
∞
tích phân của sai lệch ∫e(t)dt là tối thiểu. Dựa trên các phép tốn số và giải tích, 0
Cohen và Coon đã dẫn ra các cơng thức cho các tham số bộ điều khiển PID:
k p = 1.35 ⎛ + 0.18b ⎞⎛1−0.39b ; ⎞ k ⎜1 −⎟⎜.− ⎟ i aL ⎝ 1 b ⎠⎝25 2b ⎠ k d trong đĩ a Viết lại k p ; ⎞ ⎟ ⎠
Chúng ta giả sử k > 0 và đối tượng là cĩ thể ổn định vịng hở (τ> 0) thì kp > 0 . Hình IV.10 là đồ thị của kp và kupp (trục hồnh làτ và trục tung được chia cho k ). Kết quả cho thấy kp < kupp với tất cả giá trị củaτ. Vì vậy, phương pháp Cohen- Coon luơn đưa ra kp bên trong dải ổn định của định lý 3.9.
77
1
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Hình IV.10 So sánh kp được xác định bởi phương pháp Cohen-Coon và kupp Tiếp theo chúng ta phân tích vị trí của các tham số ki và kd trong khơng gian
(ki , kd ) . Các tham số ki và kd được viết lại theoτ như sau:
=T⎜. (1
ki
= T kd
k
Từ đây chúng ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:τ≥ 1 .7834 . Trong trường hợp này chúng ta cĩ 0 < kp
định được xác
τ
1+ 0.18τ < 1+ 0.19
cĩ nghĩa tham số kd được đưa ra bởi phương pháp Cohen-Coon nằm trong vùng ổn định của kd vớiτ ≥ 1. 7834 (xem các hình III.14a hay III.14b).
Luận văn thạc sĩ Vũ Thu Diệp
Để nghiên cứu tính bền vững của kĩ thuật điều chỉnh, chúng ta so sánh tham số
k i với x1 trong Hình IV.2. Tham số này được xác định bởi:
= T x 1 2z1 kL ( 1.35 1 +0.18τ +τcos các giá trịτ theo đĩ 0.2 kL2 x1 , 0.8 kL2 x1 T tham số ki trong hình IV.12. Chúng ta so sánh 2 z 79
download by : skknchat@gmail.com
Luận văn thạc sĩ
khoảng (0, π) . Hình IV.12 là đồ thị của
kd < b2 với 0 < τ < 1 .7834 . Hình IV.12 So sánh đồ thị của Hình IV.13 So sánh đồ thị của 0.2 kL2 T Vũ Thu Diệp k b2 T Tk b2 và Tk kd với 0 < τ< 1 .7834 . x1 , 0.8 kL2 x1 và kL2 ki với 0 <τ < 1 .7834 T T 80
Tiếp tục khảo sát
kL2 ki theoτ cho thấy ki T
Từ hai trường hợp trên cĩ thể kết luận rằng phương pháp Cohen-Coon đưa ra các tham số bộ điều khiển PID bền vững (theo nghĩa biên giới ổn định của các tham số) khi đối tượng được điều khiển thỏa mãn 0 < TL < 8.53 .