C sẽ là: Z1 = ch1 Z
6.11.3. Giản đồ Smith
Khi giải các bài toán về phối hợp trở kháng, người ta sử dụng một cơng cụ rất có hiệu quả cả trong lý thuyết lẫn thực tế là đồ thị vịng Smith.
Trong tài liệu này chỉ giới thiệu tóm tắt cấu tạo đồ thị vòng và một số ứng dụng cơ bản. Đồ thị vòng Smith được xây dựng trên tọa độ cực của mặt phẳng phức, nó biểu diễn các tham số cơ bản trong đường truyền như: hệ số phản xạ, hệ số sóng đứng Kd hoặc hệ số sóng chạy Kch, trở kháng chuẩn hóa Zch (z) và dẫn nạp chuẩn hóa Ych (z) tại một tiết diện bất kỳ. Nó có cấu trúc như sau:
- Họ vịng trịn đồng tâm O với bán kính R từ 0 đến 1 mô tả module của hệ số phản xạ hoặc giá trị của hệ số sóng đứng hoặc sóng chạy. Tại vịng trịn tâm O bán kính lớn nhất R = 1, ta khắc độ các pha của hệ số phản xạ theo giá trị tương đối l/λ có giá trị từ 0 đến 0,5 theo hai chiều
ngược nhau với gốc ở điểm A. Hình 6.6
1 - Họ vịng trịn có tâm nằm trên trục thực AB trong đoạn OB có bán kính bằng 1+r đối
1
với trở kháng hay bằng 1+g đối với dẫn nạp, nó biến đổi từ 0 đến 1. Họ vòng tròn này chỉ các giá trị dẫn thuần g = const hay trở thuần r = const Các vòng tròn đều tiếp xúc nhau tại điểm B.
- Họ vịng trịn có tâm nằm trên đường thẳng song song với trục ảo đi qua điểm B với bán kính bằng 1
x đối với trở kháng và bằng 1
z đối với dẫn nạp, có bán kính thay đổi từ 0 đến vơ cực. Họ vịng trịn này mơ tả các giá trị kháng thuần x = const và điện nạp b = const Chúng cũng tiếp xúc với nhau tại điểm B. Một phần của họ vịng trịn trên trong vịng trịn bán kính đơn vị
được vẽ ở hình 6.7. Phía phải trục thực các vòng tròn chỉ x > 0 hoặc b > 0 , phía trái trục thực các vịng trịn cho ta giá trị x < 0 hoặc b < 0 .
Giao điểm của hai họ vịng trịn trên mơ tả điểm có trở kháng chuẩn hóa Zch = r + ix hoặc dẫn nạp chuẩn hóa Ych = g + ib trên đường truyền.
0,5A 0 A 0 0,375 O 0,125 0,125 0,375 0,25 B Hình 6.6 Hình 6.7
Tại điểm A, trở kháng và dẫn nạp bằng 0 (r = x = 0; g = b = 0) cịn ở điểm B thì trở kháng và dẫn nạp bằng ∞ (r = x = ∞; g = b = ∞)
Trục thực AB mô tả các giá trị trở thuần và dẫn thuần.
Bán kính OA là quỹ tích các điểm nút điện áp (đối với đồ thị trở kháng) và là quỹ tích các điểm bụng áp (đối với đồ thị dẫn nạp), bán kính OB là quỹ tích các điểm bụng áp (với trở kháng) hay nút áp (với dẫn nạp).
Vịng trịn lớn nhất (bán kính đơn vị) chỉ các giá trị của kháng thuần x hoặc điện nạp b (vì
r = 0; g = 0 )
Tâm O của đồ thị biểu diễn chế độ phối hợp trở kháng lý tưởng trong đường truyền (r = 1, g = 1; x = b = 0)
Từ gốc A theo đường tròn tâm O quay theo chiều kim đồng hồ cho chiều chuyển động trên đường truy ền từ tải về máy phát, còn ngược chiều kim đồng hồ ứng với dịch chuyển trên đường truyền từ máy phát về tải.
Hình vẽ 6.8 cho ta một dạng đầy đủ của đồ thị Smith.
Hình 6.8: Đồ thị vịng Smith