C sẽ là: Z1 = ch1 Z
6.11.4. Các ứng dụng của giản đồ Smith
(i) Biểu diễn trở kháng chuẩn hóa của tải và hệ số sóng đứng
Giả sử có đường truyền siêu cao có trở sóng đặc tính là Zco, ở cuối đường mắc tải với giá trị Zt. Hãy tìm điểm biểu diễn Zt trên đồ thị vịng và hệ số sóng đứng trên đường truyền.
Vì đồ thị vịng trở kháng dùng cho các đơn vị tương đối tức là với các trở kháng chuẩn hóa, nên hãy tính với tải chuẩn hóa:
zt = zzt = rt + ixt
co
Ta tìm trên giản đồ giao điểm của hai vòng tròn r = rt ; x = xt Giao điểm này chính là điểm biểu diễn tải cần tìm. Trên hình 6.9 là điểm C. Từ điểm C ta vẽ vòng tròn tâm O bán kính OC sẽ được vịng trịn chỉ Kd cần tìm. Vịng trịn này cắt trục thực AB tại điểm có khắc độ sẽ cho giá trị Kd. A O X = Xt C B ∞ Hình 6.9
(ii) Xác định trở kháng vào của đường truyền cách tải một khoảng l khi biết trở tải
Giả sử ta có đường truyền khơng tổn hao với trở sóng đặc tính là Zco ở cuối có mắc tải Zt, hãy xác định trở kháng lối vào của đường truyền cách tải một khoảng l, bước sóng cơng tác trên đường truyền là ..
Trước hết ta tìm điểm biểu diễn tải chuẩn hóa trên đồ thị vịng. Đó là điểm C trên hình 6.9 giống như ở mục (i).
zt = zzt = rt + ixt
co
Vẽ vòng trịn tâm O bán kính OC sẽ là vịng trịn Kd = const trên đường truyền. từ O kẻ bán kính qua C cắt vịng trịn đơn vị theo chiều kim đồng hồ (tức là theo chiều về máy phát) một đoạn tương đối là l/λ sẽ được điểm D’. Nối bán kính OD’ cắt vịng trịn, Kd = const tại D. Từ đây ta nhận được 2 giá trị ứng với giao điểm của 2 vòng tròn rv = r = const, xv = x = const
Trở vào tại tiết diện cách Zt một khoảng l là:
zv = zco (rv + ixv )
(iii) Xác định trở tải
Bây giờ ta xác định trở kháng tải mắc ở cuối đường truyền khi đã xác định được hệ số sóng đứng Kd và khoảng cách từ tải tới điểm nút áp đầu tiên là dmin. Đường truyền có trở sóng đặc
tính Zco và cơng tác ở bước sóng λ.
Ta biết rằng quỹ tích các điểm nút áp của sóng đứng biểu diễn trên đoạn OA của đồ thị vịng với trở kháng. Do đó ta dựng vịng trịn Kd = const cắt trục AB tại E. Điểm này chính là điểm biểu diễn nút đầu tiên trên đườ ng truyền cách tải một khoảng dmin. Ta lấy A làm gốc dịch chuyển trên vịng trịn lớn (bán kính đơn vị) theo chiều về tải (ngược chiều kim đồng hồ) một đoạn là dmin/λ sẽ nhận được điểm C. Nối OC cắt vòng tròn Kd = const tại F. Qua F ta nhận được 2 vịng trịn có giá trị r = const, x = const Cuối cùng nhận được trở kháng tải là:
zt = zco = rt + ixt
(iv) Xác định dẫn nạp khi biết trở kháng
Ta đã biết dẫn nạp tại một điểm tiết diện Z bất kỳ trên đường truy ền có thể tính dựa trên phép lấy nghịch đảo của trở kháng dựa vào đồ thị vòng một cách dễ dàng hơn. Từ các biểu thức (6.3.8) và (6.3.9) ta nhận được mối quan hệ giữa trở kháng ở hai tiết diện Z1 và Z2 cách nhau một đoạn bằng λ/4 là:
z1 =zco hay z =1 =y
z
co z2 1 z2 2
Như vậy ta nhận được quan hệ: trở kháng tại tiết diện bât kỳ bằng dẫn nạp tại tiết diện cách tiết diện trên một khoảng bằng λ/4. Việc tìm trở kháng chuẩn hóa ở tiết diện cách một 108
khoảng λ/4 được thực hiện trên đồ thị vòng tròn bằng cách dịch chuyển theo vòng tròn Kd = const đi một khoảng l/λ = 0,25. Hay là thực hiện phép lấy đối xứng trên vòng tròn Kd = const qua tâm O. Vậy ta có thể nhận được dẫn nạp từ trở kháng qua phép lấy đối xứ ng qua vòng tròn Kd = const. Điểm C biểu diễn trở kháng còn điểm D biểu diễn dẫn nạp trên đồ thị vịng trịn ở hình 6.10.
Hình 6.10