8. Cấu trúc của luận văn
1.3. Mô hình Toulmin trong phân tích suy luận ngoại suy
Toulmin (1958) cho rằng lập luận chặt chẽ là kỹ năng cơ bản của con người sống trong thế kỉ XXI. Chính vì vậy, ông đã dành nhiều thời gian nghiên cứu về bản chất của quá trình lập luận, đặc biệt là lập luận toán học. Toulmin xem xét một lập
luận gồm có ba thành tố cơ bản là: luận cứ, kết luận và luận chứng. Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) là một hoặc nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận, nó trả lời cho câu hỏi “chứng minh bằng cái gì?”. Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho, nó trả lời cho câu hỏi “chứng minh cái gì?”. Luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý,… mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận, nó trả lời cho câu hỏi “chứng minh bằng cách nào?”. Ngoài ba thành tố cơ bản trên, Toulmin còn bổ sung thêm ba thành tố phụ nữa đó là: luận chứng bổ sung sử dụng trong trường hợp luận chứng ban đầu chưa đủ sức thuyết phục, miền bác bỏ xét xem trong trường hợp nào thì lập luận không còn đúng nữa và mức độ đáng tin của lập luận chẳng hạn như: chắc chắn đúng, có thể đúng, không thể [22] [46].
D (Data): Luận cứ C (Claim): Kết luận
W (Warrant): Luận chứng
Hình 1.1. Dạng cơ bản của mô hình Toulmin
Ví dụ 1.10. Để biểu diễn quy trình chứng minh ABC vuông tại đỉnh A, chúng ta sử dụng mô hình sau:
D: b2c2 a2 C: ABC vuông tại đỉnh A
W: Định lí Pitago đảo
Hình 1.2. Mô hình Toulmin chứng minh ABC vuông
Mô hình Toulmin có thể được dùng để mô tả suy luận ngoại suy trong tình huống cần tìm luận cứ hoặc luận chứng để chứng minh cho giả thuyết (kết luận) đã có. Eco (1983) phân biệt ba loại suy luận ngoại suy thường được sử dụng trong quá trình chứng minh đó là: ngoại suy đơn tuyến, ngoại suy đa tuyến và ngoại suy sáng tạo. Ngoại suy đơn tuyến xảy ra khi chỉ xác định được một quy tắc suy luận hay một “luận chứng” để suy ra kết luận, còn ngoại suy đa tuyến xảy ra khi người lập luận phải lựa chọn trong tập hợp nhiều hơn một quy tắc suy luận để đưa tra kết luận.
Ngoại suy sáng tạo xảy ra khi chưa xác định được bất cứ “luận chứng” nào để đi đến kết luận và buộc phải sáng tạo thêm các “luận chứng” mới.
Các loại suy luận ngoại suy này được Pedemonte & Reid (2010) mô tả trong mô hình lập luận của Toulmin như sau:
D: ? C: B D: ? C: B
W: AB W: A1B, A2B,… AnB
Ngoại suy đơn tuyến Ngoại suy đa tuyến D: ? C: B
W: ? Ngoại suy sáng tạo
Hình 1.3. Suy luận ngoại suy trong mô hình Toulmin
Sử dụng các mô hình trên, chúng ta nhận thấy những dữ kiện còn thiếu cần được bổ sung trong quá trình chứng minh, giúp GV phân tích được các phương pháp lập luận của HS khi giải toán, đồng thời thấy được vai trò của suy luận ngoại suy trong chứng minh toán học ở bậc phổ thông và bậc đại học.