8. Cấu trúc của luận văn
2.2. 4 Biện pháp 4: Cung cấp tri thức phương pháp về các quy tắc suy luận lôgic
Trong các dạng ngoại suy được HS sử dụng để phân tích các hoạt động toán học mà HS sử dụng để chứng minh đòi hỏi HS cần tìm kiếm nhiều thông tin để tham gia trong quá trình lập luận. Vì vậy quy tắc được HS tạo ra trong quá trình lập luận phải chính xác. Nếu quy tắc được HS tạo ra là sai thì sẽ dẫn đến một chứng
minh sai. Vì vậy việc rèn luyện cho HS các quy tắc lôgic là rất quan trọng trong việc phát triển năng lực suy luận ngoại suy.
Những quy tắc lôgic thường không được trình bày một cách tường minh trong nội dung môn Toán ở trường phổ thông, HS lĩnh hội chúng một cách ẩn tàng thông qua những trường hợp cụ thể. Thường dùng nhiều nhất là quy tắc có sơ đồ
,
A B A B
. Cùng với việc nhấn mạnh và làm nổi bật quy tắc lôgic thường dùng trên, GV cần quan tâm dùng những ví dụ cụ thể bác bỏ những sai lầm do HS thường
hay ngộ nhận như A B B, A , A B A, B . Mặt khác cần rèn luyện cho HS những quy tắc ăn khớp với những hoạt động đó.
GV có thể cho HS thực hiện theo các bước sau: - Bước 1: Xây dựng cách chứng minh
- Bước 2: Trình bày lời giải - Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải
Biện pháp này giúp HS phát triển khả năng xác định căn cứ ở mỗi bước lập luận của HS,khả năng kiểm tra đánh giá các giả thuyết dựa vào các suy luận.
Ví dụ 2.13. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp AOB và COD tiếp xúc ngoài với nhau.
Bước 1: Xây dựng cách chứng minh
Để tìm ra kết luận bài toán HS có thể sử dụng các lập luận có cấu trúc như sau: Để chứng minhcác đường tròn ngoại tiếp AOB và COD tiếp xúc ngoài với nhau.
HS xác định luận cứ cần tìm là ba điểm M, O, N thẳng hàng và MN= MO+ON, tức là đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính và luận chứng W: tính chất hai đường nối tâm.
Để chứng minh MOON MN : D: ? C: MOON MN
W: ?
HS có thể suy nghĩ đến các cách để chứng minh MOON MN như tìm độ dài MO, ON nhưng trong trường hợp này không khả quan vì bài toán không cho các yếu tố về độ dài. HS có thể gặp khó khăn ở bước này. GV gợi ý cho HS tính chất: “Hai tam giác bằng nhau thì bán kính hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác bằng nhau”. (Đây là quy tắc lôgic thông dụngA B A,
B
).
HS tìm được dữ liệu để chứng minh MOON MN là chứng minh
MOON và M, O, N thẳng hàng. D: ? C: MOON
W: Tính chất đường tròn ngoại tiếp hai tam giác bằng nhau
HS xác định được luận cứ cần tìm D: AOB = COD (đã cho theo giả thiết). Để giải quyết M, O, N thẳng hàng
D: ? C: M, O, N thẳng hàng. W: ?
HS cần đi tìm các luận cứ, luận chứng để chứng minh kết luận trên. HS có thể có các hướng chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Hướng 1: Sử dụng tiên đề Ơclit: OM, ON cùng song song với một đường thẳng cho trước.
Hướng 2: Sử dụng tính chất hình bình hành chứng minh BMDN là hình bình hành suy ra M, O, N thẳng hàng.
Hướng 3: Sử dụng góc bù: Chứng minhMOD NOD180o.
HS lựa chọn con đường nào phù hợp để chứng minh kết luận. HS sử dụng tính chất của hình bình hành:
D: ? C: M, O, N thẳng hàng.
W: tính chất hình bình hành
HS cần chỉ ra luận cứ D: MDNB là hình bình hành. Để chứng minh MDNB là hình bình hành. HS sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
D: ? C: MDNB là hình bình hành W: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
HS cần chỉ ra MBND và MB ND . Để chỉ ra HS cần chỉ ra
MBO NDO
.
Bước 2: Trình bày lời giải
Dựa vào các suy luận có cấu trúc ngoại suy như trên GV cần hướng dẫn HS trình bày lại lời giải bài toán như sau:
Gọi M, N lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp AOB và COD. Ta có
AOD COB
. Do đó các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này bằng nhau
MB ND MONO (1). Xét MDO và NBO có: MOON (theo 1) OBOD (tính chất hình bình hành) BN DN (theo 1) MOD NOB (c-c-c). MBD BDN
(tính chất hai tam giác bằng nhau). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nênMB ND .
Xét tứ giác MBND cóMB ND và MB=ND nên MBND là hình bình hành. Từ đó 3 điểm M, O, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có MN=MO+ON tức là đường nối tâm bằng tổng hai bán kính nên hai đường tròn (N) và (M) tiếp xúc ngoài với nhau.
Như vậy để chứng minh bài toán trên ta đã sử dụng quy tắc lôgic rất thông dụng A B A,
B
. GV cũng cần quan tâm đến những ví dụ cụ thể bác bỏ những sai lầm mà HS hay mắc phải.
Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải
GV lật ngược vấn đề “Hai tam giác bằng nhau thì hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đó bằng nhau” liệu “Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”. Nhiều HS cho rằng điều này đúng là
đã mắc sai lầm A B B, A
. HS phải kiểm tra lại giả thuyết này và đây là giả thuyết không đúng.
Ví dụ 2.14. Chứng minh định lí “Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông”.
Xét lời giải HS như sau:
Hình 2.21 2 2 2 1 1 1 h b c (1) 2 2 2 2 2 1 b c h b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c h b c a h b c ah cb
Do (2) đúng nên (1) đúng. Vậy định lí được chứng minh.
Sai lầm trong chứng minh này là sai lầm về mặt luận chứng, suy luận không hợp lôgic vi phạm quy tắc A B A,
B
, ở đây HS sử dụng quy tắc sai A B B,
A
. Biện pháp này giúp HS phát triển khả năng xác định căn cứ ở mỗi bước lập luận của HS,khả năng kiểm tra đánh giá các giả thuyết dựa vào các suy luận.
2.3. Kết luận chương 2
Trong chương 2 chúng tôi đã đề xuất được một số định hướng cũng như đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS trong dạy học Hình học 9 ở trường THCS. Các biện pháp trên áp dụng được trong cả các tiết lí thuyết và bài tập, giúp HS chủ động nắm vững và tiếp thu kiến thức một cách sáng tạo. Nội dung chương này được thiết kế nhằm định hướng cho quá trình thực nghiệm sư phạm ở chương 3.
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS THCS trong dạy học Hình học 9 đã được trình bày trong luận văn.
3.2. Nội dung, kế hoạch và phương pháp thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Các thực nghiệm được thiết kế và hướng dẫn HS ghi chép, giải toán sử dụng suy luận ngoại suy trong hình học 9. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành đối với HS lớp 9 của trường THCS Giao Phong- huyện Giao Thủy- tỉnh Nam Định.
Được sự đồng ý của Ban giám hiệu và hai thầy cô giáo: Cô giáo - Cao Thanh Hà dạy lớp thực nghiệm, thầy giáo Nguyễn Văn Cảnh - dạy lớp đối chứng, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm. Ở các lớp thực nghiệm, GV dạy theo bài soạn thực nghiệm đã soạn.
Đối với các lớp đối chứng, GV sử dụng phương pháp dạy học thông thường. Đối với các lớp thực nghiệm, GV chú ý phát triển năng lực suy luận ngoại suy cho HS.
Trong các giờ dạy học thực nghiệm, chúng tôi xây dựng mục tiêu giờ học cho cả lớp học, các nội dung giờ học cũng được lựa chọn cho phù hợp, để đáp ứng mục tiêu đã đề ra. Để có mục tiêu phù hợp chung cho đa số HS, chúng tôi dựa trên các cơ sở:
+ Mục tiêu giáo dục.
+ Khối lượng và mức độ kiến thức, kỹ năng HS đã có trên cơ sở khảo sát bằng các phiếu hỏi, qua quan sát, qua xem xét môi trường sống của HS.
+ Căn cứ vào chuẩn kiến thức được quy định trong tài liệu chỉ đạo chuyên môn. + Yêu cầu bài học theo sách dành cho GV.
3.2.2. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
Căn cứ vào yêu cầu của luận văn chúng tôi tiến hành thực nghiệm vào một số tiết hình học 9 từ tháng 1/2017 đến tháng 4/2017 của hai lớp 9A, 9B của trường THCS Giao Phong.
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Hiệu quả của việc phát triển suy luận ngoại suy trong hình học 9 được chúng tôi đánh giá trên cơ sở.
+ Sự hiểu biết của HS về kiến thức của tiết học.
+ Kiểm tra kiến thức từng cá nhân HS của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thông qua bài kiểm tra tự luận sau nội dung thực nghiệm.
+ Sử dụng phiếu khảo sát dành cho HS với các câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết của HS về nội dung kiến thức, khả năng thể hiện mình của từng HS.
+ Sự tiến bộ của HS trong học tập nói chung: Thông qua quan sát và đánh giá của các GV khác, qua phụ huynh HS thông qua học tập, rèn luyện ở trường cũng như ở nhà.
Để đánh giá những nội dung trên, chúng tôi sử dụng các công cụ:
Kiểm tra tự luận:Nhằm đánh giá mức độ lĩnh hội bài học của HS qua các tiết học. Kiểm tra kiến thức của từng cá nhân của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thông qua bài kiểm tra tự luận. Nội dung kiểm tra dựa vào các câu hỏi trong SGK và mục tiêu giờ học trong kế hoạch bài học. Tất cả các bài kiểm tra được một người chấm theo thang điểm thống nhất từ 0 đến 10. Kết quả những bài kiểm tra này được xử lí theo điểm số trung bình cộng của cả đợt. Kiểm tra nhằm:
-Đánh giá mức độ tiếp thu bài giảng, khả năng hiểu bài, mức độ lĩnh hội các khái niệm cơ bản, các tính chất, ...
-Đánh giá khả năng vận dụng vào một số tình huống sáng tạo cũng như khả năng áp dụng lý thuyết để giải các bài tập cụ thể.
Phiếu khảo sát dành cho HS: Để đánh giá mức độ nhận thức, nắm bắt và thể hiện của HS về nội dung bài học, chúng tôi sử dụng phiếu hỏi, bài làm tự luận. Sử dụng phiếu khảo sát dành cho HS với các câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết của HS về nội dung bài học.
Quan sát trong lớp học: Tất cả các giờ học ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được quan sát về các hoạt động của GV và HS gồm:
- Mức độ tích cực học bài và hiểu bài thông qua kết quả kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở ghi chép.
- Trình tự lên lớp của GV, sự điều khiển và gợi ý cho các hoạt động của HS của GV.
- Tính tích cực của HS trong giờ học, sự tập trung và nghiêm túc, số lượng và chất lượng của các câu trả lời của HS trong giờ học.
- Mức độ đạt được của các mục tiêu bài dạy thông qua các câu hỏi của GV trong phần củng cố, vận dụng.
Sau mỗi bài dạy có trao đổi với GV và HS, lắng nghe các ý kiến góp ý để rút kinh nghiệm cho bài dạy sau.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể và quán triệt các biện pháp phát triển năng lực suy luận ngoại suy đã đề xuất.
Đối với lớp đối chứng vẫn dạy học bình thường theo kế hoạch giảng dạy của GV đã được xây dựng từ đầu năm. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch trình dạy của nhà trường. Cụ thể như sau:
Dạy thực nghiệm Dạy đối chứng
Nội Dung
Lớp GV dạy Thời gian Lớp GV dạy Thời gian
Giáo án 1 9A Cao Thanh Hà Tiết 1 ngày 16/1/2017 9B Nguyễn Văn Cảnh Tiết 2 ngày 6/1/2017 Giáo án 2 9A Cao Thanh Hà Tiết 4 ngày 28/1/2017 9B Nguyễn Văn Cảnh Tiết 4 ngày 26/1/2017 Giáo án 3 9A Cao Thanh Hà Tiết 1 ngày 14/2/2017 9B Nguyễn Văn Cảnh Tiết 2 ngày 14/2/2017 Giáo án 4 9A Cao Thanh Hà Tiết 4 ngày 11/3/2016 9B Nguyễn Văn Cảnh Tiết 4 ngày 9/3/2017 Giáo án 5 9A Cao Thanh Hà Tiết 1 ngày 13/3/2017 9B Nguyễn Văn Cảnh Tiết 2 ngày 13/3/2017
3.3.2. Phân tích chất lượng học sinh trước khi tiến hành thực nghiệm
Căn cứ vào bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập học kì I năm học 2016- 2017 của khối 9, căn cứ vào số lượng HS trong mỗi lớp cũng như kết quả khảo sát môn toán của HS trong mỗi lớp của khối 9, trường THCS Giao Phong huyện Giao Thủy tỉnh Nam Định, chúng tôi nhận thấy: Lớp 9A (42 HS) và lớp 9B (42 HS) có số lượng HS bằng nhau, trình độ nhận thức, kết quả học tập toán tương đương nhau cụ thể (xem Bảng 3.1).
Bảng 3.1. Kết quả học tập học kì I năm học 2016- 2017 của hai lớp 9A và 9Btrường THCS Giao Phong
Lớp Học lực Lớp 9A Lớp 9B Giỏi 7/4216,7% 7/4216,7% Khá 20/4247,6% 19/4245,2% Trung bình 12/4228,6% 12/4228,6% Yếu 3/42 7,1% 4/429,5%
Do đó, chúng tôi lựa chọn lớp 9A là lớp thực nghiệm và lớp 9B là lớp đối chứng.
- Lớp thực nghiệm 9A do GV Cao Thanh Hà đảm nhiệm và được dạy học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Lớp đối chứng 9B do GV Nguyễn Văn Cảnh đảm nhiệm và được dạy học theo phương pháp truyền thống.
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Phân tích định tính
Quan sát giờ học ở các lớp thực nghiệm và đối chứng được tiến hành theo tiến trình đã xây dựng chúng tôi rút ra một số nhận xét sau:
- Đối với lớp đối chứng lớp học trầm, HS thụ động tiếp thu kiến thức do GV truyền đạt, một số HS khá có trả lời câu hỏi tuy nhiên không đưa ra được câu trả lời theo yêu cầu. Hầu như HS rụt rè không giám đưa ra các giả thuyết vì không nắm
vững kiến thức hình học, không xác định được căn cứ để kiểm tra được các giả thuyết mình đưa ra dẫn đến không giải quyết được bài toán . HS chỉ cô gắng hoàn thành bài tập được giao không muốn đào sâu kiến thức, tìm tòi kiến thức mới.
- Đối với lớp thực nghiệm HS dần làm quen với việc tự học, vận dụng tri thức để giải quyết, chứng minh các bài toán, khám phá tri thức mới. Không khí lớp học sôi nổi, hào hứng hơn hẳn lớp đối chứng. HS tích cực hỏi và trả lời ý kiến của mình khi GV đặt ra các vấn đề. HS được GV rèn luyện năng lực suy luận ngoại suy thì tích cực đặt ra câu hỏi, đưa ra giả thuyết ngoại suy và kiểm chứng lại giả thuyết của mình một cách có căn cứ. Nhiều HS đưa ra các dự đoán, các bài toán hay khi nghiên cứu sâu lời giải của các bài toán. Trong quá trình suy luận tìm cách giải bài toán thì lôgic hơn, trình bày bài toán thì chặt chẽ hơn.
Tuy nhiên khả năng huy động kiến thức một cách phù hợp để giải quyết vấn