Theo Nguyễn Hữu Châu [6]: “Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau...”.
Qua quá trình dạy học có thể nhận thấy biểu hiện năng lực tự học của học sinh có thể quan sát được nhưng cũng có những biểu hiện không quan sát được. Năng lực tự học có thể quan sát được hiểu theo nghĩa là giáo viên và những người xung quanh quan sát hoạt động của học sinh có thể biết học sinh đang làm gì và có thể biết chất lượng các hoạt động đó. Còn các hoạt động tự học không quan sát được là các hoạt động sử dụng các năng lực tư duy diễn ra bên trong của người học.
- Nhóm năng lực tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được:
Năng lực nghe giảng trong tự học toán: đó là quá trính thu nhận thông tin qua
lời của giáo viên. Kết quả sau khi nghe giảng là sự thể hiện trình độ tiếp nhận vấn đề và trình độ tự học của người học.
Năng lực ghi chép trong tự học toán: ghi chép là thao tác phổ biến trong hoạt
động tự học của học sinh. Ghi chép mang sắc thái và thể hiện trình độ tự học của cá nhân.
Năng lực đặt câu hỏi trong tự học toán: có hai hình thức chủ yếu, đó là tự hỏi
và hỏi người khác. Bản thân người học tự đặt câu hỏi rồi tự trả lời, điều này giúp phát triển tư duy rất tốt. Nếu không trả lời được thì hỏi bạn, hỏi giáo viên, hỏi người khác...
Năng lực đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin: đối với tự học
Toán thì việc sử dụng sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu tham khảo, đặc biệt ngày nay là sử dụng Internet là việc làm cần thiết và thường xuyên. Đó là nguồn tư liệu phong phú, bổ sung cho việc nghe giảng và ghi chép rất tốt.
Năng lực giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học: có thể thông qua
các hình thức: trao đổi, thảo luận, đặt câu hỏi,...về nội dung học tập.
Năng lực vận dụng kiến thức toán tích lũy được vào học tập và xử lý các tình huống thực tiễn cuộc sống. Năng lực này được thể hiện giải các bài toán, biết chứng
minh, vận dụng tốt các khái niệm, định lý toán học,... biết áp dụng vào các môn học khác như Hóa, Lý, Sinh,...đặc biệt là biết xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng công thức toán học giải quyết bài toán thực tế.
- Nhóm năng lực tự học thuộc các hoạt động không thể quan sát được:
Nhóm năng lực liên quan đến động cơ và mục đích như: tự xác định nhu cầu, mục đích học tập, động cơ học tập.
Nhóm năng lực liên quan đến trí tuệ: Năng lực này đòi hỏi học sinh phải quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu Toán học, kiến thức Toán học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh nghiệm cá nhân... Ngoài ra, nhóm năng lực này còn kể đến khả năng tư duy độc lâp, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo trong học toán, hay các kỹ năng tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ chính xác, kỹ năng suy đoán và tưởng tượng…
Nhóm năng lực liên quan đến năng lực toán học như: thu nhận thông tin toán học, lưu trữ các thông tin toán học.
Nhóm năng lực tổ chức hoạt động tự học toán: tự xây dựng kế hoạch tự học, tự thực hiện kế hoạch và tự kết thúc kế hoạch: tự đánh giá việc thực thi kế hoạch,có sự điều chỉnh rút ra kinh nghiệm cần thiết trong tự học.
Năng lực tự kiểm tra, đánh giá: Đó là những kỹ năng đánh giá cách giải quyết
vấn đề, đánh giá việc thảo luận, kết luận của bạn, của bản thân, của giáo viên,.., kỹ năng rút ra sai lầm, thiếu hụt về mặt kiến thức,…
Năng lực tự học toán của học sinh bao gồm nhiều năng lực thành phần. Vì vậy để hình thành và phát triển năng lực tự học toán cũng đòi hỏi kết hợp nhiều biện pháp
trong quá trình dạy học và phải phát triển trong thời gian dài với sự nỗ lực của mỗi cá nhân. Đây là một quá trình phức tạp phải làm từ mức độ thấp đến cao.