2.2.2.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp
Biện pháp này tập trung hướng đến phát triển năng lực xây dựng kế hoạch tự học, sử dụng hợp lý thời gian cho tự học; kết hợp giữa tự học với các hoạt động học tập có hướng dẫn của giáo viên; năng lực tự kiểm tra, đánh giá kết quả quá trình tự học toán; phát hiện và sửa chữa sai sót khi học Hình học 10. Hình thành động cơ tự
học cho học sinh để từ đó các em xây dựng cho mình một kế hoạch tự học hợp lý. Bởi lẽ chỉ khi khi các em có ý thức động lực tự học mới chủ động vạch ra kế hoạch và thực hiện tích cực và mới có nhu cầu và thói quen tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của bản thân.
2.2.2.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
Trong quá trình dạy học, thông qua các cách gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, giáo viên cần khơi gợi, tạo ra các tình huống học tập có ý nghĩa nhằm giúp các em say mê, yêu thích môn học. Bên cạnh đó, khi giải quyết một vấn đề, một bài toán, giáo viên nên cho học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau để kích thích tư duy, đòi hỏi các em phải biết thu thập tìm kiếm thông tin, lựa chọn và xử lý thông tin, vận dụng kiến thức để có được con đường giải quyết ngắn nhất, tối ưu nhất. Giáo viên cần xây dựng động cơ, mục tiêu cho học sinh thông qua các hoạt động dạy học cụ thể, hướng dẫn phương pháp tự học và thường xuyên giám sát hoạt động tự học ngoài giờ lên lớp của các em.
Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần:
- Gợi động cơ để hướng đích cho hoạt động tự học. Làm cho học sinh thấy được ý nghĩa của hoạt động tự học đối với việc tạo cho mình một tiền đề xuất phát trong quá trình tiếp thu kiến thức mới, củng cố được cho mình một nền tảng kiến thức vững vàng.
- Tổ chức cho học sinh luyện tập vận dụng, tổng kết kiến thức đã học để các em thấy được tầm quan trọng của việc hệ thống hóa lại kiến thức, kỹ năng đã học đối với việc tiếp thu các kiến thức mới bằng tự học.
- Tạo động cơ tự học thông qua hoạt động kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, làm cho học sinh quan tâm đến ý nghĩa tác dụng của tự học.
Một số cách thức tạo hứng thú học tập cho học sinh nhằm mục đích nâng cao năng lực tự học:
Thứ nhất, làm cho học sinh thấy được mục tiêu và lợi ích của bài. Thứ hai, dạy học hướng tới nội dung.
Thứ ba, giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Thứ tư, dạy phân hóa các đối tượng học sinh, tức là yêu cầu phải vừa sức với từng đối tượng học sinh.
Thứ năm, vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn.
2.2.2.3. Ví dụ
Ví dụ 2.3. Khi dạy xong nội dung phương trình tham số của đường thẳng, giáo viên có thể tạo động cơ, hứng thú cho học sinh bằng cách cho các em biết thêm dạng khác của phương trình đường thẳng từ cách xác định hàm số bậc nhất đã học ở phần Đại số.
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1;2, B2;1 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Không vẽ hình, hãy tính góc tạo bởi đường thẳng AB và chiều dương của trục Ox.
Lời giải:
a) Đường thẳng AB qua điểm A1;2
và có vectơ chỉ phương là uurAB 3;3 .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x 1
3t
y 2
3t
t
Giáo viên có thể gợi động cơ: Khi học về hàm số bậc nhất, chúng ta đã biết đồ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
thị của hàm số là một đường thẳng. Vậy có cách nào để viết được một dạng khác của phương trình đường thẳng AB hay không? Từ đó, học sinh sẽ nghĩ đến dạng
y ax b a 0 đã được học. Giả sử đường thẳng AB có dạng y ax b a 0 . Vì A, B AB nên ta có: a b 2 2a b 1 a 1 0 b 1 Phương trình đường thẳng AB là: y x 1.
Như vậy, ta đã biết thêm một dạng khác của phương trình đường thẳng. Sau khi học xong nội dung phương trình tổng quát của đường thẳng, giáo viên có thể chú ý cho học sinh một cách khác để viết phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng. Từ đó, học sinh có thể có thêm hứng thú
trong việc tiếp thu kiến thức mới.
b) Ta có hệ số góc của đường thẳng AB là kAB 3 1.
3 3 Lại có: kAB
tan
với là góc tạo bởi đường thẳng AB với chiều dương của trục
Ox tan 1 135o .
Ví dụ 2.4. Khi dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giáo viên có thể gợi động cơ học tập cho học sinh bằng cách:
- Cho học sinh làm bài toán phụ mà đề bài là các số liệu cụ thể, tường minh.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M
1;2
và đường thẳng :4x 3y 1
0.
Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ?
Giáo viên gợi mở - vấn đáp để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề: (?) Để tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ta cần làm gì?
(!) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng rồi tính độ dài
MH.
(?) Để tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng ta cần làm gì? uuur uur (!) Giả sử tọa độ H (một ẩn) theo phương trình . MH MH u
uuur
uur uuur
MH.u 0. Giải phương trình tìm ẩn MH MH . Lời
giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng . Giả sử H h; 4h 1 . 3 Vì uur
uuur uur uuur uur
MH MH u MH.u 0
uuur 4 5
với u 3;4 là vectơ chỉ phương của và MH h 1; h (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4 5 29 uuur 4 3 1 3.h 1 4 h 0 h MH ; MH 3 3 25 25 25 5 Vậy: d M , 1 . 5
công thức tính khoảng cách từ một điểm M x0 ; y0
:ax by c 0
là d M , a x0 b x0
c a2
b2
. Sau đó, áp dụng công thức trên để
kiểm tra kết quả ở ví dụ vừa làm, d M , 4.1 3.2 1 1 . 42 32 5
Với hai ví dụ 2.3 và 2.4 trên NLTP 3 ở học sinh được phát triển, các em thấy được ý nghĩa của hoạt động tự học trong quá trình tiếp thu kiến thức mới, củng cố một nền tảng kiến thức cơ bản vững vàng.
Ví dụ 2.5. Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau bằng nhiều cách: Trong hệ tọa
độ Oxy cho ABC có điểm C
4;1
và hai đường trung tuyến AM :2x y 3
0
, BN :x y 6 0. Viết phương trình đường thẳng AB và BC.
Mục đích: Tạo hứng thú học tập, rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng suy luận thông qua giải quyết vấn đề theo các cách khác nhau trong những tình huống khác nhau.
GV: Có những cách nào để viết phương trình đường thẳng? HS: Cách 1: Xác định hai điểm thuộc đường thẳng.
Cách 2: Xác định một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) của đường thẳng.
Cách 3: Giải sử phương trình tổng quát của đường thẳng là ax by c 0 và
tìm hai điều kiện về đường thẳng để lập hai phương trình ba ẩn a, b, c. GV: Với bài tập này, ta nên làm theo cách nào? Vì sao?
HS: Cách 1 vì với giả thiết không có yếu tố song song hay vuông góc và vì vai trò của điểm A, B như nhau nên ta có thể đi tìm tọa độ hai điểm A, B. Để làm theo cách 3, ta chưa thấy hai điều kiện gì của đường thẳng AB, BC.
GV: Để tìm tọa độ điểm A ta có những cách nào?
HS: Cách 1: Xác định hai phương trình đường thẳng đi qua A, khi đó tọa độ
của A là nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng đó.
Cách 2: Biết phương trình đường thẳng AM đi qua A nên ta giả sử tọa độ A
theo phương trình đường thẳng và sử dụng các giả thiết, tính chất hình học còn lại để giải phương trình một ẩn, tìm A.
Cách 3: Giả sử A xA , yA
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
và tìm hai tính chất của điểm A để lập hệ hai
phương trình hai ẩn và giải tìm A.
GV: Từ giả thiết bài toán, ta có thể tìm thêm giả thiết khác nào không?
HS: Tìm được tọa độ trọng tâm G là giao điểm của hai đường trung tuyến của
ABC .
GV: Để tìm tọa độ điểm A theo cách 1 thì ta có thể viết được một phương trình đường thẳng khác qua A được không?
HS: Có. Viết phương trình AC’ với C’ là điểm đối xứng với C qua G. GV: Tìm được tọa độ của A thì ta sẽ tìm tọa độ của B theo cách nào?
HS: Cách 1: Xác định tọa độ của M dựa vào hai điểm A, G. Sau đó xác định
tọa độ điểm B dựa vào M là trung điểm của BC.
Cách 2: Xác định tọa độ trung điểm N của đoạn AC. Sau đó tìm tọa độ B dựa vào hai điểm N và G.
Cách 3: Xác định tọa độ trung điểm P của đoạn AB dựa vào hai điểm C và G. Sau đó xác định tọa độ B dựa vào P là trung điểm của AB.
GV: Có thể tìm tọa độ điểm A theo cách 2 được không?
HS: Có, vì biết phương trình đường thẳng AM. Ta giả sử tọa độ A theo đường thẳng AM. Sau đó biểu diễn tọa độ N (hoặc tọa độ M) theo tọa độ của A. Sử dụng giả thiết N BN
điểm A.
(hoặc M AM ) ta tìm được điểm N (hoặc M), từ đó tìm được tọa độ GV: Yêu cầu HS trình bày một cách giải và cách giải khác là bài tập về nhà. Một cách tương tự, HS có thể tìm tọa độ điểm B trước sau đó tìm tọa độ điểm A.
Trình bà y l ời giải:
Gọi G là trọng tâm ABC . Vì G AM
BN nên tọa độ G là nghiệm của hệ
phương trình: 2x y 3 x 1 G1;5 . x y 6 y 5
Cách 1: Giả sử C’ là điểm đối xứng của C qua G G là trung điểm của CC’
Khi đó tứ giác AGBC’ là hình bình hành AC’ là đường thẳng qua C’ và song song
AC’ qua C '6;9 và nhận vec tơ pháp tuyến uuur
nBN 1;1 làm vec tơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của AC’ là: x 6 y 9 0 x y 15 0 . Ta có: A AC'
AN
Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
x y 15 2x y 3 x 4 y 11 A4;11.
Vì N là trung điểm của AC N 0;6 .
uuur uuur Mặt khác: Cách 2: Vì BG 2GN B3;3. A AM : 2x y 3 0 Aa;2a 3 . 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lại có: N là trung điểm của AC N 2a 2;a 2 .
Mặt khác: N BN 1 a 2 N 0;6 a 2 6 0 a 4 . 2 A4;11 uuur uuur Mặt khác: BG 2GN B3;3. uur Đường thẳng AB qua uuur A4;11 và có vectơ chỉ phương là AB 1;8 Vectơ pháp tuyến nAB 8;1. Phương trình đường thẳng AB là: 8 x 4 y 11 0 8x y 21 0 . uuur Đường thẳng BC qua uuur C 4;1
và có vec tơ chỉ phương là BC 7;2
Vectơ
pháp tuyến nBC 2;7 .
Phương trình đường thẳng BC là: 2 x 4 7 y 1 0 2x 7 y 15
Dụng ý sư phạm: Tùy theo cách hiểu của từng cá nhân mà học sinh có thể trình bày theo các cách khác nhau. Ở ví dụ này, học sinh được trình bày ý tưởng của bản thân, vận dụng các kiến thức mà các em đã biết để giải quyết vấn đề. Từ đó, học sinh nhận thấy có khả năng giải quyết bài toán đặt ra, có hứng thú học tập hơn. Ngay cả khi đã tìm ra được lời giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm tòi và phát hiện những cách giải khác để khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết, các em sẽ có những góc nhìn ở các khía cạnh khác nhau, tư duy để giải quyết vấn đề đó và lựa
chọn một cách giải tối ưu, hiệu quả và phù hợp với bản thân nhất. Với cách làm như trên đã góp phần phát triển NLTP 3 và phần nào là NLTP 6.
Ví dụ 2.6. Sau khi dạy học nội dung Phương trình tổng quát của đường thẳng, giáo viên có thể đưa ra bài tập vận dụng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết: a) qua b) qua M 2;3 và có vectơ pháp tuyến A1;2, B3;2 . n1;1. c) qua d) qua A1;2 B 3;2
và song song với đường thẳng d : x 2y 3 0 . và vuông góc với đường thẳng d : x 2y 3 0 .
Dụng ý sư phạm: Tạo hứng thú học tập thông qua việc dạy phân hóa đối tượng học sinh, tức là yêu cầu vừa sức với từng đối tượng học sinh. Với ý a, b dành cho học sinh yếu, trung bình vì các em chỉ cần tính tọa độ vectơ pháp tuyến (ý b) và thay số vào phương trình tổng quát của đường thẳng đã biết. Với ý c, d dành cho học sinh khá giỏi, để tìm được vectơ pháp tuyến các em cần phải biết được mối quan hệ giữa các vectơ chỉ phương (pháp tuyến) của hai đường thẳng song song, vuông góc và cần tìm được vectơ chỉ phương (pháp tuyến) từ đường thẳng đã cho phương trình. Trong dạy học, học sinh chỉ hứng thú khi các em hiểu bài và giải quyết được những yêu cầu của giáo viên giao cho, đặc biệt với học sinh yếu, trung bình là khi các em tự phát hiện và giải quyết được vấn đề dù vấn đề đó không quá khó để từ đó các em chủ động hơn và tin vào khả năng của mình, sẽ có động cơ tự học và hứng thú học tập. Đối với học sinh khá, giỏi các em sẽ không hứng thú với những bài toán quá dễ hoặc các dạng bài đã được giải nhiều lần. Để gợi động cơ tự học của các em, giáo viên cần có những bài toán mới lạ, những bài toán có nội dung khó hơn cần nhiều bước trung gian để giải hoặc những bài toán có nhiều cách giải để các em có thể tự mình tìm tòi và tìm ra cách giải.
Lời giải:
a) qua M 2;3 và có vectơ pháp tuyến
b) qua hai điểm A, B qua
uur
A1;2
và có vec tơ chỉ phương là uurAB 2;4
Vectơ pháp tuyến n 2;1.
Phương trình đường thẳng là: 2 x 1 y 2 0 2x y 4 0 .
c) qua A và song song với d qua
uur
nd 1;2 của d làm vectơ pháp tuyến.
A1;2
và nhận vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng là: x 1 2 y 2 0 x 2 y 5 0 . d) qua B và vuông góc với d qua
uur B
3;2
và nhận vectơ pháp tuyến (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
uur
nd 1;2 của d làm vectơ chỉ phương Vectơ pháp tuyến
n 2;1 .
Phương trình đường thẳng là: 2 x 3 y 2 0 2x y 8 0 .